Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 5 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 5 có đáp án

Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x

a) $- x^{2} + 6 x - 15$

b) $- 9 x^{2} + 24 x - 18$

c) $(x - 3) (1 - x) - 2$

d) $(x + 4) (2 - x) - 10$

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} y z - x^{3} y^{3} z + x y z^{2}$

b) $4 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x y^{2}$

c) $x^{2} (m + n) - 3 y^{2} (m + n)$

d) $4 x^{2} (x - y) + 9 y^{2} (y - x)$

e) $x^{2} (a - b) + 2 (b - a)$

f) $10 x^{2} {(a - 2 b)}^{2} - (x^{2} + 2) {(2 b - a)}^{2}$

g) $50 x^{2} {(x - y)}^{2} - 8 y^{2} {(y - x)}^{2}$

h) $15 a^{m + 2} b - 45 a^{m} b (m \in ℕ^{*})$

Bài 3: Cho $Δ A B C$ có các đường phân giác BD;CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH.

Bài 4: Cho $Δ A B C$ nhọn có $\hat{A} = 70 °$ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB,AC theo thứ tự M,N.

a) Tính các góc của $Δ A E F$

b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của $\hat{M D N}$

c) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để $Δ D M N$ có chu vi nhỏ nhất.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$- x^{2} + 6 x - 15 = - (x^{2} - 6 x + 9) - 6 = - {(x - 3)}^{2} - 6$

Vì

$- {(x - 3)}^{2} \leq 0 \forall x \to - {(x - 3)}^{2} - 6 \leq - 6 < 0 \forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

$- 9 x^{2} + 24 x - 18 = - (9 x^{2} - 24 x + 16) - 2 = - {(3 x - 4)}^{2} - 2$

Vì:

$- {(3 x - 4)}^{2} \leq 0 \forall x \to - {(3 x - 4)}^{2} - 2 \leq - 2 < 0 \forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

$(x - 3) (1 - x) - 2 = x - x^{2} - 3 + 3 x - 2 = - x^{2} + 4 x - 4 - 1 = - {(x - 2)}^{2} - 1$

Vì :

$- {(x - 2)}^{2} \leq 0 \forall x \to - {(x - 2)}^{2} - 1 \leq - 1 < 0 \forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

$(x + 4) (2 - x) - 10 = 2 x - x^{2} + 8 - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x - 1 - 1 = - {(x + 1)}^{2} - 1$

Vì:

$- {(x + 1)}^{2} \leq 0 \forall x \to - {(x + 1)}^{2} - 1 \leq - 1 < 0 \forall x$

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

Bài 2:

$x^{2} y z - x^{3} y^{3} z + x y z^{2} = x y z (x - x^{2} y^{2} + z)$

$4 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x y^{2} = 4 x (x^{2} + 6 x - 3 y^{2})$

$x^{2} (m + n) - 3 y^{2} (m + n) = (m + n) (x^{2} - 3 y^{2}) = (m + n) (x - \sqrt{3} y) (x + \sqrt{3} y)$

$4 x^{2} (x - y) + 9 y^{2} (y - x) = 4 x^{2} (x - y) - 9 y^{2} (x - y) \begin{array}{l} = (x - y) (4 x^{2} - 9 y^{2}) \\ = (x - y) (2 x - 3 y) (2 x + 3 y) \end{array}$

$\begin{array}{l} x^{2} (a - b) + 2 (b - a) \\ = x^{2} (a - b) - 2 (a - b) \\ = (a - b) (x^{2} - 2) \end{array} = (a - b) (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2})$

$10 x^{2} {(a - 2 b)}^{2} - (x^{2} + 2) {(2 b - a)}^{2} = 10 x^{2} {(a - 2 b)}^{2} - (x^{2} + 2) {(a - 2 b)}^{2} = {(a - 2 b)}^{2} (10 x^{2} - x^{2} - 2) = {(a - 2 b)}^{2} (9 x^{2} - 2) = {(a - 2 b)}^{2} (3 x - \sqrt{2}) (3 x + \sqrt{2})$

$50 x^{2} {(x - y)}^{2} - 8 y^{2} {(y - x)}^{2} = 50 x^{2} {(x - y)}^{2} - 8 y^{2} {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{2} (50 x^{2} - 8 y^{2}) = 2 {(x - y)}^{2} (25 x^{2} - 4 y^{2}) = 2 {(x - y)}^{2} (5 x - 2 y) (5 x + 2 y)$

$15 a^{m + 2} b - 45 a^{m} b (m \in ℕ^{*}) = 15 a^{m} . a^{2} b - 45 a^{m} b (m \in ℕ^{*}) = 15 a^{m} b (a^{2} - 3) (m \in ℕ^{*}) = 15 a^{m} b (a - \sqrt{3}) (a + \sqrt{3}) (m \in ℕ^{*})$

Bài 3:

Tài liệu VietJack

Xét $Δ A M C$ có CE vừa là phân giác vừa là đường cao nên $Δ A M C$ cân tại C (t/c) suy ra CE là trung trực của AM.

Có $O \in C E \Rightarrow O$ nằm trên đường trung trực của $A M \Rightarrow O A = O M (t/c)$ (1)

Xét $Δ A B N$ có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên $Δ A B N$ cân tại B (t/c) suy ra BD là trung trực của AN.

Có $O \in B D \Rightarrow O$ nằm trên đường trung trực của AN $\Rightarrow O A = O N (t/c)$ (2)

Từ (1); (2) suy ra OM=ON

Xét $Δ O M N$ có OM=ON (cmt) suy ra $Δ O M N$ cân (định lí)

$O H ⊥ B C \Rightarrow O H$ là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với nhau qua OH.

Bài 4:

a) Gọi DE,DF lần lượt cắt AB,AC tại P,Q

+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:

$P E = P D, D E ⊥ A B$

Xét $Δ A E P$ và $Δ A D P$ có:

AP chung

$\begin{array}{l} \hat{A P E} = \hat{A P D} (= 90 °) \\ P E = P D (cmt) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A P E = Δ A P D (c.g.c)$

$\Rightarrow \hat{E A P} = \hat{D A P}$ (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có:

$\hat{F A Q} = \hat{D A Q} \begin{array}{l} \Rightarrow \hat{E A F} = \hat{E A P} + \hat{D A P} + \hat{F A Q} + \hat{D A Q} \\ = 2 \hat{D A P} + 2 \hat{D A Q} \\ = 2. (\hat{D A P} + \hat{D A Q}) \\ = 2. \hat{B A C} = 2.70 ° = 140 ° . \end{array}$