Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 16 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 16 có đáp án

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{a b + a^{2}}{b^{2} - 5 b + 5 a - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 10 a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

b) $\frac{x^{2} + x y}{5 x^{2} + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{3 x^{3} - 3 y^{3}}{x y + y^{2}}$

c) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

d) $(\frac{x + y}{x} - \frac{2 x}{x - y}) \frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}$

e) $\frac{x^{5} + x^{3} + 1}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{x^{5} + x^{3} + 1}$

f) $\frac{x - 5}{x^{2} - 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{2 x}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $(5 - 5 x) : \frac{10 - 10 x^{2}}{1 + x}$

b) $\frac{x^{3} y + x y^{3}}{x^{4} y} : (x^{2} + y^{2})$

c) $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$

d) $\frac{x - y}{x^{2} + x y + x + y} : \frac{y^{2} - x y + y - x}{x + y}$

Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên:

a) $M = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 8}{x - 3}$

b) $N = \frac{3 x^{2} - x + 3}{3 x + 2}$

Bài 4: Cho tam giác $A B C$ , trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh: $\frac{S_{A E M}}{S_{A C M}} = \frac{B M}{C M}$

Bài 5: Cho tam giác $A B C$ có trung tuyến AM trọng tâm G. Chứng minh rằng $S_{A B C} = 6 S_{B M G}$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$\frac{a b + a^{2}}{b^{2} - 5 b + 5 a - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 10 a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a (a + b)}{(b - a) (b + a) - 5 (b - a)} \cdot \frac{{(a - 5)}^{2} - b^{2}}{(a - b) (a + b)} = \frac{a (a - 5 - b) (a - 5 + b)}{(b - a) (b + a - 5) (a - b)} = - \frac{a (a - b - 5)}{{(a - b)}^{2}}$

$\frac{x^{2} + x y}{5 x^{2} + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{3 x^{3} - 3 y^{3}}{x y + y^{2}} = \frac{x (x + y)}{5 (x^{2} + x y + y^{2})} \cdot \frac{3 (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y (x + y)} = \frac{3 x (x - y)}{5 y}$

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x (x - 3)}{(x + 2) (x + 4)}$

$(\frac{x + y}{x} - \frac{2 x}{x - y}) \frac{y - x}{x^{2} + y^{2}} = \frac{x^{2} - y^{2} - 2 x^{2}}{x (x - y)} \cdot \frac{y - x}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- (x^{2} + y^{2})}{x} \cdot \frac{- 1}{x^{2} + y^{2}} = \frac{1}{x} \frac{x^{5} + x^{3} + 1}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{x^{5} + x^{3} + 1} = \frac{1}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{1} = \frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 3)} = \frac{x}{x + 3}$

$\frac{x - 5}{x^{2} - 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{2 x} = \frac{x - 5}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{x (x - 3)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{2 x} = \frac{1}{2}$

Bài 2:

$(5 - 5 x) : \frac{10 - 10 x^{2}}{1 + x} = 5 (1 - x) : \frac{10. (1 - x) (1 + x)}{1 + x} = \frac{1}{2}$

$\frac{x^{3} y + x y^{3}}{x^{4} y} : (x^{2} + y^{2}) = \frac{x y (x^{2} + y^{2})}{x^{4} y} \cdot \frac{1}{x^{2} + y^{2}} = \frac{1}{x^{3}}$

$\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y} = \frac{x (x^{3} - y^{3})}{y (2 x + y)} \cdot \frac{2 x + y}{x (x^{2} + x y + y^{2})} = \frac{x - y}{y}$

$\frac{x - y}{x^{2} + x y + x + y} : \frac{y^{2} - x y + y - x}{x + y} = \frac{x - y}{(x + 1) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{(y - x) (y + 1)} = - \frac{1}{(x + 1) (y + 1)}$

Bài 3:

$M = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 8}{x - 3} = \frac{(2 x^{3} - 6 x^{2}) + (x - 3) - 5}{x - 3} = 2 x^{2} + 1 - \frac{5}{x - 3}$

Do x nguyên nên x-3 nguyên; Để M nguyên $\Leftrightarrow \frac{5}{x - 3}$ nguyên hay x-3 là ước của 5

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 8 \\ x = - 2 \\ x = 4 \\ x = 2 \end{array}$ (tm) .

KL: $x \in 8; - 2; 4; 2\}$

$N = \frac{3 x^{2} - x + 3}{3 x + 2} = \frac{(3 x^{2} + 2 x) - (3 x + 2) + 5}{3 x + 2} = x - 1 + \frac{5}{3 x + 2}$

Do x nguyên nên $3 x + 2$ nguyên; Để N nguyên $\Leftrightarrow \frac{5}{3 x + 2}$ nguyên hay $3 x + 2$ là ước của 5

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 3 x + 2 = 5 \\ 3 x + 2 = - 5 \\ 3 x + 2 = 1 \\ 3 x + 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 3 x = 3 \\ 3 x = - 7 \\ 3 x = - 1 \\ 3 x = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 (t/m) \\ x = \frac{- 7}{3} (L) \\ x = \frac{- 1}{3} (L) \\ x = - 1 (t/m) \end{array}$

Kết luận: Vậy $x = 1$ hoặc $x = - 1$ thì N nguyên.

Bài 4:

Dựng $A H ⊥ B C$ , H thuộc BC

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{A B M} = \frac{1}{2} A H \cdot B M \\ S_{ACM} = \frac{1}{2} A H . C M \end{array}$

Do đó:

$\frac{S_{A B M}}{S_{A C M}} = \frac{\frac{1}{2} A H . B M}{\frac{1}{2} A H . C M} = \frac{B M}{C M}$

Bài 5: Dựng $A H ⊥ B C$ (H thuộc BC) và $B K ⊥ A M$ ( K thuộc AM). Ta có

Tài liệu VietJack

$\frac{S_{A B C}}{S_{A B M}} = \frac{\frac{1}{2} A H . B C}{\frac{1}{2} A H . B M} = 2, \frac{S_{A B M}}{S_{B G M}} = \frac{\frac{1}{2} B K . A M}{\frac{1}{2} B K . G M} = \frac{A M}{G M} = 3$