Cho ba vectơ a, b, c cùng phương và cùng khác vectơ 0

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Lời giải:

Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu $\overrightarrow{a}$cùng hướng với $\overrightarrow{b}$(hoặc $\overrightarrow{a}$cùng hướng với $\overrightarrow{c}$)

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu $\overrightarrow{a}$ngược hướng với cả $\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{c}$

Vì $\overrightarrow{a}$ngược hướng với $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}$ngược hướng với $\overrightarrow{c}$

Nên khi đó $\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{c}$cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$có cùng hướng.