Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm

Giải Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Video Giải Câu hỏi 2 trang 104 Toán lớp 9 Tập 1

Câu hỏi 2 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm M của dây AB.

$\Rightarrow OM\perp AB$ tại M (do đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy)

Xét tam giác OAM vuông tại M (do $OM\perp AB$)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{A}^2=A{M}^2+O{M}^2\Rightarrow A{M}^2=O{A}^2-O{M}^2={13}^2-5^2=144\Rightarrow AM=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\Rightarrow BM=AM=12cm$

Ta có:

$AB=AM+BM=12+12=24$ (cm)