Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 34 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 34 có đáp án

Bài 1: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 12cm, độ dài cạnh bên là 8cm. Hãy tính:

a) Thể tích của hình chóp;

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm, SA = 3cm. Tính độ dài trung đoạn và chiều cao của hình chóp đều này.

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB =3cm, cạnh bên SA=4cm. Tính chiều cao của hình chóp.

Bài 5: Một hình chóp cụt đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có các cạnh đáy bằng a và 2a, đường cao

của mặt bên bằng  a.

a) Tính diện tích xung quanh

b) Tính cạnh bên, đường cao của hình chóp cụt đều.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều, ta có:

$E{I}^2+I{B}^2=E{B}^2\Rightarrow E{I}^2=E{B}^2-I{B}^2=E{B}^2-{\left(\frac{AB}{2}\right)}^{2}E{I}^2={25}^2-{15}^2\Rightarrow EI=\sqrt{{25}^2-{15}^2}=20cm$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều

$S_p=S_{xq}+S_d=\left(30+30\right)20+30.30=2100c{m}^2$

Bài 2:

* Tìm hướng giải

Để tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều khi đã biết độ dài của cạnh đáy và cạnh bên, ta cần tính chiều cao và trung đoạn của hình chóp.

* Trình bày lời giải

a) Gọi M là trung điểm của AC và O là giao điểm của ba đường trung tuyến của $\Delta ABC$. Ta có BM là đường cao của tam giác đều nên

$BM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}cmBO=\frac{2}{3}BM=4\sqrt{3}cm$

$\Delta SBO$  vuông tại O nên:

$S{O}^2=S{B}^2-O{B}^2=8-{\left(4\sqrt{3}\right)}^2=16\Rightarrow SO=4\left(cm\right)$

Diện tích $\Delta ABC$ là :

$\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Thể tích của hình chóp là: 

$V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\cdot 36\sqrt{3}.4=48\sqrt{3}\left(c{m}^3\right)$

b) Tam giác SMA vuông tại M nên:

$S{M}^2=S{A}^2-M{A}^2=8^2-6^2\Rightarrow SM=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\left(cm\right)$

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{xq}=p.d=\frac{12.3}{2}.2\sqrt{7}=36\sqrt{7}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{tp}=36\sqrt{7}+36\sqrt{3}=36\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\approx 157,6\left(c{m}^2\right)$

Bài 3:

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=2cm$, $SA=4cm$, nên ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.

Ta có:

$AC=BD=\sqrt{A{D}^2+A{B}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}AO=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}$

Trong tam giác vuông SOA vuông tại O, theo pytago ta có

$SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{4^4-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=3\sqrt{2}$

Vậy chiều cao hình chóp là $3\sqrt{2}\left(cm\right)$

Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp

Trong tam giác SBH vuông tạiH , theo pytago ta có

$SH=\sqrt{S{B}^2+I{B}^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$

Vậy độ dài trung đoạn là $\sqrt{15}cm$

Bài 4:

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm $AB,O$ là trọng tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC

Trong tam giác CHB vuông tại H ta có

$HC=\sqrt{C{B}^2-H{B}^2}=\sqrt{3^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}OC=\frac{2}{3}CH=\frac{2}{3}\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có

$SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{4^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{13}$

Vậy chiều cao của hình chóp là $\sqrt{13}cm$

Bài 5:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\left(p+p^{\text{'}}\right)\cdot d=\frac{1}{2}\left(4.2a+4a\right)a=6a^2$

b)

Khai triển hình chóp cụt đều ta thấy mặt bên là hình thang cân $AB{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$. Vẽ đường cao $A^{\text{'}}H$ và $B^{\text{'}}K$

ta có:

$AH=BK=\frac{AB-A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{2}=\frac{a}{2}$

Trong hình thang vuông $OB{B}^{\text{'}}{O}^{\text{'}}$ vẽ đường cao $B^{\text{'}}I$ ta có

$OB=\frac{BD}{2}=a\sqrt{2};O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}BI=OB-O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy đường cao hình chóp cụt đều là

$B^{\text{'}}I=\sqrt{B^{\text{'}}{B}^2-B{I}^2}{B}^{\text{'}}I=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$