Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC, H thuộc BC

Giải Toán 7 Luyện tập trang 63, 64

Video giải Bài 20 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 20 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: 

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Lời giải:

a) Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.

Suy ra H nằm giữa B và C.

⇒ HB + HC = BC

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

⇒ HB + HC < AB + AC.        

Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC.

b) Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC.

Mà ta lại có 0 < AC.

⇒ AB + 0 < BC + AC

⇒  AB < BC + AC.

Tương tự ta chỉ ra được: AC < BC + AB.