Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 21 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 21 có đáp án

Bài 1: Giải phương trình

a) $(2 x - 3) (3 x + 4) = 0$

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = (x - 1) (x + 1)$

c) $x^{2} + x = 2 x + 2$

d) ${(x - 1)}^{2} = 2 (x^{2} - 1)$

e) $2 {(x + 2)}^{2} - x^{3} - 8 = 0$

f) $(x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - x^{3} + 1 = 0$

g) $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

h) $x^{3} - 8 x^{2} + 21 x - 18 = 0$

i) $x^{4} + x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Bài 2: Cho $Δ A B C$ có $A B = 7, 5 c m$ . Trên AB lấy điểm D với $\frac{D B}{D A} = \frac{1}{2}$

a) Tính DA,DB.

b) DH,BK lần lượt là khoảng cách từ D,B đến cạnh AC. Tính $\frac{D H}{B K}$ .

c) Cho biết $A K = 4, 5 c m$ . Tính HK.

Bài 3: Gọi G là trọng tâm của $Δ A B C$ . Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. So sánh ba đoạn thẳng BD,DE,EC.

Bài 4: Cho $Δ A B C$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF=DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Bài 5: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K,I sao cho $A K = K I = I H .$ Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C, M N // B C$ $(E, M \in A B, F, N \in A C)$

a) Tính $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{E F}{B C}$

b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là $90 c m^{2}$ . Tính diện tích tứ giác MNFE

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 3 = 0 \\ 3 x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ x = \frac{- 4}{3} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \frac{- 4}{3}; \frac{3}{2}\}$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} - (x - 1) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) x (x - 3) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \\ x = 3 \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình (1) là $S = 0; 1; 3\}$

$\Leftrightarrow x (x + 1) = 2 (x + 1) \Leftrightarrow x (x + 1) - 2 (x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là $S = - 1; 2\}$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} - 2 (x - 1) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) x - 1 - 2 (x + 1)] = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 1 - 2 x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (- x - 3) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ - x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Vậy $S = - 3; 1\}$

$\Leftrightarrow 2 {(x + 2)}^{2} - (x^{3} + 2^{3}) = 0 \Leftrightarrow 2 {(x + 2)}^{2} - (x^{3} + 2^{3}) = 0 \Leftrightarrow 2 {(x + 2)}^{2} - (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (2 (x + 2) - (x^{2} - 2 x + 4)) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (2 x + 4 - x^{2} + 2 x - 4) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (4 x - x^{2}) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) x (4 - x) = 0$

Vậy $S = - 2; 0; 4\}$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1^{3}) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2 - x^{2} - 2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (3 x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) 3 (x - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy $S = 1\}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - x) - (2 x - 2) = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy $S = 1; 2\}$

$\Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} - 6 x + 9) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) {(x - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy $S = 2; 3\}$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 4) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (x - 1) (x^{2} - x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array}$

(vì $x^{2} - x + 4 > 0 \forall x$ )

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array} .$

Vậy $S = - 2; 1\}$

Bài 2:

a) Có $\frac{D B}{D A} = \frac{1}{2}$ (gt)

$\Rightarrow \frac{D B}{1} = \frac{D A}{2} = \frac{D A + D B}{1 + 2} = \frac{A B}{3} = \frac{7, 5}{3} = 2, 5$

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\Rightarrow D B = 2, 5.1 = 2, 5 (c m) D A = 2, 5.2 = 5 (c m)$

b) Có DH,BK lần lượt là khoảng cách từ D,B đến cạnh

$\Rightarrow D H ⊥ A C, B K ⊥ A C \Rightarrow D H // B K$

Xét $Δ A B K$ có: $D H // B K$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{D H}{B K} = \frac{A D}{A B} = \frac{5}{7, 5} = \frac{2}{3}$

(hệ quả của định lí Talet trong tam giác)

c) Xét $Δ A B K$ có: $D H // B K$ (cmt)

$\frac{H K}{A K} = \frac{B D}{A B}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Hay $\frac{H K}{4, 5} = \frac{2, 5}{7, 5}$

$\Rightarrow H K = \frac{4, 5.2, 5}{7, 5} = 1, 5 (c m)$

Bài 3:

Gọi $B M, C N$ là các đường trung tuyến của $Δ A B C$

G là trọng tâm của $Δ A B C$ nên $B M \cap C N = {G}$

$\frac{N G}{N C} = \frac{M G}{M B} = \frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm của tam giác)

Xét $Δ B C N$ có: $G D // B N$ (vì $G D // A B$ )

$\frac{B D}{B C} = \frac{N G}{N C} = \frac{1}{3}$ (1) (định lí Ta – let trong tam giác)

Xét $Δ B C M$ có: $G E // C M$ (vì $G E // A C$ )

$\frac{E C}{B C} = \frac{M G}{B M} = \frac{1}{3} (2)$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Từ $(1), (2) \Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{C E}{B C}$

$= \frac{1}{3} \Rightarrow B D = C E = \frac{1}{3} B C (3)$

Lại có: $B D + D E + E C = B C$

$\Rightarrow \frac{1}{3} B C + D E + \frac{1}{3} B C = B C \Rightarrow D E = B C - \frac{1}{3} B C - \frac{1}{3} B C = \frac{1}{3} B C (4)$

Từ (3) và $(4) \Rightarrow B D = D E = E C$

Bài 4:

Xét $△ A B C$ có: $D E / / B C$

$\Rightarrow \frac{A C}{E C} = \frac{A B}{B D}$ hay $\frac{A C}{A B} = \frac{E C}{B D}$ (định lí Ta-let trong tam giác) (1)

Xét $△ D E F$ có: $D E // M C$ (vì $D E // B C$ )

$\Rightarrow \frac{D M}{M F} = \frac{E C}{C F} ($ định lí Ta-let trong tam giác) (2)

Mà $C F = D B$ (gt) (3) nên từ (1);(2) và (3) $(3) \Rightarrow \frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Bài 5:

+) $N K // C H \Rightarrow \frac{A K}{A H} = \frac{A N}{A C}$

$\Rightarrow \frac{A N}{A C} = \frac{1}{3}$

$M N // B C \Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3}$

+) $I F // C H$

$\Rightarrow \frac{A I}{A H} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{2}{3}$

$E F // B C \Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{2}{3}$

b) $M N F E$ có $M N // F E$ và $K I ⊥ M N$ . Do đó $M N E F$ là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI

$\Rightarrow S_{N N E F} = \frac{(M N + F E) . K I}{2} = \frac{(\frac{1}{3} B C + \frac{2}{3} B C) \cdot \frac{1}{3} A H}{2} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} = 30 (c m^{2})$