Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 12 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 12 có đáp án

Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức trong mỗi đẳng thức sau:

a) $\frac{64 x^{3} + 1}{16 x^{2} - 1} = \frac{A}{4 x - 1}$

b) $\frac{5 x - 2}{B} = \frac{10 x^{2} - 29 x + 10}{10 x^{2} + 27 x - 5}$

c) $\frac{C}{3 x^{2} - 7 x + 4} = \frac{3 - 2 x}{3 x - 4}$

d) $\frac{2 x - y - 1}{4 x - 2 y} = \frac{4 x^{2} - 2 x - y^{2} - y}{D}$

Bài 2: Rút gọn các phân thức

a) $\frac{35 (x^{2} - y^{2}) {(x + y)}^{2}}{77 {(y - x)}^{2} {(x + y)}^{3}}$

b) $\frac{4 x^{2} y^{2} + 1 - 4 x y}{8 x^{3} y^{3} - 1 - 6 x y (2 x y - 1)}$

c) $\frac{x^{2} - x y - x z + y z}{x^{2} + x y - x z - y z}$

d) $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c}$

e) $\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x^{2} - 25)}{x^{2} + 7 x + 10}$

f) $\frac{x^{6} - y^{6}}{x^{4} - y^{4} - x^{3} y + x y^{3}}$

Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biếnx

a) $\frac{- 2 y^{2} - 5 y + 2 x y + 5 x}{y^{3} + x - y - x y^{2}}$

b) $\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)}$

Bài 4: Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG vẽ các hình vuông $A B C D, D E F G .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $A G, E C .$ Gọi I;K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông $A B C D, D E F G$

a) Chứng minh: $A E = C G$ và $A E ⊥ C G$ tại H.

b) Chứng minh $I M K N$ là hình vuông.

c) Chứng minh $B, H, F$ thẳng hàng

d) Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) Ta có:

$\frac{64 x^{3} + 1}{16 x^{2} - 1} = \frac{{(4 x)}^{3} + 1^{3}}{(4 x - 1) (4 x + 1)} = \frac{(4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x + 1)}{(4 x - 1) (4 x + 1)} = \frac{(16 x^{2} - 4 x + 1)}{(4 x - 1)} = \frac{A}{(4 x - 1)}$

Vậy $A = (16 x^{2} - 4 x + 1)$

b) Ta có:

$(- 10 x^{2} + 27 x - 5) (5 x - 2) = - 50 x^{3} + 135 x^{2} - 25 x + 20 x^{2} - 54 x + 10 = - 50 x^{3} + 155 x^{2} - 79 x + 10 = - 5 x (10 x^{2} - 29 x + 10) = B . (10 x^{2} - 29 x + 10)$

Vậy $B = - 5 x$

c) Ta có:

$(3 x^{2} - 7 x + 4) (3 - 2 x) = 9 x^{2} - 21 x + 12 - 6 x^{3} + 14 x^{2} - 8 x = - 6 x^{3} + 23 x^{2} - 29 x + 12 = (3 x - 4) (- 2 x^{2} + 5 x - 3) = (3 x - 4) . C$

Vậy $C = - 2 x^{2} + 5 x - 3$

d) Ta có:

$\frac{2 x - y - 1}{2 (2 x - y)} = \frac{(2 x - y) (2 x + y) - (2 x + y)]}{D} \frac{2 x - y - 1}{2 (2 x - y)} = \frac{(2 x + y) (2 x - y - 1)}{D} D = 2 (4 x^{2} - y^{2})$

Bài 2:

$\frac{35 (x^{2} - y^{2}) {(x + y)}^{2}}{77 {(y - x)}^{2} {(x + y)}^{3}} = \frac{5.7 (x - y) {(x + y)}^{3}}{7.11 {(y - x)}^{2} {(x + y)}^{3}} = \frac{- 5 (y - x)}{11 {(y - x)}^{2}} = \frac{- 5}{11 (y - x)}$

$\frac{4 x^{2} y^{2} + 1 - 4 x y}{8 x^{3} y^{3} - 1 - 6 x y (2 x y - 1)} = \frac{{(2 x y - 1)}^{2}}{(2 x y - 1) (4 x^{2} y^{2} + 2 x y + 1) - 6 x y (2 x y - 1)} = \frac{{(2 x y - 1)}^{2}}{(2 x y - 1) (4 x^{2} y^{2} - 4 x y + 1)} = \frac{1}{2 x y - 1}$

$\frac{x^{2} - x y - x z + y z}{x^{2} + x y - x z - y z} = \frac{x (x - y) - z (x - y)}{x (x + y) - z (x + y)} = \frac{(x - z) (x - y)}{(x - z) (x + y)} = \frac{x - y}{x + y}$

$\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c} = \frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{{(a + c)}^{2} - b^{2}} = \frac{(a + b + c) (a + b - c)}{(a + b + c) (a - b + c)} = \frac{a + b - c}{a - b + c}$

Bài 3:

$\frac{- 2 y^{2} - 5 y + 2 x y + 5 x}{y^{3} + x - y - x y^{2}} = \frac{2 y (x - y) + 5 (x - y)}{- y^{2} (x - y) + (x - y)} = \frac{(x - y) (2 y + 5)}{(x - y) (1 - y^{2})} = \frac{2 y + 5}{1 - y^{2}}$

Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.

$\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} - x^{2} y - y + y^{2}}{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} + x^{2} y + y + y^{2}} = \frac{x^{2} (y^{2} + 1) + (y^{2} + 1) - y (x^{2} + 1)}{x^{2} (y^{2} + 1) + (y^{2} + 1) + y (x^{2} + 1)} = \frac{(y^{2} + 1) (x^{2} + 1) - y (x^{2} + 1)}{(y^{2} + 1) (x^{2} + 1) + y (x^{2} + 1)} = \frac{(x^{2} + 1) (y^{2} - y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + y + 1)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x

Bài 4:

Ta có tứ giác $A B C D, D E F G$ là các hình vuông (gt)

$\Rightarrow \begin{array}{l} \begin{array}{l} A B = B C = C D = A D; \\ \hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} \end{array} \\ \begin{array}{l} D E = E F = F G = D G; \\ \hat{D} = \hat{E} = \hat{F} = \hat{G} \end{array} \end{array}$

Xét $Δ A D E$ và $Δ C D G$ có:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} A D = C D (cmt) \\ \hat{A D E} = \hat{C D G} = 90 ° \end{array}\} \\ \Rightarrow Δ A D E = Δ C D G (c . g . c) \end{array}$

$E D = D G$ (cmt)

$\Rightarrow A E = C G$ (Hai cạnh tương ứng) và $\hat{A E D} = \hat{C G D}$ (Hai góc tương ứng) hay $\hat{H E C} = \hat{C G D}$

Ta có: $\hat{H C E} = \hat{D C G}$ ( Hai góc đối đỉnh)

Mà $\hat{C G D} + \hat{D C G} = 90 °$ (Hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H C E} + \hat{H E C} = 90 °$

Xét $Δ H E C$ có: $\hat{H C E} + \hat{H E C} = 90 °$ (cmt) $\Rightarrow \hat{E H C} = 90 °$ hay $A E ⊥ C G = {H}$

Tài liệu VietJack

Xét $Δ A E C$ có: I là trung điểm của $A C, N$ là trung điểm của EC

IN là đường trung bình của $Δ A E C$

$\Rightarrow I N // A E; I N = \frac{A E}{2}$

Xét $△ A E G$ có: K là trung điểm của $E G, M$ là trung điểm của AG.

KM là đường trung bình của $Δ A E G$ (ĐN)

$\Rightarrow K M // A E; K M = \frac{A E}{2}$

Xét tứ giác $M I N K$ có:

$I N = K M (= \frac{A E}{2})\}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M I N K$ là hình bình hành (DHNB)

$I N // K M (// A E)$

Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của $Δ A C G$

$\Rightarrow I M // C G; I M = \frac{C G}{2}$ mà $K M = \frac{A E}{2}$ và $A E = C G$ (cmt)

$\Rightarrow I M = K M$ mà tứ giác $M I N K$ là hình bình hành

Do đó tứ giác $M I N K$ là hình thoi.

Ta có $I M // C G \Rightarrow \hat{I M A} = \hat{A G C}$ (Hai góc đồng vị)

$K M // A E$ (cmt) $\Rightarrow \hat{K M G} = \hat{E A D}$ (Hai góc đồng vị)

Mà $\hat{D C G} = \hat{E A D} (Δ A D E = Δ C D G)$

Nên $\hat{D C G} = \hat{K M G}$

Mà $\hat{A G C} + \hat{D C G} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{I M A} + \hat{K M G} = 90 ° \Rightarrow \hat{I M K} = 90 °$

Mà tứ giác $M I N K$ là hình thoi (cmt)

Vậy tứ giác $M I N K$ là hình vuông (đpcm)

C2. Sau khi chứng minh $M I N K$ là hình thoi ta có $I M // C G, C G ⊥ A E$ suy ra $I M ⊥ A E$ mà $A E // I N$ suy ra $I M ⊥ I N$ hay $\hat{N I M} = 90 °$