Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 14 có đáp án chi tiết

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 14 có đáp án

Bài 1:

a) $\frac{x - 1}{2 x} + \frac{2 x + 1}{3 x} + \frac{1 - 5 x}{6 x}$

b) $\frac{1}{x - y} + \frac{2}{x + y} + \frac{3}{y^{2} - x^{2}}$

c) $\frac{4}{x + 2} + \frac{3}{2 - x} + \frac{12}{x^{2} - 4}$

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) $A = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1}$ với x=11

b) $B = \frac{x + 1}{x^{2} - x} + \frac{x + 2}{1 - x^{2}}$ với $x = - \frac{1}{3}$

Bài 3*: Tính

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3}$

$\frac{2}{x^{2} + 2 x} + \frac{2}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24} + \frac{2}{x^{2} + 14 x + 48}$

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

Bài 4+: Cho biết tổng số đo của các góc trong và ngoài của đa giác đều là $540 °$ .

a) Tìm số cạnh của đa giác đều đó.

b) Tính số đo mỗi góc trong và ngoài.

Bài 5: Cho hình thoi $A B C D$ có $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C, C D, D A .$ Chứng minh đa giác $E B F G D H$ là lục giác đều.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$\frac{x - 1}{2 x} + \frac{2 x + 1}{3 x} + \frac{1 - 5 x}{6 x} = \frac{3 (x - 1) + 2 (2 x + 1) + 1 - 5 x}{6 x} = \frac{2 x}{6 x} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{x - y} + \frac{2}{x + y} + \frac{3}{y^{2} - x^{2}} = \frac{- (x + y) + 2 (y - x) + 3}{y^{2} - x^{2}} = \frac{- x - y + 2 y - 2 x + 3}{y^{2} - x^{2}} = \frac{- 3 x + y + 3}{y^{2} - x^{2}}$

$\frac{4}{x + 2} + \frac{3}{2 - x} + \frac{12}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} + \frac{12}{x^{2} - 2} = \frac{4 (x - 2) - 3 (x + 2) + 12}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{1}{x + 2}$

Bài 2:

$A = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x - 1 + x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{1}{x - 1} .$

Với x=11 ta có:

$A = \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{11 - 1} = \frac{1}{10}$

$B = \frac{x + 1}{x^{2} - x} + \frac{x + 2}{1 - x^{2}} = \frac{x + 1}{x (x - 1)} + \frac{- (x + 2)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{(x + 1) (x + 1) - (x + 2) x}{x (x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{x (x^{2} - 1)} = \frac{1}{x^{3} - x} .$

Với $x = - \frac{1}{3}$ ta có:

$B = \frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{{(- \frac{1}{3})}^{3} + \frac{1}{3}} = \frac{27}{8}$

Bài 3:

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x}$

$\frac{2}{x^{2} + 2 x} + \frac{2}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24} + \frac{2}{x^{2} + 14 x + 48} = \frac{2}{x (x + 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 6) (x + 8)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 8} = \frac{8}{x + 8} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} = \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} = \frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} = \frac{16}{1 - x^{16}} + \frac{16}{1 + x^{16}} = \frac{32}{1 - x^{32}}$

Bài 4:

a) Gọi số cạnh của đa giác đều đó là n $(n \in N, n \geq 3)$ (Số cạnh của đa giác đều bằng số đỉnh)

Vì tổng số đo của một góc trong và một góc ngoài tại mỗi đỉnh của đa giác bằng $180 °$ nên tổng số đo của các góc trong và ngoài của hình n - giác là $n .180 °$

Theo bài ra, ta có : $n .180 ° = 540 ° \Leftrightarrow n = 3$ (t/m)

Vậy đa giác đó có 3 cạnh.

b) Theo câu a, đa giác đều này có 3 cạnh nên đây là tam giác đều. Do đó, số đo mỗi góc trong của đa giác này $60 °$ .

Số đo mỗi góc ngoài của đa giác là: $180 ° - 60 ° = 120^{°}$

Bài 5:

Nối BD Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên $A B = B C = C D = D A$ và $\hat{C} = \hat{A}$ . Lại có $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C, C D, D A$

$\Rightarrow A E = E B = B F = C F = D G = C G = D H = A H = \frac{1}{2} A B (1)$

Tài liệu VietJack

Do $A B = A D$ và $\hat{A} = 60 °$ nên $Δ A B D$ là tam giác đều

$\Rightarrow A B = B D; \hat{A B D} = \hat{A D B} = 60 °$ (2)

Vì $Δ A B D$ có E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, A D$ nên EH là đường trung bình của $Δ A B D \Rightarrow E H = \frac{1}{2} B D; E H // B D (3)$

Vì $Δ C B D$ có F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, C D$ nên FG là đường trung bình của $Δ C B D \Rightarrow F G = \frac{1}{2} B D; F G // B D (4)$

Từ (1);(2);(3);(4) suy ra:

$E B = B F = D G = D H = E H = F G (*)$

Mặt khác:

Do $E H // B D$ và $\hat{A B D} = \hat{A D B} = 60 °$ nên $\hat{B E H} = \hat{D H E} = 120 °$ (5)

Do $C B = C D$ và $\hat{C} = 60 °$ do $\hat{C} = \hat{A})$ nên $Δ C B D$ đều

$\Rightarrow C B = C D; \hat{C B D} = \hat{C D B} = 60 °$

Do $F G // B D$ và $\hat{C B D} = \hat{C D B} = 60 °$ nên $\hat{B F G} = \hat{D G F} = 120 °$ (6)

Do $\hat{A B D} = \hat{A D B}$

$= \hat{C B D} = \hat{C D B} = 60 ° \Rightarrow \hat{E B F} = \hat{H D G} = 120 °$

Tù $(5), (6), (7)$ suy ra:

$\hat{B E H} = \hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{D G F} = \hat{E B F} = \hat{H D G} (* *)$

Từ $(*), (* *)$ suy ra đa giác $E B F G D H$ là lục giác đều (đpcm)

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 14 có đáp án chi tiết

Write your answer here