Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và góc BAD = 60 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và $\widehat{\text{BAD}}$= 60°.

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a$\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{DAO}}$= 30°.

AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{AOD}}$= 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.

Xét tam giác AOD vuông tại O: cos$\widehat{\text{DAO}}$= cos30° = $\frac{\text{AO}}{\text{AD}}$⇒ AO = a. cos30° = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )

⇒ AO = OC = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AO}}$và $\overrightarrow{\text{OC}}$bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

b) Ta có AC = AO + OC = a$\sqrt{3}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$và $\overrightarrow{\text{CA}}$đối nhau và có độ dài a$\sqrt{3}$.