Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC

Giải Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Video giải Bài 17 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 17 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2:

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Lời giải

a) Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.

⇒ A, M, I không thẳng hàng.

Xét ΔAMI ta có:

MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng cả hai vế với MB)

hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).

b)

Xét ΔIBC, ta có:

IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)

hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)

c) Theo kết quả câu a và câu b, ta có:

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.