Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 20 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 20 có đáp án

Bài 1: Giải phương trình

a)

${\left(x-1\right)}^3-x{\left(x-1\right)}^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)$

b)

${\left(x-2\right)}^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)={\left(x+1\right)}^3$

c)

$\frac{2\left(x-3\right)}{7}+\frac{x-5}{3}=\frac{13x+4}{21}$

d)

$\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{5}$

e)

$\frac{\left(x+10\right)\left(x+4\right)}{12}-\frac{\left(x+4\right)\left(2-x\right)}{4}=\frac{\left(x+10\right)\left(x-2\right)}{3}$

Bài 2: Giải phương trình:

a)

$\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}$  

b)

$\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)=\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)$

c)

$\frac{x+1}{1998}+\frac{x+2}{1997}=\frac{x+3}{1996}+\frac{x+4}{1995}$

Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Gọi O là giao điểm của AM và  BD.

a) Chứng minh rằng  $S_{ABCD}=2S_{MAB}$

b) Chứng minh rằng  $S_{ABO}=S_{MOD}+S_{BMC}$

Bài 5: Cho hình thang cân $\left(AB\text{//}CD,AB<CD\right),$các đường cao AH,BK.

a) Tứ giác $ABHK$ là hình gì?

b) Chứng minh $DH=CK.$

c) là điểm đối xứng với D qua H. Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?

d) Xác định dạng của tứ giác ABCE.

e) Chứng minh rằng DH bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang  ABCD.

g) Biết độ dài đường trung bình hình thang ABCD bằng 8cm, DH = 2cm, AH = 5cm. Tính diện tích các hình ADH,ABKH,ABCE,ABCD.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

${\left(x-1\right)}^3-x{\left(x+1\right)}^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\begin{array}{l}\iff x^3-3x^2+3x-1-x\left(x^2+2x+1\right)\\ =10x-5x^2-11x-22\\ \iff -5x^2+2x-1\\ =10x-5x^2-11x-22\\ \iff -5x^2+2x-10x+5x^2+11x\\ =-22+1\\ \iff 3x=-21\iff x=-7\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.-7\right\}$

b)

${\left(x-2\right)}^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)={\left(x+1\right)}^3\begin{array}{l}\iff x^3-6x^2+12x-8+9x^2-1\\ =x^3+3x^2+3x+1\\ \iff x^3-6x^2+12x+9x^2-x^3\\ -3x^2-3x=1+1+8\\ \iff 9x=10\iff x=\frac{10}{9}\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.\frac{10}{9}\right\}$

c)

$\frac{2\left(x-3\right)}{7}+\frac{x-5}{3}=\frac{13x+4}{21}\begin{array}{l}\iff 3.2\left(x-3\right)+7\left(x-5\right)=13x+4\\ \iff 6x-18+7x-35=13x+4\\ \iff 6x+7x-13x=4+18+35\\ \iff 0x=57\end{array}$

Phương trình vô nghiệm

Tập nghiệm $S=\varnothing$

d)

$\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{5}\begin{array}{l}\iff 3\left(2x-1\right)-5\left(x-2\right)=3\left(x+7\right)\\ \iff 6x-3-5x+10=3x+21\\ \iff 6x-5x-3x=21+3-10\\ \iff -2x=14\iff x=-7\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.-7\right\}$

e)

$\frac{\left(x+10\right)\left(x+4\right)}{12}-\frac{\left(x+4\right)\left(2-x\right)}{4}=\frac{\left(x+10\right)\left(x-2\right)}{3}\begin{array}{l}\iff \left(x+10\right)\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)\left(2-x\right)\\ =4\left(x+10\right)\left(x-2\right)\\ \iff x^2+14x+40+3x^2+6x-24\\ =4x^2+32x-80\\ \iff x^2+14x+3x^2+6x-4x^2-32x\\ =-80-40+24\\ \iff -12x=-96\\ \iff x=8\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.8\right\}$

Bài 2:

a)

$\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\begin{array}{l}\iff (x-23)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)=0\\ \iff x-23=0\iff x=23\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.23\right\}$

b)

$\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)=\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)\begin{array}{l}\iff \frac{{\displaystyle x+100}}{{\displaystyle 98}}+\frac{{\displaystyle x+100}}{{\displaystyle 97}}\\ -\frac{{\displaystyle x+100}}{{\displaystyle 96}}-\frac{{\displaystyle x+100}}{{\displaystyle 95}}=0\\ \iff \left(x+100\right)\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 98}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 97}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 96}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 95}}\right)=0\\ \iff x+100=0\iff x=-100\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.-100\right\}$

c)

$\frac{x+1}{1998}+\frac{x+2}{1997}=\frac{x+3}{1996}+\frac{x+4}{1995}\iff \left(\frac{x+1}{1998}+1\right)+\left(\frac{x+2}{1997}+1\right)-\left(\frac{x+3}{1996}+1\right)-\left(\frac{x+4}{1995}+1\right)=0\begin{array}{l}\iff \frac{x+1999}{1998}+\frac{x+1999}{1997}\\ -\frac{x+1999}{1996}-\frac{x+1999}{1995}=0\\ \iff (x+1999)\\ \left(\frac{1}{1998}+\frac{1}{1997}-\frac{1}{1996}-\frac{1}{1995}\right)=0\\ \iff x+1999=0\iff x=-1999\end{array}$

Tập nghiệm $S=\left.-1999\right\}$

Bài 3: Hướng dẫn

$S_{BGD}=\frac{1}{3}{S}_{ABD}$

mà $S_{ABD}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$

Nên $S_{BGD}=\frac{1}{6}{S}_{ABC}$

Tương tự đối với các tam  giác còn lại

Bài 4:

a) Dựng $DH,MK$ vuông góc với AB ( H,K thuộc AB).

Tứ giác DMKH có $HK\text{ // }DM,DH\text{ // }MK,$$\widehat{H}=90°$ . Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra  $DH=MK.$

$S_{ABCD}=DH.AB,S_{MAB}=\frac{1}{2}MK.AB$

Từ đó suy ra $S_{ABCD}=2S_{MAB}$.

b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và  BD.

Theo câu a) ta có:

$S_{MAB}=S_{BCD}\Rightarrow S_{ABO}+S_{BOM}=S_{BCM}+S_{BOM}+S_{MOD}\Rightarrow S_{ABO}=S_{MOD}+S_{BMC}$

Bài 5:  

a) ABKH là hình chữ nhật. (Tứ giác có 4 góc vuông)

b) Xét $\Delta AHD$ và $\Delta BKC$ (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)

c) D đối xứng với E qua AH (AH vuông góc với DE và đi qua trung điểm của DE)

d) ABCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)

e) Cách 1:  

$DC-AB=DC-KH=DH+KC=2DH\Rightarrow DH=\left(DC-AB\right):2$

Cách 2:  

$DC-AB=DC-EC=DE=2DH\Rightarrow DH=\left(DC-AB\right):2$

g) 

$S_{DAH}=5c{m}^2,S_{ABKH}=30c{m}^2{S}_{ABCE}=30c{m}^2,S_{ABCD}=40c{m}^2$