Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM

Giải Toán 9 Luyện tập trang 95, 96

Video Giải Bài 75 trang 96 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 75 trang 96 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B.

Chứng minh $\stackrel{⏜}{MA}$ và $\stackrel{⏜}{MB}$ có độ dài bằng nhau.

Lời giải:

Ta có:

Góc BOM là góc nội tiếp chắn cung BM của (O’)

Góc BO’M là góc ở tâm chắn cung BM của (O’)

Giả sử $\widehat{BOM}=\alpha \Rightarrow \widehat{BO\text{'}M}=2\alpha$

Độ dài cung MB là: $l_{MB}=\frac{\pi .MO\text{'}.2\alpha }{180}=\frac{\alpha .\pi .MO\text{'}}{90}$ (1)

OM là đường kính của đường tròn (O’) $\Rightarrow MO=2MO\text{'}$

Độ dài cung MA là:

$l_{MA}=\frac{\pi .MO.\alpha }{180}$$=\frac{\alpha .\pi .2MO\text{'}}{180}=\frac{\alpha .\pi .MO\text{'}}{90}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $l_{MB}=l_{MA}$ (đcpcm).