Anonymous

Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 7 Luyện tập trang 80

Video giải Bài 55 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2

Gợi ý: Chứng minh $\hat{A D B} + \hat{A D C} = 180 °$ .

Tài liệu VietJack

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có: DI // AC (vì cùng vuông góc với AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI

$\Rightarrow \hat{K D I} = 90 °$

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

AD = DC

AK = CK

DK là cạnh chung

Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A D K} = \hat{C D K}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{A D K} + \hat{K D C} = 2 \hat{A D K}$ (1)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI ta có :

AD = BD

AI = BI

DI là cạnh chung

Do đó ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A D I} = \hat{B D I}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D I} + \hat{B D I} = 2 \hat{A D I}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\hat{B D C} = \hat{B D A} + \hat{C D A} = 2 \hat{A D I} + \hat{2 A D K} = 2 \hat{K D I} = 2.90 ° = 180 °$

Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng.