Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 4 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 4 có đáp án

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:

a) $x^{3} + 8$

b) $27 - 8 y^{3}$

c) $y^{6} + 1$

d) $64 x^{3} - \frac{1}{8} y^{3}$

e) $125 x^{6} - 27 y^{9}$

f) $- \frac{x^{6}}{125} - \frac{y^{3}}{64}$

Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:

a) $x^{2} + 4 x + * = {(* + *)}^{2}$

b) $9 x^{2} - * + 4 = {(* - *)}^{2}$

c) $x^{2} + x + * = {(* + *)}^{2}$

d) $* - 2 a + 4 = {(* - *)}^{2}$

e) $4 y^{2} - * = (* - 3 x) (* + *)$

f) $* - \frac{1}{4} = (3 y - *) (* + *)$

g) $8 x^{3} + * = (* + 2 a) (4 x^{2} - * + *)$

h) $* - 27 x^{3} = (4 x - *) (9 y^{2} + * + *)$

Bài 3: Tìm biết:

a) $x^{2} - 2 x + 1 = 25$

b) ${(5 x + 1)}^{2} - (5 x - 3) (5 x + 3) = 30$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) - x (x + 2) (x - 2) = 5$

${(x - 2)}^{3} - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 6 {(x + 1)}^{2} = 15$

Bài 4: Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d, (D, E \in d)$ . Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ID = IE.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD ( AB < CD) và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$x^{3} + 8 = x^{3} + 2^{3} = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

$27 - 8 y^{3} = 3^{3} - {(2 y)}^{3} = (3 - 2 y) (9 + 6 y + 4 y^{2})$

$y^{6} + 1 = {(y^{2})}^{3} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1)$

$64 x^{3} - \frac{1}{8} y^{3} = {(4 x)}^{3} - {(\frac{1}{2} y)}^{3} = (4 x - \frac{1}{2} y) (16 x^{2} + 2 x y + \frac{1}{4} y^{2})$

$125 x^{6} - 27 y^{9} = {(5 x^{2})}^{3} - {(3 y^{3})}^{3} \begin{array}{l} = (5 x^{2} - 3 y^{3}) {(5 x^{2})}^{2} + 5 x^{2} .3 y^{3} + {(3 y^{3})}^{2}] \\ = (5 x^{2} - 3 y^{3}) (25 x^{4} + 15 x^{2} y^{3} + 9 y^{6}) \end{array}$

$- \frac{x^{6}}{125} - \frac{y^{3}}{64} = - (\frac{x^{6}}{125} + \frac{y^{3}}{64}) = - {(\frac{x^{2}}{5})}^{3} + {(\frac{y}{4})}^{3}] = - (\frac{x^{2}}{5} + \frac{y}{4}) {(\frac{x^{2}}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{5} . \frac{y}{4} + {(\frac{y}{4})}^{2}] = - (\frac{x^{2}}{5} + \frac{y}{4}) (\frac{x^{4}}{25} - \frac{x^{2} y}{20} + \frac{y^{2}}{16})$

Bài 2:

$x^{2} + 4 x + * = {(* + *)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2. x .2 + 2^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$9 x^{2} - * + 4 = {(* - *)}^{2} \Leftrightarrow {(3 x)}^{2} - 2.3 x .2 + 2^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 2^{2} = {(3 x - 2)}^{2}$

$x^{2} + x + * = {(* + *)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

$* - 2 a + 4 = {(* - *)}^{2} \Leftrightarrow {(\frac{a}{2})}^{2} - 2. \frac{a}{2} .2 + 2^{2} = {(\frac{a}{2} - 2)}^{2}$

$4 y^{2} - * = (* - 3 x) (* + *) \Leftrightarrow {(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2} = (2 y - 3 x) (2 y + 3 x)$

$* - \frac{1}{4} = (3 y - *) (* + *) = {(3 y)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = (3 y + \frac{1}{2}) (3 y - \frac{1}{2})$

$8 x^{3} + * = (* + 2 a) (4 x^{2} - * + *) \Leftrightarrow {(2 x)}^{3} + {(2 a)}^{3} = (2 x + 2 a) (4 x^{2} - 2 x .2 a + 4 a^{2})$

$* - 27 x^{3} = (4 x - *) (9 y^{2} + * + *) \Leftrightarrow {(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3} = (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$

Bài 3:

$x^{2} - 2 x + 1 = 25 {(x - 1)}^{2} = {(\pm 5)}^{2} x - 1 = \pm 5$

$x - 1 = 5$ hoặc $x - 1 = - 5$

x=6 hoặc x=-4

Kết luận: Vậy x=6 hoặc x=-4 là giá trị cần tìm.

${(5 x + 1)}^{2} - (5 x - 3) (5 x + 3) = 30 \begin{array}{l} 25 x^{2} + 10 x + 1 - 25 x^{2} + 9 = 30 \\ 10 x = 30 - 10 \\ 10 x = 20 \\ x = 2 \end{array}$

Kết luận: Vậy x=2 là giá trị cần tìm.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) - x (x + 2) (x - 2) = 5 \begin{array}{l} x^{3} - 1 - x (x^{2} - 4) = 5 \\ x^{3} - 1 - x^{3} + 4 x = 5 \\ 4 x = 6 \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$

Kết luận: vậy $x = \frac{3}{2}$ là giá trị cần tìm

${(x - 2)}^{3} - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 6 {(x + 1)}^{2} = 15 \begin{array}{l} x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + 27 + 6 (x^{2} + 2 x + 1) = 15 \\ - 6 x^{2} + 12 x + 19 + 6 x^{2} + 12 x + 6 = 15 \\ 24 x = 15 - 25 \\ 24 x = - 10 \\ x = - \frac{5}{12} \end{array}$

Kết luận: vậy $x = \frac{5}{12}$ là giá trị cần tìm

Bài 4: Chứng minh ID = IE.

Ta có: $B D // C E$ (vì cùng vuông góc với d) nên tứ giác BDEC là hình thang.

Gọi O là trung điểm của ED

Khi đó, OIlà đường trung bình của hình thang BDEC

$\Rightarrow O I // B D // C E; O I = \frac{B D + C E}{2}$

Vì $B D ⊥ d; C E ⊥ d$ nên $O I ⊥ d$

$Δ I D E$ có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên $Δ I D E$ cân tại I hay ID=IE

Bài 5:

Tài liệu VietJack

a) Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

- Xét hình thang ABCD có:

M là trung điểm AD(gt)

$N \in B C, M N // A B, M N // C D (gt)$

N là trung điểm của BC (định lý đường trung bình của hình thang)

- Xét $Δ A B D$ có:

M là trung điểm $A D (gt), E \in B D$

$M E // A B$ (vì $M N // A B, E \in M N$ )

E là trung điểm của BD ( định lý đường trung bình của tam giác)

- Xét $Δ A C D$ có:

M là trung điểm $A D (gt), F \in A C$

$M F // C D$ (vì $M N // C D, F \in M N)$

F là trung điểm của AC (định lý đường trung bình của tam giác)

Write your answer here