Cho đồ thị có trọng số như Hình 5. a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.

a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN.

b) Tính độ dài của các đường đi ABEN, EMFNE.

c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ A đến D và tính độ dài của chúng.

d) Đường đi EMF có phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F không?

Lời giải:

a) Ta có w_AE = 5; w_MN = 1; w_CN = 2.

b) Ta có:

⦁ l_ABEN = w_AB + w_BE + w_EN = 3 + 2 + 9 = 14;

⦁ l_EMFNE = w_EM + w_MF + w_FN + w_NE = 3 + 6 + 4 + 9 = 22.

c) Ba đường đi khác nhau từ A đến D là: AMD, AENFD, ABNCD.

Ta có:

⦁ l_AMD = w_AM + w_MD = 4 + 5 = 9.

⦁ l_AENFD = w_AE + w_EN + w_NF + w_FD = 5 + 9 + 4 + 7 = 25.

⦁ l_ABNCD = w_AB + w_BN + w_NC + w_CD = 3 + 6 + 2 + 10 = 21.

Vậy ba đường đi khác nhau từ A đến D là AMD (có độ dài bằng 9), AENFD (có độ dài bằng 25), ABNCD (có độ dài bằng 21).

d) Ta có EMNF là một đường đi từ E đến F.

Mà l_EMNF = w_EM + w_MN + w_NF = 3 + 1 + 4 = 8 và l_EMF = w_EM + w_MF = 3 + 6 = 9.

Vì 8 < 9 nên l_EMNF < l_EMF.

Vậy đường đi EMF không phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F.