Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 27 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 27 có đáp án

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAF và CBF tương ứng vuông góc tại E,F và thỏa mãn $\hat{A C E} = \hat{C B A};$ $\hat{B C F} = \hat{C A B}$ . Chứng minh rằng: $C K^{2} = A E . B F$

Bài 2: Cho hình bình hành $A B C D (A C > B D)$ vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng : $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh: $E A . E B = E D . E C$

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng $B M . B D + C M . C A$ có giá trị không đổi.

c) Kẻ $D H ⊥ B C, (H \in B C) .$ Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đọan thẳng BH,DH. Chứng minh $C Q ⊥ P D$

Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện $\hat{B} - \hat{C} = 90 °$ . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại $A (\hat{A} < 90^{0})$ , đường cao AD trực tâm H. Chứng minh hệ thức $C D^{2} = D H . D A$

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích $150 c m^{2}$ (như hình vẽ). Gọi E,F là trung điểm AB và BC. Gọi M,N là giao điểm của DE,DF với AC. Tính tổng diện tích phần tô đậm.

Tài liệu VietJack

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$Δ A C K$ và $Δ C B F$ có:

$: \hat{C K A} = \hat{B F C} = 90 °; \hat{C A K} = \hat{B C F}$

$\Rightarrow Δ A C K # Δ C B F (g . g) \Rightarrow \frac{C K}{C A} = \frac{B F}{D C} (1)$

Tương tự ta có:

$Δ B C K # Δ C A E (g . g) \Rightarrow \frac{C K}{C B} = \frac{A E}{A C}$

Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:

$\Rightarrow \frac{C K}{C A} \cdot \frac{C K}{C B} = \frac{B F}{B C} \cdot \frac{A E}{A C} \Rightarrow C K^{2} = A E . B F$

Bài 2:

Vẽ $B H ⊥ A C (H \in A C)$

Xét $Δ A B H$ và $Δ A C E$ có $\hat{A H B} = \hat{A E C} = 90 °; \hat{B A C}$ chung

Suy ra $Δ A B H # Δ A C E (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A H}{A E} \Rightarrow A B . A E = A C . A H (1)$

Xét $Δ C B H$ và $Δ A C F$ có $\hat{B C H}$

$\hat{C H B} = \hat{C F A} (= 90 °)$

Suy ra $Δ C B H # Δ A C F$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{B C}{A C} = \frac{C H}{A F} \Rightarrow B C . A F = A C . C H (2)$

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

$A B . A E + B C . A F = A C . A H + A C . C H \Rightarrow A B . A E + A D . A F = A C (A H + C H) = A C^{2}$

Bài 3:

a) Chứng minh $E A . E B = E D . E C$

Xét $Δ E B D$ và $Δ E C A$ có: $\hat{E D B} = \hat{E A C} = 90 °, \hat{B E C}$ chung nên $Δ E B D # Δ E C A (g - g)$

Từ đó suy ra :

$\frac{E B}{E C} = \frac{E D}{E A} \Rightarrow E A . E B = E D . E C$

b) Kẻ MI vuông góc với $B C (I \in B C)$

Ta có $Δ B I M$ và $Δ B D C$ có

$\hat{B I M} = \hat{B D C} = 90 °,$

$\hat{M B C}$ chung,

nên $Δ B I M # Δ B D C (g - g)$

$\Rightarrow \frac{B M}{B C} = \frac{B I}{B D} \Rightarrow B M . B D = B C . B I (1)$

Tương tự:

$Δ A B C # Δ I C M (g - g) \Rightarrow \frac{C M}{B C} = \frac{C I}{C A} \Rightarrow C M . C A = B C . C I (2)$

Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra

$B M \cdot B D + C M . C A = B I . B C + C I . B C = B C (B I + C I) = B C^{2} (k h ô n g đ ổ i)$

c) Xét $Δ B H D # Δ D H C (g - g)$

$\Rightarrow \frac{B H}{D H} = \frac{H D}{H C} \Rightarrow \frac{2. H P}{2. H Q} = \frac{H D}{H C} \Rightarrow \frac{H P}{H Q} = \frac{H D}{H C}$

$\Rightarrow Δ H P D # Δ H Q C (c-g-c) \Rightarrow \hat{P D H} = \hat{Q C H}$

mà $\hat{H D P} + \hat{D P C} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{H C Q} + \hat{D P C} = 90 ° \Rightarrow C Q ⊥ P D$

Bài 4:

Ta có:

$\hat{A B C} = \hat{B A H} + \hat{A H B} = \hat{B A H} + 90 °$

mà $\hat{A B C} = \hat{A C B} + 90 °$

$\Rightarrow \hat{A C H} = \hat{B A H}$

Từ đó suy ra:

$Δ A B H # Δ C A H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{B H}{A H} \Rightarrow A H^{2} = B H . C H$

Bài 5:

Ta có:

$\hat{B A D} = \hat{B C H} (= 90 ° - \hat{A B C})$

và $\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90 °$

Suy ra: $Δ C D H # Δ A D B (g . g)$ nên $\frac{C D}{A D} = \frac{D H}{D B}$

Ta lại có CD=DB nên $C D^{2} = D A . D H$ .

Bài 6:

Ta có: $Δ A M E # Δ C M D$

$\Rightarrow \frac{E M}{D M} = \frac{A E}{D C} = \frac{1}{2} \Rightarrow D M = 2. E M$

Đặt $S_{A E M} = x$

Ta có: $\frac{S_{A B M}}{S_{A D M}} = \frac{E M}{D M} = \frac{1}{2} \Rightarrow S_{A M M} = 2 x$

Ta có:

$S_{A E M} + S_{A D M} = S_{A D E} = \frac{1}{2} S_{A B D} = \frac{1}{4} S_{A B C D} \Rightarrow x + 2 x = 37, 5 \Leftrightarrow x = 12, 5 \Rightarrow S_{A M D} = 25 c m^{2}$