Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 3 có đáp án chi tiết

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 3 có đáp án

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:

a) $16 x^{2} - 9$

b) $9 a^{2} - 25 b^{4}$

c) $81 - y^{4}$

d) ${(2 x + y)}^{2} - 1$

e) ${(x + y + z)}^{2} - {(x - y - z)}^{2}$

Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:

a) ${(2 x^{2} + \frac{1}{3})}^{3}$

b) ${(2 x^{2} y - 3 x y)}^{3}$

c) ${(- 3 x y^{4} + \frac{1}{2} x^{2} y^{2})}^{3}$

d) ${(- \frac{1}{3} a b^{2} - 2 a^{3} b)}^{3}$

e) ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 (x - 1) (x + 1)$

$x (x - 1) . (x + 1) - (x + 1) . (x^{2} - x + 1)$

${(x - 1)}^{3} - (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 3 (x - 4) (x + 4)$

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + {(x^{2} - 1)}^{3} - (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

$(x^{4} - 3 x^{2} + 9) (x^{2} + 3) + {(3 - x^{2})}^{3} - 9 x^{2} (x^{2} - 3)$

l) $(4 x + 6 y) . (4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) - 54 y^{3}$

Bài 3: Tứ giác ABCD có $A B // C D,$ AB < CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Bài 4: Cho $Δ A B C$ có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

$16 x^{2} - 9 = {(4 x)}^{2} - 3^{2} (4 x + 3) (4 x - 3)$

$9 a^{2} - 25 b^{4} = {(3 a)}^{2} - {(5 b^{2})}^{2} = (3 a + 5 b^{2}) (3 a + 5 b^{2})$

$81 - y^{4} = 9^{2} - {(y^{2})}^{2} = (9 + y^{2}) (9 - y^{2})$

${(2 x + y)}^{2} - 1 = {(2 x + y)}^{2} - 1^{2} = (2 x + y + 1) (2 x + y - 1)$

${(x + y + z)}^{2} - {(x - y - z)}^{2} = (x + y + z + x - y - z) (x + y + z - x + y + z) = 2 x . (2 y + 2 z) = 4 x . (y + z)$

Bài 2:

${(2 x^{2} + \frac{1}{3})}^{3} = {(2 x^{2})}^{3} + 3. {(2 x^{2})}^{2} . \frac{1}{3} + 3.2 x^{2} . {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3} = 8 x^{6} + 4 x^{4} + \frac{2}{3} x^{2} + \frac{1}{27}$

b) ${(2 x^{2} y - 3 x y)}^{3}$

$\begin{array}{l} = {(2 x^{2} y)}^{3} - 3. {(2 x^{2} y)}^{2} .3 x y \\ + 3.2 x^{2} y . {(3 x y)}^{2} - {(3 x y)}^{3} \\ = 8 x^{6} y^{3} - 36 x^{5} y^{3} + 54 x^{4} y^{3} - 27 x^{3} y^{3} \end{array}$

${(- 3 x y^{4} + \frac{1}{2} x^{2} y^{2})}^{3} = {(\frac{1}{2} x^{2} y^{2} - 3 x y^{4})}^{3}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{1}{2} x^{2} y^{2})}^{3} - 3. {(\frac{1}{2} x^{2} y^{2})}^{2} .3 x y^{4} \\ + 3. \frac{1}{2} x^{2} y^{2} . {(3 x y^{4})}^{2} - {(3 x y^{4})}^{3} \\ = \frac{1}{8} x^{6} y^{6} - \frac{9}{4} x^{5} y^{8} \\ + \frac{27}{2} x^{4} y^{10} - 27 x^{3} y^{12} \end{array}$

$\begin{array}{l} {(- \frac{1}{3} a b^{2} - 2 a^{3} b)}^{3} \\ = - {(\frac{1}{3} a b^{2} + 2 a^{3} b)}^{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} = - \begin{array}{l} {(\frac{1}{3} a b^{2})}^{3} + 3. {(\frac{1}{3} a b^{2})}^{2} .2 a^{3} b \\ + 3. \frac{1}{3} a b^{2} . {(2 a^{3} b)}^{2} + {(2 a^{3} b)}^{3} \end{array}] \\ = - (\frac{1}{27} a^{3} b^{6} + \frac{2}{3} a^{5} b^{5} + 4 a^{7} b^{4} + 8 a^{9} b^{3}) \\ = - \frac{1}{27} a^{3} b^{6} - \frac{2}{3} a^{5} b^{5} - 4 a^{7} b^{4} - 8 a^{9} b^{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} {(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} \\ - 6 (x - 1) (x + 1) \\ = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \\ - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \\ - 6 (x^{2} - 1) \end{array} \begin{array}{l} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \\ - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 6 \\ = 6 x^{2} + 2 - 6 x^{2} + 6 = 8 \end{array}$

$\begin{array}{l} x (x - 1) . (x + 1) \\ - (x + 1) . (x^{2} - x + 1) \\ = x (x^{2} - 1) - (x^{3} + 1) \\ = x^{3} - x - x^{3} - 1 = - x - 1 \end{array}$

${(x - 1)}^{3} - (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 3 (x - 4) (x + 4) \begin{array}{l} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - (x^{3} + 8) + 3 (x^{2} - 16) \\ = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 48 \\ = 3 x - 57 = 3 (x - 19) \end{array}$

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + {(x^{2} - 1)}^{3} - (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) \begin{array}{l} = 3 x^{2} (x^{2} - 1) + {(x^{2})}^{3} \\ - 3 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 1 - (x^{3} - 1) \\ = 3 x^{4} - 3 x^{2} + x^{6} - 3 x^{4} \\ + 3 x^{2} - 1 - x^{3} + 1 \\ = x^{6} - x^{3} \end{array}$

$(x^{4} - 3 x^{2} + 9) (x^{2} + 3) + {(3 - x^{2})}^{3} - 9 x^{2} (x^{2} - 3) \begin{array}{l} = {(x^{2})}^{3} + 27 + 27 - 3.9. x^{2} \\ + 3.3. {(x^{2})}^{2} + {(x^{2})}^{2} - 9 x^{4} + 27 x^{2} \\ = x^{6} + 27 + 27 - 27 x^{2} \\ + 9 x^{4} + x^{6} - 9 x^{4} + 27 x^{2} \\ = 2 x^{6} + 54 \end{array}$

$(4 x + 6 y) . (4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) - 54 y^{3} \begin{array}{l} = 2. (2 x + 3 y) . (4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) \\ - 54 y^{3} \\ = 2. {(2 x)}^{3} + {(3 y)}^{3}] - 54 y^{3} \\ = 16 x^{3} + 54 y^{3} - 54 y^{3} \\ = 16 x^{3} \end{array}$

Bài 3:

Tài liệu VietJack

Từ B kẻ $B E // A D (E \in B C)$

Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.

Tứ giác ABED là hình thang có

$A B // C D$ ( giả thiết) và $B E // A D$ (cách dựng) nên AD = BE

Mà AD = BC (giả thiết) $\Rightarrow$ BE = BC $\Rightarrow Δ B E C$ cân tại B (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow \hat{B E C} = \hat{C}$

Mà $B E // A D$ nên $\hat{D} = \hat{B E C}$ (đồng vị)

$\Rightarrow \hat{D} = \hat{C}$ mà tứ giác ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 4:

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.

Do MA = MB (gt), NA = NC (gt), KB = KC (gt)

MN,NK là các đường trung bình của $Δ A B C$

$\Rightarrow \begin{array}{l} M N // B C \\ N K // A B \end{array}$ (tính chất đường TB)

$\Rightarrow \begin{array}{l} M N // H K \\ \hat{A N M} = \hat{M N K} \end{array}$

Do $M N // B C$ hay $M I // B H$ mà MA = MB

IA = IH (với I là giao của MN và AH)

Lại có :

$A H ⊥ B C \Rightarrow A H ⊥ M N$

Suy ra MN là đường trung trực của AH

$\Rightarrow A M = M H \Rightarrow Δ M A H$

cân tại M

MN là phân giác của $\hat{A M H}$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{A M N} = \hat{N M H}$

Mà $\hat{A N M} = \hat{M N K}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{N M H} = \hat{M N K}$

Xét tứ giác MNKH có: $M N // H K$ và $\hat{N M H} = \hat{M N K}$

$\Rightarrow M N K H$ là hình thang cân.

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Do AH = HE (gt), AK = KD (gt) HK là đường trung bình của tam giác AED

$\Rightarrow H K // E D$ hay $B C // E D$ (tính chất đường trung bình)

Lại có NA = NC (gt), KA= KD (gt) Suy ra Nk là đường trung bình của tam giác ACD

$\Rightarrow N K // C D \Rightarrow \hat{A B H} = \hat{B C D}$ (1) (so le trong)

Dễ thấy tam giác ABE cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

BH là phân giác của $\hat{A B E} \Rightarrow \hat{A B H} = \hat{H B E}$ (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow \hat{H B E} = \hat{B C D}$ hay $\Rightarrow \hat{C B E} = \hat{B C D}$

Xét tứ giác BCDE có $B C // E D$ và $\hat{C B E} = \hat{B C D} \Rightarrow$ tứ giác BCDE là hình thang cân.

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 3 có đáp án chi tiết

Write your answer here