Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 2 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 2 có đáp án

Bài 1: Tìm x

$4 (x + 3) (3 x - 2) - 3 (x - 1) (4 x - 1) = - 27$

b) $5 x (12 x + 7) - 3 x (20 x - 5) = - 100$

c) $0, 6 x (x - 0, 5) - 0, 3 x (2 x + 1, 3) = 0, 138$

$(x + 1) (x + 2) (x + 5) - x^{2} (x + 8) = 27$

Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau:

a) ${(3 x + 5)}^{2}$

b) ${(6 x^{2} + \frac{1}{3})}^{2}$

c) ${(5 x - 4 y)}^{2}$

d) ${(2 x^{2} y - 3 y^{3} x)}^{2}$

e) $(5 x - 3) (5 x + 3)$

f) $(6 x + 5 y) (6 x - 5 y)$

g) $(- 4 x y - 5) (5 - 4 x y)$

h) $(a^{2} b + a b^{2}) (a b^{2} - a^{2} b)$

i) ${(3 x - 4)}^{2} + 2. (3 x - 4) . (4 - x) + {(4 - x)}^{2}$

j) ${(3 a - 1)}^{2} + 2. (9 a^{2} - 1) + {(3 a + 1)}^{2}$

k) $(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2}) - (a^{4} + b^{4})$

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $x^{2} + 2 x + 1$

b) $1 - 4 x + 4 x^{2}$

c) $a^{2} + 9 - 6 a$

d) $36 a^{2} - 60 a b + 25 b^{2}$

e) $4 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

f) $9 x^{4} + 16 y^{6} - 24 x^{2} y^{3}$

Bài 4: Tính

Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết $A B = 4 c m$ , $C D = 8 c m$ , $B C = 5 c m$ , $A D = 3 c m$ . Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Bài 6: Cho $Δ M N K$ cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H Tia KI cắt MN tại A tia NI cắt MK tại B.

a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.

b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$4 (x + 3) (3 x - 2) - 3 (x - 1) (4 x - 1) = - 27 (4 x + 12) (3 x - 2) - (3 x - 3) (4 x - 1) = - 2712 x^{2} - 8 x + 36 x - 24 - 12 x^{2} + 3 x + 12 x - 3 = - 2743 x - 27 = - 2743 x = - 27 + 2743 x = 0 x = 0$

$5 x (12 x + 7) - 3 x (20 x - 5) = - 10060 x^{2} + 35 x - 60 x^{2} + 15 x = - 10050 x = - 100 x = - 2$

$0, 6 x (x - 0, 5) - 0, 3 x (2 x + 1, 3) = 0, 1380, 6 x^{2} - 0, 3 x - 0, 6 x^{2} - 0, 39 x = 0, 138 - 0, 69 x = 0, 138 x = 0, 2$

$(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5) - x^{3} - 8 x^{2} = 27 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x + 2 x + 10 - x^{3} - 8 x^{2} = 2717 x = 17 x = 1$

Bài 2:

${(3 x + 5)}^{2} = {(3 x)}^{2} + 2.3 x .5 + 5^{2} = 9 x^{2} + 30 x + 25$

${(6 x^{2} + \frac{1}{3})}^{2} = {(6 x^{2})}^{2} + 2.6 x^{2} . \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} = 36 x^{4} + 4 x^{2} + \frac{1}{9}$

${(5 x - 4 y)}^{2} = {(5 x)}^{2} - 2.5 x .4 y + {(4 y)}^{2} = 25 x^{2} - 40 x y + 16 y^{2}$

${(2 x^{2} y - 3 y^{3} x)}^{2} = {(2 x^{2} y)}^{2} - 2. (2 x^{2} y) . (3 y^{3} x) + {(3 y^{3} x)}^{2} = 4 x^{4} y^{2} - 12 x^{3} y^{4} + 9 y^{6} x^{2}$

$(5 x - 3) (5 x + 3) = {(5 x)}^{2} - 3^{2} = 25 x^{2} - 9$

$(6 x + 5 y) (6 x - 5 y) = {(6 x)}^{2} - {(5 y)}^{2} = 36 x^{2} - 25 y^{2}$

$(- 4 x y - 5) (5 - 4 x y) = - (5 + 4 x y) (5 - 4 x y) = - (25 - 16 x^{2} y^{2}) = 16 x^{2} y^{2} - 25$

$(a^{2} b + a b^{2}) (a b^{2} - a^{2} b) = (a b^{2} + a^{2} b) (a b^{2} - a^{2} b) = {(a b^{2})}^{2} - {(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{4} - a^{4} b^{2}$

${(3 x - 4)}^{2} + 2. (3 x - 4) . (4 - x) + {(4 - x)}^{2} = {(3 x - 4 + 4 - x)}^{2} = {(2 x)}^{2} = 4 x^{2}$

${(3 a - 1)}^{2} + 2. (9 a^{2} - 1) + {(3 a + 1)}^{2} = {(3 a - 1)}^{2} + 2. (3 a - 1) . (3 a + 1) + {(3 a + 1)}^{2} = {(3 a - 1 + 3 a + 1)}^{2} = {(6 a)}^{2} = 36 a^{2}$

$(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2}) - (a^{4} + b^{4}) \begin{array}{l} = (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b) - a^{4} - b^{4} \\ = {(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2} - a^{4} - b^{4} \\ = a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2} - a^{4} - b^{4} \\ = a^{2} b^{2} \end{array}$

Bài 3:

a) $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

$1 - 4 x + 4 x^{2} = 1 - 2.2 x + {(2 x)}^{2} = {(1 - 2 x)}^{2}$

$a^{2} + 9 - 6 a = a^{2} - 2. a .3 + 3^{2} = {(a - 3)}^{2}$

$36 a^{2} - 60 a b + 25 b^{2} = {(6 a)}^{2} - 2.6 a .5 b + {(5 b)}^{2} = {(6 a - 5 b)}^{2}$

$4 x^{4} - 4 x^{2} + 1 = {(2 x^{2})}^{2} - 2.2 x^{2} .1 + 1 = {(2 x^{2} - 1)}^{2}$

$9 x^{4} + 16 y^{6} - 24 x^{2} y^{3} = {(3 x^{2})}^{2} - 2.3 x^{2} .4 y^{3} + {(4 y^{3})}^{2} = {(3 x^{2} - 4 y^{3})}^{2}$

Bài 4:

Bài 5:

Qua B kẻ $B E // A D (E \in D C)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

$\Rightarrow A B // C D \Rightarrow A B // D E$

ABED là hình thang

Mà $B E // A D$

$A D = B E, A B = D E$ (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Mà $A D = 3 c m, A B = 4 c m$

$\Rightarrow B E = 3 c m; D E = 4 c m$

Có $D C = D E + E C$

$D C = 8 c m; D E = 4 c m$

Có:

$\begin{array}{l} B E^{2} + C E^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ B C^{2} = 5^{2} = 25 \end{array}\} \Rightarrow B C^{2} = B E^{2} + C E^{2}$

$\Rightarrow Δ B E C$ vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)

$\Rightarrow \hat{B E C} = 90 °$

Mà $\hat{A D C} = \hat{B E C} (B E // A D)$

$\Rightarrow \hat{A D C} = 90 °$

Mà ABCD là hình thang

ABCD là hình thang vuông

(Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70)

Bài 6:

$Δ M N K$ cân tại M có MH là đường phân giác $\Rightarrow M H$ là đường trung trực của đoạn thẳng NK.

Mà $I \in M H \Rightarrow I N = I K$ (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ I N K$ cân tại I

$\Rightarrow \hat{I N K} = \hat{I K N} = \frac{\hat{N I K}}{2}$

Xét $Δ A N K$ và $Δ B K N$ có:

$\hat{A N K} = \hat{B K N}$ ( $Δ M N K$ cân tại M)

NK chung

$\hat{A K N} = \hat{B N K} (\hat{I K N} = \hat{I N K})$

$\Rightarrow Δ A N K = Δ B K N (g.c.g)$

$\Rightarrow A K = B N$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $I K = I N$ (cmt)

$\Rightarrow A K - I K = B N - I N$

hay $A I = B I$

$\Rightarrow Δ I A B$ cân tại I

$\Rightarrow \hat{I A B} = \hat{I B A} = \frac{\hat{A I B}}{2}$

Mà $\hat{I N K} = \hat{I K N} = \frac{\hat{N I K}}{2}$

$\hat{A I B} = \hat{N I K}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \hat{I N K} = \hat{I B A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow A B // N K$ (đpcm)

$\Rightarrow A B K N$ là hình thang

Mà $A K = B N$ (cmt)

$\Rightarrow A B K N$ là hình thang cân.

b. Có: ABKN là hình thang cân (cmt)

$\Rightarrow A N = B K$

Mà $M N = M K$ ( $Δ A M N$ cân tại M)

$\Rightarrow M N - A N = M K - B K$

hay $M A = M B$

M thuộc đường trung trực của AB

Mà AI = BI $\Rightarrow$ I thuộc đường trung trực của AB

$\Rightarrow$ MI là đường trung trực của AB

Mà MI là đường trung trực của $K N (I \in M H)$

MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.

Write your answer here

Popular Tags

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 2 có đáp án chi tiết

Write your answer here

Top Questions

Popular Tags