Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) 3x + 2y < x – y + 8;

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2.

Lời giải:

a) 3x + 2y < x – y + 8

⇔ 3x – x + 2y + y < 8

⇔ 2x + 3y < 8.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 8.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 8, suy ra y = $\frac{8}{3}$.

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 8, suy ra x = 4.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 8 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{8}{3}\right)$và (4; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 8.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 8, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y < 8.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y < 8 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 8, chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 8 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2

⇔ 2x – 2 + 3y – 6 > 2

⇔ 2x + 3y > 10.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra y = $\frac{10}{3}$.

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{10}{3}\right)$và (5; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).