Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 7 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 7 có đáp án

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:

a) $A = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

b) $B = 2 x y - 4 y + 16 x - 5 x^{2} - y^{2} - 14$

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a) ${(x - 3)}^{3} + (x - 4) (x - 2) - {(3 - x)}^{2}$

b) $(2 a - 3 b) (4 a - b) - (a^{2} - b^{2}) - {(3 b - 2 a)}^{2}$

c) $a^{8} - 1$

d) ${(x - y)}^{2} + 4 (x - y) - 12$

e) $x^{2} + y^{2} + 3 x - 3 y - 2 x y - 10$

f) $x^{2} - 6 x - 16$

g) $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) - 24$

h) $(x^{2} + 6 x + 5) (x^{2} + 10 x + 21) + 15$

Bài 3: Tìm x

a) $3 x^{2} + 4 x = 2 x$

b) $25 x^{2} - 0, 64 = 0$

c) $x^{4} - 16 x^{2} = 0$

d) $x^{2} + x = 6$

e) $x^{2} - 7 x = - 12$

f) $x^{3} - x^{2} = - x$

Bài 4: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C qua M. Chứng minh $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ thẳng hàng.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD điểm P trên AB. Gọi M,N là các trung điểm của AD,BC,E,F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M,N. Chứng minh rằng:

a) E,F thuộc đường thẳng CD

b) EF = 2CD.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$A = - 2 x^{2} + 6 x + 9 \begin{array}{l} = - 2 (x^{2} - 3 x) + 9 \\ = - 2 (x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{9}{2} + 9 \\ = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2} \leq \frac{27}{2}, \forall x \end{array}$

Vì $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} \leq 0$ nên $A \leq \frac{27}{2}$

Vậy $A_{m a x} = \frac{27}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

$B = (- x^{2} + 2 x y - y^{2}) + 4 (x - y) + 12 x - 4 x^{2} - 14 B = - (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 (x - y) + 4] - (4 x^{2} - 12 x + 9) - 1 B = - {(x - y)}^{2} - 2. (x - y) .2 + 2^{2}] - {(2 x - 3)}^{2} - 1 B = - {(x - y - 2)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 1$

Vì $- {(x - y - 2)}^{2} \leq 0,$

$- {(2 x - 3)}^{2} \leq 0 \forall x$ nên $B_{\max} = - 1$

đạt được khi $x = \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{2}$

Bài 2:

${(x - 3)}^{3} + (x - 4) (x - 2) - {(3 - x)}^{2} = {(x - 3)}^{3} + (x - 4) (x - 2) - {(x - 3)}^{2} \begin{array}{l} = {(x - 3)}^{2} (x - 3 - 1) + (x - 4) (x - 2) \\ = {(x - 3)}^{2} (x - 4) + (x - 4) (x - 2) \\ = (x - 4) (x^{2} - 6 x + 9 + x - 2) \\ = (x - 4) (x^{2} - 5 x + 7) \end{array}$

$(2 a - 3 b) (4 a - b) - (a^{2} - b^{2}) - {(3 b - 2 a)}^{2} = (2 a - 3 b) (4 a - b) - (a^{2} - b^{2}) - {(2 a - 3 b)}^{2} = (2 a - 3 b) (4 a - b - 2 a + 3 b) - (a - b) (a + b) = (2 a - 3 b) (2 a + 2 b) - (a - b) (a + b) \begin{array}{l} = (a + b) (4 a - 6 b - a + b) \\ = (a + b) (3 a - 5 b) \end{array}$

$a^{8} - 1 = {(a^{4})}^{2} - 1 = (a^{4} - 1) (a^{4} + 1) \begin{array}{l} = (a^{2} - 1) (a^{2} + 1) (a^{4} + 1) \\ = (a - 1) (a + 1) (a^{2} + 1) (a^{4} + 1) \end{array}$

${(x - y)}^{2} + 4 (x - y) - 12 = {(x - y)}^{2} + 4 (x - y) + 4 - 16 \begin{array}{l} = {(x - y + 2)}^{2} - 16 \\ = (x - y + 2 + 4) (x - y + 2 - 4) \\ = (x - y + 6) (x - y - 2) \end{array}$

$x^{2} + y^{2} + 3 x - 3 y - 2 x y - 10 \begin{array}{l} = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (3 x - 3 y) - 10 \\ = {(x - y)}^{2} + 3 (x - y) - 10 \\ = {(x - y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{4} \\ = (x - y + \frac{3}{2} + \frac{7}{2}) (x - y + \frac{3}{2} - \frac{7}{2}) \\ = (x - y + 5) (x - y - 2) \end{array}$

$x^{2} - 6 x - 16 = {(x - 3)}^{2} - 25 \begin{array}{l} = (x - 3 + 5) (x - 3 - 5) \\ = (x + 2) (x - 8) \end{array}$

Bài 3:

$3 x^{2} + 4 x = 2 x \Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 x = 0 \Leftrightarrow x (3 x + 2) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ 3 x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{2}{3} \end{array}$

$25 x^{2} - 0, 64 = 0 \Leftrightarrow (5 x - 0, 8) (5 x + 0, 8) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x - 0, 8 = 0 \\ 5 x + 0, 8 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{4}{25} \\ x = - \frac{4}{25} \end{array}$

$x^{4} - 16 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 16) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x - 4) (x + 4) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \\ x = - 4 \end{array}$

$x^{2} + x = 6 \Leftrightarrow (x + 3) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 2 \end{array}$

$x^{2} - 7 x = - 12 \Leftrightarrow (x - 3) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array}$