Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 17 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 17 có đáp án

Bài 1: Tính và rút gọn

a) ${\left(x-2\right)}^2-x^2$

b) $\left(4x-5\right)\left(3x+2\right)$

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $3x\left(x+4\right)-5\left(x+4\right)$

b) $x^2-y^2+2x+1$

Bài 3: Tìm x

a) $\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-x\left(x^2-5\right)=8$

b) ${\left(x-2\right)}^2-3x+6=0$

Bài 4:

a) Rút gọn phân thức:

$A=\frac{2x^2+4x+2}{3x^2+3x}$

b) Thực hiện phép tính:

$B=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x\left(x-4\right)-12}{x^2-4}$

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của  AB,AC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI. 

c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Đường thẳng IN cắt AE tại  D

Chứng minh  $ID=\frac{3}{2}IN.$

Bài 6: Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích con đường $EBGF\left(EF\text{//}BG\right)$ và diện tích phần còn lại của đám đất.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

${\left(x-2\right)}^2-x^2=x^2-4x+4-x^2=-4x+4$

b)

$\left(4x-5\right)\left(3x+2\right)=12x^2+8x-15x-10=12x^2-7x-10$

Bài 2:

a)

$3x\left(x+4\right)-5\left(x+4\right)=\left(x+4\right).\left(3x-5\right)$

b)

$x^2-y^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)-y^2={\left(x+1\right)}^2-y^2=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)$

Bài 3:

a)

$\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-x\left(x^2-5\right)=8x^3-3^3-x^3+5x=8-27+5x=85x=35$

b)

${\left(x-2\right)}^2-3x+6=0{\left(x-2\right)}^2-3\left(x-2\right)=0\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0$

x=2 hay x=5

Bài 4:

a)

$\frac{2x^2+4x+2}{3x^2+3x}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}=\frac{2{\left(x+1\right)}^2}{3x\left(x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)}{3x}$

b)  

$\frac{x+2}{x-2}-\frac{x\left(x-4\right)-12}{x^2-4}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x-4\right)-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+4x+4-x^2+4x+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8x+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8}{x-2}$

Bài 5:

a) Chứng minh tứ giác $BMNC$ là hình thang cân

* Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC

* $MN\text{//}BC\Rightarrow BMNC$ là hình thang

* $\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow BMNC$ là hình thang cân

b) Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng  AI

* Chứng minh $MI=AM=AN=IN$

* AI là đường trung trực của đoạn thẳng MN

* M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI

c) Chứng minh $ID=\frac{3}{2}IN$

* Chứng minh $ND\text{//}AM$

* Chứng minh D là trung điểm của $AE\Rightarrow ND=\frac{1}{2}AM$

* $ID=IN+ND\Rightarrow ID=\frac{3}{2}IN$

Bài 6:

Con đường hình bình hành $EBGF$ có diện tích:

$S_{EBGF}=50.120=6000\left(m^2\right)$

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích:

$S_{ABCD}=150.120=18000\left(m^2\right)$

Diện tích phần còn lại của đám đất:

$S=S_{ABCD}-SEBGF=18000-6000=12000\left(m^2\right)$

Đáp số: $6000m^2$ và $12000m^2$