Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 6 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 6 có đáp án

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} + 2 x y$

b) $49 - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

c) $a^{2} - b^{2} + 4 b c - 4 c^{2}$

d) $4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}$

e) ${(a + b + c)}^{2} + {(a + b - c)}^{2} - 4 c^{2}$

Bài 2: Tìm x, biết:

a) $x^{2} - 3 x = 0$

b) $x^{5} - 9 x = 0$

c) $(x^{3} - 4 x^{2}) - (x - 4) = 0$

d) ${(4 x^{2} - 25)}^{2} - 9 {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. AF và EC lần lượt cắt DB ở G và H. Chứng minh:

a) DG = GH = HB

b) Các đoạn thẳng $A C; E F; G H$ đồng quy

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của $A B, B C, O E .$

a) Chứng minh AF cắt OE tại H.

b) DF,DE lần lượt cắt AC tại T,S. Chứng minh: Á = ST=TC

c) BT cắt DC ở M. Chứng minh E,O,M thẳng hàng.

Bài 5: Cho $Δ A B C$ cân ở A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm củaCH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) BDIA là hình bình hành

b) BDIH là hình thang cân

c) F là trọng tâm của $Δ H D E$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$x^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} + 2 x y = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x^{2} y^{2} = {(x + y)}^{2} - {(2 x y)}^{2} = (x + y - 2 x y) (x + y + 2 x y)$

$49 - a^{2} + 2 a b - b^{2} = 49 - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = 7^{2} - {(a - b)}^{2} = (7 - a + b) (7 + a - b)$

$a^{2} - b^{2} + 4 b c - 4 c^{2} = a^{2} - (b^{2} - 4 b c + 4 c^{2}) = a^{2} - b^{2} - 2 b .2 c + {(2 c)}^{2}] = a^{2} - {(b - 2 c)}^{2} = (a - b + 2 c) (a + b - 2 c)$

$4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2} = {(2 b c)}^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2} = (2 b c - b^{2} - c^{2} + a^{2}) (2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2}) = a^{2} - (b^{2} - 2 b c + c^{2})] (b^{2} + 2 b c + c^{2} - a^{2}) = a^{2} - {(b - c)}^{2}] {(b + c)}^{2} - a^{2}] = (a - b + c) (a + b - c) (b + c - a) (b + c + a)$

${(a + b + c)}^{2} + {(a + b - c)}^{2} - 4 c^{2} = {(a + b + c)}^{2} + (a + b - c - 2 c) (a + b - c + 2 c) = {(a + b + c)}^{2} + (a + b - 3 c) (a + b + c) = (a + b + c) (a + b + c + a + b - 3 c) = (a + b + c) (2 a + 2 b - 2 c) = 2 (a + b + c) (a + b - c)$

Bài 2:

$x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 3) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy $x \in 0; 3\}$ .

$x^{5} - 9 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{4} - 9) = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 3) (x^{2} + 3) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} + 3 = 0 \\ x^{2} - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 3 \\ x^{2} = - 3 (l) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}$

Vậy $x \in - \sqrt{3}; 0; \sqrt{3}\}$ .

$(x^{3} - 4 x^{2}) - (x - 4) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x - 4) - (x - 4) = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x - 1) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 4 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy $x \in - 1; 1; 4\}$ .

${(4 x^{2} - 25)}^{2} - 9 {(2 x - 5)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 25 - 3 (2 x - 5)] 4 x^{2} - 25 + 3 (2 x - 5)] = 0 \Leftrightarrow (4 x^{2} - 25 - 6 x + 15) (4 x^{2} - 25 + 6 x - 15) = 0 \Leftrightarrow (4 x^{2} - 6 x - 10) (4 x^{2} + 6 x - 40) = 0 \Leftrightarrow (4 x^{2} + 4 x - 10 x - 10) (4 x^{2} + 16 x - 10 x - 40) = 0 \Leftrightarrow 4 x (x + 1) - 10 (x + 1)] 4 x (x + 4) - 10 (x + 4)] = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (4 x - 10) (x + 4) (4 x - 10) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) {(4 x - 10)}^{2} (x + 4) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ {(4 x - 10)}^{2} = 0 \\ x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 1 \\ x = \frac{5}{2} \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy $x \in - 4; - 1; \frac{5}{2}\}$ .

Bài 3:

a) + Gọi $A C \cap B D = O\}$

$\Rightarrow O B = O D; O A = O C$ (tính chất hình bình hành).

+ Xét $Δ A C B$ có: E là trung điểm của AB; O là trung điểm của AC.

CE;BO là 2 đường trung tuyến

mà $C E \cap B O = H\}$

H là trọng tâm của $Δ A C B$

$\Rightarrow B H = \frac{2}{3} B O; H O = \frac{1}{3} B O$

Chứng minh tương tự ta có:

$D G = \frac{2}{3} D O; G O = \frac{1}{3} D O$

+ Có:

$B H = \frac{2}{3} B O; D G = \frac{2}{3} D O \Rightarrow B H = D G (1)$

+ $H O = \frac{1}{3} B O; G O = \frac{1}{3} D O$

Mà $B O = D O$

$\Rightarrow H O + G O = \frac{1}{3} B O + \frac{1}{3} D O = \frac{1}{3} B O + \frac{1}{3} B O = \frac{2}{3} B O \Rightarrow G H = B H \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Từ $(1); (2) \Rightarrow B H = D G = H G$

b) + Có $A C \cap B D = O\}$

+ Xét hình bình hành ABCD có $A B = D C; A B // D C$ mà E,F là trung điểm của $A B; D C$

$\Rightarrow A E = E B = C F = D F; A E // F C$

+ Xét tứ giác $A E C F$ có $A E = C F; A E // F C$ (cmt)

tứ giác $A E C F$ là hình bình hành

+ Xét hbh $A E C F$ có $A C; E F$ là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của $A C \Rightarrow A C \cap E F = O\}$

ba đường thẳng $A C; B D; E F$ đồng quy tại O,

Bài 4:

a) Xét $Δ A B C$ có E,O là trung điểm của AB,AC $\Rightarrow E O$ là đường trung bình của tam giác $Δ A B C$

$\Rightarrow E O = \frac{1}{2} B C; E O // B C$

Mà F là trung điểm của $B C \Rightarrow A F$ là đường trung tuyến của $Δ A B C$ .

Có H là trung điểm của $E O; E O // B C \Rightarrow H \in A F$

Vậy $A F \cap E O = H\}$

Tài liệu VietJack

+ Gọi $A C \cap B D = O\}$

$\Rightarrow O B = O D; O A = O C$ (tính chất hình bình hành).

+ Xét $Δ A D B$ có: E là trung điểm của AB; O là trung điểm của BD.

BE;AO là 2 đường trung tuyến

mà $D E \cap A O = S\} \Rightarrow S$ là trọng tâm của $Δ A B D$

$\Rightarrow A S = \frac{2}{3} A O; S O = \frac{1}{3} A O$

Chứng minh tương tự ta có:

$C T = \frac{2}{3} C O; T O = \frac{1}{3} C O$

+ Có: $A S = \frac{2}{3} A O; C T = \frac{2}{3} C O$

$\Rightarrow A S = C T \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

+ $S O = \frac{1}{3} A O; T O = \frac{1}{3} C O$

Mà $A O = C O \Rightarrow S O + T O$

$= \frac{1}{3} A O + \frac{1}{3} C O = \frac{1}{3} A O + \frac{1}{3} A O = \frac{2}{3} A O \Rightarrow S T = A S \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Từ $(1); (2) \Rightarrow A S = S T = T C$

c) Theo cm câu b, T là trọng tâm của $Δ B D C \Rightarrow B T$ là đường trung tuyến của $Δ B D C$

Mà $B T \cap D C = M\} \Rightarrow B M$ là đường trung tuyến của $Δ B D C$

M là trung điểm của DC

Xét $Δ B D C$ có K,O là trung điểm của $D C, D B \Rightarrow M O$ là đường trung bình của $Δ B D C$

$\Rightarrow M O // B C$

Mà $E O // B C$

$\Rightarrow E, O, M$ thẳng hàng (tiên đề Ơcơlit)

Bài 5: Hướng dẫn

a) DE là đường trung bình của $Δ A B C$

$\Rightarrow D E // A B; D I // A B$

HACB là hình bình hành do:

$F A = F B; F H = F C$

Hay $A I // B D$

Xét tứ giác BDIA có: $D I // A B; A I // B D$

BDIA là hình bình hành.

b) Ta có: HIDB là hình thang $(H I // B D)$

HACB là hình bình hành nên $\hat{A H B } = \hat{A C B}$

Mà:

$\hat{A C B} = \hat{A B C}; \hat{A B C} = \hat{A I D}$

Vậy $\hat{B H I} = \hat{H I D} \Rightarrow B D I H$ là hình thang cân.

c) Ta có $E G // A F$ hay G là trung điểm của FC

Dễ dàng chứng minh FECD là hình bình hành từ đó suy ra $G E = G D,$ nên HG là đường trung tuyến của tam giác HDE lại có HF=FC nên HF= 2FG.

Vậy H là trọng tâm tam giác HDE

P/s: Học sinh có thể có nhiều cách chứng minh khác.

Write your answer here

Popular Tags

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 6 có đáp án chi tiết

Write your answer here

Top Questions

Popular Tags