Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 23 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 23 có đáp án

Bài 1: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chưa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?

Bài 2: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng $\frac{3}{4}.$ Tìm phân số ban đầu.

Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng.

Bài 4: Cho $\Delta ABC$, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: $\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}.$ Kẻ $DE\text{//}AC;DF\text{//}AB$$\left(E\in AB;F\in AC\right)$

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng.

b) Hãy tính chu vi $\Delta BED$, biết hiệu chu vi của $\Delta DFC$ và $\Delta BED$ là 30cm.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3 AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

a) Tìm các tam giác đồng dạng với $\Delta ADC$ và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:   Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất  $(0<x<60,x\in \mathbb{N})$

3x là số gói kẹo lấy ra tù thùng thứ hai.

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất :  60 - x (gói)

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai : 80 - 3x (gói)

Giả thiết: số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai:

$60-x=2\left(80-3x\right)\left(1\right)$

Giải phương trình:

$\left(1\right)\iff 60-x=160-6x$

$\iff 5x=100\iff x=20$

Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20

Bài 2: Gọi a là mẫu số $(a\ne 0).$ Khi đó tử số là a - 11.

Tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì bằng phân số $\frac{3}{4}$:

$\frac{a-11+3}{a-4}=\frac{3}{4}\iff \frac{a-8}{a-4}=\frac{3}{4}\iff 4\left(a-8\right)=3\left(a-4\right)\iff 4a-32=3a-12$

a = 20 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phân số ban đầu là : $\frac{a-11}{a}=\frac{9}{20}$

Bài 3: Ta có : 

$10h30p-8h=2h30p=\frac{5}{2}h,11h20p-8h=3h20p=\frac{10}{3}h$

Thời gian dự kiến từ Hà Nội đến Hải Phòng là : $\frac{5}{2}($ giờ).

Thời gian thực tế từ Hà Nội đến Hải Phòng là : $\frac{10}{2}$ (giờ)

Gọi x(km) là quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng

Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quãng đương: $\frac{2x}{5}\left(km\right)$

Thực tế 1 giờ ô tô đi được quãng đường : $\frac{3x}{10}\left(km\right)$

1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là10km, ta có :

$\frac{2x}{5}=\frac{3x}{10}+10\iff 4x=3x+100\iff x=100$

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100km.

Bài 4:

a) Các cặp tam giác đồng dạng:

$\Delta ABC\#\Delta EBD;\Delta ACB\#\Delta FCD;\Delta FCD\#\Delta EDB$

(vì cùng $\#\Delta ABC)$

* $\Delta ABC\#\Delta EBD$

$\widehat{BAC}=\widehat{BED};\widehat{BAC}=\widehat{EBD};\widehat{ACB}=\widehat{EDB}\frac{AB}{EB}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{ED}=\frac{3}{1}$

* $\Delta ACB\#\Delta FCD$

$\widehat{BAC}=\widehat{DFC};\widehat{ACB}=\widehat{FCD};\widehat{ABC}=\widehat{FDC}\frac{AC}{FC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{FD}=\frac{3}{2}$

* $\Delta FCD\#\Delta EDB$

$\widehat{DFC}=\widehat{BED};\widehat{FCD}=\widehat{EDB};\widehat{FDC}=\widehat{EBD}\frac{FC}{ED}=\frac{CD}{DB}=\frac{FD}{EB}=\frac{2}{1}$

c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

*$\Delta DFC\#\Delta BED$  theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{CD}{DB}=\frac{2}{1}$

Do đó: $\frac{P_{\Delta DFC}}{P_{\Delta BED}}=\frac{2}{1}$

$\Rightarrow P_{\Delta DFC}=2P_{\Delta BED}$

Mà theo giả thiết:

$P_{\Delta DFC}-P_{\Delta BED}=30\Rightarrow 2P_{\Delta BED}-P_{\Delta BED}=30\Rightarrow P_{\Delta BED}=30\left(cm\right)$

Bài 5:

a)Tam giác đồng dạng với $\Delta ADC$ :

$\Delta ADC\#\Delta ADC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$

$\Delta ADC\#\Delta CNE$ (vì cùng $\#\Delta AME)$

theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AE}{CE}=\frac{2}{3}$

b) E là trung điêm của MN thì EM = EN suy ra $\frac{EM}{EN}=1$

Ta có: $\Delta AME\#\Delta CNE$ suy ra:

$\frac{AE}{CE}=\frac{EM}{EN}=1\Rightarrow AE=CE=1$

Suy ra E là trung điểm của  AC.