Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA

Giải Toán 9 Luyện tập trang  111, 112

Video Giải Bài 25 trang 112 Toán lớp 9 tập 1

Bài 25 trang 112 Toán lớp 9 tập 1:

a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Lời giải:

a)

Xét đường tròn (O) có

OA là 1 phần của đường kính và BC là dây của đường tròn mà $OA\perp BC$ tại M

Do đó, M là trung điểm của BC

 $\Rightarrow MB=MC$

Theo đề bài, M là trung điểm của OA 

$\Rightarrow MA=MO$

Xét tứ giác ABOC có:

$OA\cap BC$ tại M

MB = MC

MA = MO

Do đó, tứ giác ABOC là hình bình hành

Xét hình bình hành ABOC có:

$BC\perp OA$ tại M

Do đó, tứ giác ABOC là hình thoi

b)

Do ABOC là hình thoi nên BA = BO

Ta lại có BO = OA = R

$\Rightarrow$ OB = OA = BA

Xét tam giác ABO có: OB = OA = BA (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABO là tam giác đều.

$\Rightarrow \widehat{BOA}={60}^o$

Ta có EB là tiếp tuyến của (O) tại B 

$\Rightarrow EB\perp BO\Rightarrow \widehat{EBO}={90}^o$

Xét tam giác BOE vuông tại B (do $\widehat{EBO}={90}^o$)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BE=BO.\tan \widehat{BOE}=R.\tan {60}^o=R\sqrt{3}$