Anonymous

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Luyện tập trang 111, 112

Video Giải Bài 24 trang 111 Toán lớp 9 tập 1

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

Gọi H là giao điểm của OC và AB

Xét đường tròn (O) có

$O H ⊥ A B$ tại H mà OH là 1 phần của đường kính và AB là dây của đường tròn

Do đó, H là trung điểm của AB (do đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm của dây ấy)

$\Rightarrow H A = H B = \frac{1}{2} A B$

Mà ta lại có: $O C ⊥ A B$ tại H, do đó, OC là đường trung trực của AB

$\Rightarrow C B = C A$ (tính chất đường trung trực)

Xét tam giác CBO và tam giác CAO có:

CO chung

CA = CB (chứng minh trên)

OB = OA = R (do B, A nằm trên đường tròn (O))

Do đó, tam giác CBO và tam giác CAO bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh.

$\Rightarrow \hat{C B O} = \hat{C A O}$

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên có:

$A C ⊥ O A \Rightarrow \hat{C A O} = 90^{o} \Rightarrow \hat{C B O} = \hat{C A O} = 90^{o}$

Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

Ta có: OA = OB = R = 15cm

$H A = \frac{A B}{2} = \frac{24}{2} = 12$ (cm) (chứng minh phần a)

Xét tam giác HOA vuông tại H (do $O C ⊥ A B$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O A^{2} = O H^{2} + H A^{2} \Rightarrow O H^{2} = O A^{2} - H A^{2} = 15^{2} - 12^{2} = 81 \Rightarrow O H = \sqrt{81} = 9 (c m)$

Xét tam giác BOC vuông tại B (do CB vuông góc với OB tại B – chứng minh phần a) có đường cao OH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$O B^{2} = O C . O H \Rightarrow O C = \frac{O B^{2}}{O H}$

$= \frac{15^{2}}{9} = 25$ (cm)