Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 29 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 29 có đáp án

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

a) $- 2 - 7 x > (3 + 2 x) - (5 - 6 x)$

b) ${(x + 2)}^{2} < 2 x (x + 2) + 4$

c) $\frac{2 - x}{3} < \frac{3 - 2 x}{5}$

d) $\frac{x - 1}{4} - 1 \geq \frac{x + 1}{3} + 8$

e) $\frac{2 x + 15}{9} \geq \frac{x - 1}{5} + \frac{x}{3}$

f) $\frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau $\frac{2 x}{5} + \frac{3 - 2 x}{3} \geq \frac{3 x + 2}{2}$ và $\frac{x}{2} + \frac{3 - 2 x}{5} \geq \frac{3 x - 5}{6}$ .

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

a) $\begin{array}{l} \frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{x}{2} + 0, 3 \\ 1 - \frac{2 x - 5}{6} > \frac{3 - x}{4} \end{array}$

b) $\begin{array}{l} 2 (3 x - 4) < 3 (4 x - 3) + 16 \\ 4 (1 + x) < 3 (x + 5) \end{array}$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 12 c m,$ $A C = 16 c m$ . Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh $Δ H B A # Δ A B C$

b) Tính BC,AH,BH

c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác $A B C (D \in B C)$ . Tính BD,CD.

d) Trên AH lấy điểm K sao cho $A K = 3, 6 c m$ . Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC

Bài 5: Cho hình thang vuông $A B C D (\hat{A} = \hat{D} = 90 °),$ $A B = 4 c m,$ $C D = 9 c m,$ $A D = 6 c m$ .

a) Chứng minh $Δ B A D # Δ A D C$

b) Chứng minh AC vuông góc với BD.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và .COD

d) Gọi K là giao điểm của DA và CB. Tính độ dài KA.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

$- 2 - 7 x > (3 + 2 x) - (5 - 6 x) \Leftrightarrow - 2 - 7 x > 3 + 2 x - 5 + 6 x \Leftrightarrow - 7 x - 2 x - 6 x > 3 - 5 + 2 \Leftrightarrow - 15 x > 0 \Leftrightarrow x < 0$

Vậy $S = x ∣ x < 0\}$

${(x + 2)}^{2} < 2 x (x + 2) + 4 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 4 < 2 x^{2} + 4 x + 4 \Leftrightarrow - x^{2} - 2 x < 0 \Leftrightarrow - x (x + 2) < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) > 0 \begin{array}{l} \begin{array}{l} x > 0 \\ \begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x < 0 \end{array} \\ x + 2 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ x > - 2 \end{array} \\ \begin{array}{l} x > 0 \\ x + 2 > 0 \\ x < 0 \\ x + 2 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \begin{array}{l} x > 0 \\ x > - 2 \end{array} \\ \begin{array}{l} x < 0 \\ x < - 2 \end{array} \end{array} \\ \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ x < - 2 \end{array} \\ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x > 0 \\ \begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x < 0 \end{array} \\ x + 2 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ x > - 2 \end{array} \\ \begin{array}{l} x > 0 \\ x + 2 > 0 \\ x < 0 \\ x + 2 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \begin{array}{l} x > 0 \\ x > - 2 \end{array} \\ \begin{array}{l} x < 0 \\ x < - 2 \end{array} \end{array} \\ \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ x < - 2 \end{array} \end{array} \end{array}$

$\frac{2 - x}{3} < \frac{3 - 2 x}{5} \begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{5 (2 - x)}{3.5} < \frac{3 (3 - 2 x)}{5.3} \\ \Leftrightarrow 10 - 5 x < 9 - 6 x \\ \Leftrightarrow x < - 1 \end{array}$

Vậy $S = x | x < - 1\}$

$\frac{x - 1}{4} - 1 \geq \frac{x + 1}{3} + 8 \Leftrightarrow \frac{3 (x - 1)}{4.3} - \frac{12}{12} \geq \frac{4 (x + 1)}{3.4} + \frac{8.12}{12} \Leftrightarrow 3 x - 3 - 12 \geq 4 x + 4 + 96 \Leftrightarrow - x \geq 115 \Leftrightarrow x \leq - 115$

Vậy $S = x | x \leq - 115\}$

$\frac{2 x + 15}{9} \geq \frac{x - 1}{5} + \frac{x}{3} \Leftrightarrow \frac{5 (2 x + 15)}{9.5} \geq \frac{9 (x - 1)}{5.9} + \frac{15 x}{3.15} \Leftrightarrow 10 x + 75 \geq 9 x - 9 + 15 x \Leftrightarrow - 14 x \geq - 84 \Leftrightarrow x \leq 6$

Vậy $S = x | x \leq 6\}$

$\frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{99} + 1 + \frac{x + 4}{96} + 1 + \frac{x + 5}{95} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x + 100}{99} + \frac{x + 100}{96} + \frac{x + 100}{95} \geq 0 \Leftrightarrow (x + 100) (\frac{1}{99} + \frac{1}{96} + \frac{1}{95}) \geq 0$

$\Leftrightarrow x + 100 \geq 0$

vì $\frac{1}{99} + \frac{1}{96} + \frac{1}{95} > 0$

$\Leftrightarrow x \geq - 100$

Vậy $S = x | x \geq - 100\}$

Bài 2: Ta có

$\frac{2 x}{5} + \frac{3 - 2 x}{3} \geq \frac{3 x + 2}{2} \Leftrightarrow \frac{2.6 x}{5.6} + \frac{10 (3 - 2 x)}{3.10} \geq \frac{15 (3 x + 2)}{2.15} \Leftrightarrow 18 x + 30 - 20 x \geq 45 x + 30 \Leftrightarrow - 47 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 0 (1)$

Ta có :

$\frac{x}{2} + \frac{3 - 2 x}{5} \geq \frac{3 x - 5}{6} \Leftrightarrow \frac{15 x}{2.15} + \frac{6 (3 - 2 x)}{5.6} \geq \frac{5 (3 x - 5)}{6.5} \Leftrightarrow 15 x + 18 - 12 x \geq 15 x - 25 \Leftrightarrow - 12 x \geq - 43 \Leftrightarrow x \leq \frac{43}{12}$

Kết hợp (1) và (2) ta được $x \leq 0$

Vậy $x \leq 0$ thì thỏa mãn cả hai bất phương trình

Bài 3:

a) Ta có

$\begin{array}{l} \frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{x}{2} + 0, 3 \\ 1 - \frac{2 x - 5}{6} > \frac{3 - x}{4} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \frac{2 (3 x - 2)}{5.2} \geq \frac{5 x}{2.5} + \frac{3}{10} \\ \frac{12}{12} - \frac{2 (2 x - 5)}{6.2} > \frac{3 (3 - x)}{4.3} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x - 4 \geq 5 x + 3 \\ 12 - 4 x + 10 > 9 - 3 x \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq 7 \\ - x > - 13 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq 7 \\ x < 13 \end{array}$

Vì x là các số nguyên thỏa $7 \leq x < 13$ nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12

b) Ta có :

$\begin{array}{l} 2 (3 x - 4) < 3 (4 x - 3) + 16 \\ 4 (1 + x) < 3 (x + 5) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x - 8 < 12 x - 9 + 16 \\ 4 + 4 x < 3 x + 15 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} - 6 x < 15 \\ x < 11 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{r} x > \frac{- 5}{2} \\ x < 11 \end{array} \Leftrightarrow \frac{- 5}{2} < x < 11$

Vì x là các số nguyên thỏa $\frac{- 5}{2} < x < 11$ nên x là -2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

Bài 4:

a) Chứng minh $Δ H B A # Δ A B C$

Xét $Δ H B A$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{H} = \hat{A} = 90 °$

B chung

$\Rightarrow Δ H B A # Δ A B C (g . g)$

b) Tính BC,AH,BH.

* Ta có $Δ A B C$ vuông tại $A (g t)$

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}}$

Hay:

$B C = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 c m$

* Vì $Δ A B C$ vuông tại A nên:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} A B . A C$

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

hay $A H = \frac{A B . A C}{B C}$

$= A H = \frac{12.16}{20} = 9, 6 (c m) Δ H B A # Δ A B C$

$\Rightarrow \frac{H B}{A B} = \frac{B A}{B C}$ hay:

$H B = \frac{B A^{2}}{B C} = \frac{12^{2}}{20} = 7, 2 (c m)$

c) Tính BD,CD

Ta có

$: \frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C} (c m t) \Rightarrow \frac{B D}{C D + B D} = \frac{A B}{A B + A C}$

hay $\frac{B D}{B C} = \frac{A B}{A B + A C}$

$\frac{B D}{20} = \frac{12}{12 + 16} = \frac{3}{7} \Rightarrow B D = \frac{20.3}{7} \approx 8, 6 c m$

Mà: $C D = B C - B D = 20 - 8, 6 = 11, 4 c m$

d) Tính diện tích tứ giác BMNC

Vi $M N // B C$ nên: $Δ A M N # Δ A B C$ và AK,AH là hai đường cao tương ứng

Do đó:

$\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = {(\frac{A K}{A H})}^{2} = {(\frac{3, 6}{9, 6})}^{2} = {(\frac{3}{8})}^{2} = \frac{9}{64}$

Mà:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .12.16 = 96 \Rightarrow S_{A M N} = 13, 5 (c m^{2})$

Vậy: $S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N}$

$= 96 - 13, 5 = 82, 5 (c m^{2})$

Bài 5:

a) Chứng minh : $Δ B A D # Δ A D C (c-g-c)$

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có : $\hat{D_{1}} = \hat{C_{2}}$ (câu a)

mà : ${\hat{D}}_{1} + \hat{D_{2}} = 90^{0}$ ( gt )

nên $: \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = 90^{°}$

Do đó $: A C ⊥ B D$

c) $Δ A O B # Δ C O D (g-g)$

Nên $\frac{S_{A O B}}{S_{C O D}} = {(\frac{A B}{C D})}^{2}$

$= {(\frac{4}{9})}^{2} = \frac{16}{81}$

d/ Ta có : $\frac{K A}{K D} = \frac{A B}{D C}$

$\Rightarrow \frac{x}{x + 6} = \frac{4}{9}$

suy ra $: x = 4, 8 c m$