Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 9 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 9 có đáp án

Bài 1: Thực hiện phép chia:

a) $(x^{3} - x^{2} + x + 3) : (x + 1)$

b) $(x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 14) : (x - 7)$

d) $(4 x^{4} + 12 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}) : (2 x^{2} + 3 y^{2})$

d) $(64 a^{2} b^{2} - 49 m^{4} n^{2}) : (8 a b + 7 m^{2} n)$

e) $(27 x^{3} - 8 y^{6}) : (3 x - 2 y^{2})$

e) $(27 x^{3} + 8 y^{6}) : (9 x^{2} - 6 x y^{2} + 4 y^{4})$

Bài 2: Thực hiện phép chia

a) $(9 x^{4} - 16 + 15 x^{3} - 20 x) : (3 x^{2} - 4)$

b) $(19 x^{2} - 5 x^{3} - 13 x - 6 x^{4} + 5) : (5 - 2 x^{2} - 3 x)$

c) $(9 x - 11 x^{2} - 2 + 4 x^{4}) : (1 + 2 x^{2} - 3 x)$

d) $(x^{4} - 9 - 10 x^{2}) : (x^{2} - 3 - 2 x)$

Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:

a) Đa thức $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho đa thức $x - 3$

b) Đa thức $2 x^{2} + x + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$

c) Đa thức $3 x^{2} + a x - 4$ chia hết cho đa thức $x - a$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD. Gọi giao điểm của AM,AN với BD lần lượt là P,Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng:

a) $A P = \frac{2}{3} A M, A Q = \frac{2}{3} A N .$

b) $B P = P Q = Q D = 2. O P .$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,D thuộc cạnh BC. Vẽ $D E ⊥ A B$ tại E, $E, D F ⊥ A C$ tại F.

a) Gọi I là trung điểm của È. Chứng minh rằng A,I,D thẳng hàng.

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì È có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + 3}{x + 1} = \frac{(x^{3} + x^{2}) - (2 x^{2} + 2 x) + (3 x + 3)}{x + 1} = \frac{x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1) + 3 (x + 1)}{x + 1} = x^{2} - 2 x + 3$

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 14}{x - 7} = \frac{x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 2 x + 14}{x - 7} = \frac{x^{2} (x - 7) + x (x - 7) - 2 (x - 7)}{x - 7} = x^{2} + x - 2$

$\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}}{2 x^{2} + 3 y^{2}} = \frac{{(2 x^{2} + 3 y^{2})}^{2}}{2 x^{2} + 3 y^{2}} = 2 x^{2} + 3 y^{2}$

$\frac{64 a^{2} b^{2} - 49 m^{4} n^{2}}{8 a b + 7 m^{2} n} = \frac{(8 a b - 7 m^{2} n) (8 a b + 7 m^{2} n)}{8 a b + 7 m^{2} n} = 8 a b - 7 m^{2} n$

$\frac{27 x^{3} - 8 y^{6}}{3 x - 2 y^{2}} = \frac{(3 x - 2 y^{2}) (9 x^{2} + 6 x y^{2} + 4 y^{4})}{3 x - 2 y^{2}} = 9 x^{2} + 6 x y^{2} + 4 y^{4}$

$\frac{27 x^{3} + 8 y^{6}}{9 x^{2} - 6 x y^{2} + 4 y^{4}} = \frac{(3 x + 2 y^{2}) (9 x^{2} - 6 x y^{2} + 4 y^{2})}{9 x^{2} - 6 x y^{2} + 4 y^{4}} = 3 x + 2 y^{2}$

Bài 2:

$(9 x^{4} - 16 + 15 x^{3} - 20 x) : (3 x^{2} - 4) = {(3 x^{2})}^{2} - 4^{2} + 5 x (3 x^{2} - 4)] : (3 x^{2} - 4) = (3 x^{2} + 4) + 5 x = 3 x^{2} + 5 x + 4.$

$(19 x^{2} - 5 x^{3} - 13 x - 6 x^{4} + 5) : (5 - 2 x^{2} - 3 x) = (- 6 x^{4} - 5 x^{3} + 19 x^{2} - 13 x + 5) : (- 2 x^{2} - 3 x + 5) \begin{array}{l} - \begin{matrix} - 6 x^{4} - 5 x^{3} + 19 x^{2} - 13 x + 5 \\ \underline{- 6 x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{2}} \end{matrix}| \frac{- 2 x^{2} - 3 x + 5}{3 x^{2} - 2 x + 1} \\ - \underline{\begin{matrix} 4 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 5 \\ 4 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x \end{matrix}} \\ - \underline{\begin{matrix} - 2 x^{2} - 3 x + 5 \\ - 2 x^{2} - 3 x + 5 \end{matrix}} \\ 0 \end{array}$

Thương $3 x^{2} - 2 x + 1$ , phép chia hết.

$(9 x - 11 x^{2} - 2 + 4 x^{4}) : (1 + 2 x^{2} - 3 x) = (4 x^{4} - 11 x^{2} + 9 x - 2) : (2 x^{2} - 3 x + 1) \begin{array}{l} - \begin{matrix} - 4 x^{4} - 19 x^{2} + 9 x - 2 \\ \underline{- 4 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2}} \end{matrix}| \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2} + 3 x - 2} \\ - \underline{\begin{matrix} 6 x^{3} - 13 x^{2} + 9 x - 2 \\ 6 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \end{matrix}} \\ - \underline{\begin{matrix} - 4 x^{2} + 6 x - 2 \\ - 4 x^{2} + 6 x - 2 \end{matrix}} \\ 0 \end{array}$

Thương $2 x^{2} + 3 x - 2$ , phép chia hết.

$(x^{4} - 9 - 10 x^{2}) : (x^{2} - 3 - 2 x) = (x^{4} - 10 x^{2} - 9) : (x^{2} - 2 x - 3) \begin{array}{l} - \begin{matrix} - x^{4} - 10 x^{2} - 9 \\ \underline{x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2}} \end{matrix}| \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \\ - \underline{\begin{matrix} 2 x^{3} - 7 x - 9 \\ 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x \end{matrix}} \\ - \underline{\begin{matrix} - 3 x^{2} + 6 x - 9 \\ - 3 x^{2} + 6 x + 9 \end{matrix}} \\ - 18 \end{array}$

Thương $x^{2} + 2 x - 3$ , phép chia có dư -18.

Bài 3:

$\frac{4 x^{2} - 6 x + a}{x - 3} = \frac{4 x^{2} - 12 x + 6 x - 18 + a + 18}{x - 3} = \frac{4 x (x - 3) + 6 (x - 3) + a + 18}{x - 3} = 4 x + 6 + \frac{a + 18}{x - 3}$

Để đa thức $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho đa thức $x - 3$ thì $\frac{a + 18}{x - 3} = 0$

$\Leftrightarrow a + 18 = 0 \Leftrightarrow a = - 18$

$\frac{2 x^{2} + x + a}{x + 3} = \frac{2 x^{2} + 6 x - 5 x - 15 + a + 15}{x + 3} = \frac{2 x (x + 3) - 5 (x + 3) + a + 15}{x + 3}$

$= 2 x - 5 + \frac{a + 15}{x + 3}$

Đa thức $2 x^{2} + x + a$ chia hết cho đa thức $x + 3 \Leftrightarrow \frac{a + 15}{x + 3} = 0$

$\Leftrightarrow a + 15 = 0 \Leftrightarrow a = - 15$

$\frac{3 x^{2} + a x - 4}{x - a} = \frac{3 x^{2} - 3 a x + 4 a x - 4 a^{2} + 4 a^{2} - 4}{x - a} = \frac{3 x (x - a) + 4 a (x - a) + 4 a^{2} - 4}{x - a} = 3 x + 4 a + \frac{4 a^{2} - 4}{x - a}$

Đa thức $3 x^{2} + a x - 4$ chia hết cho đa thức $x - a \Leftrightarrow \frac{4 a^{2} - 4}{x - a} = 0$

$\Leftrightarrow 4 a^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow (2 a - 2) (2 a + 2) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 a - 2 = 0 \\ 2 a + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} a = 1 \\ a = - 1 \end{array}$