Anonymous

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 11 có đáp án chi tiết

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 11 có đáp án

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

a) $\frac{(x - 3) (2 y - x)}{{(x - 2 y)}^{2}} = \frac{3 - x}{x - 2 y}$

b) $\frac{4 - 3 x}{4 + 3 x} = \frac{9 x^{2} - 24 x + 16}{16 - 9 x^{2}}$

$\frac{x^{3} + 64}{(3 - x) (x^{2} - 4 x + 16)} = \frac{- x - 4}{x - 3}$

d) $\frac{2 x^{2} - 7 x + 6}{2 x - 3} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}}{25 y^{2} - 9 x^{2}} = \frac{5 y - 3 x}{5 y + 3 x}$

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x^{2} - 14 x + 8} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} - x - 30}{x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75} = \frac{x - 2}{x - 5}$

$\frac{x^{2} - 2 x y - 3 y^{2}}{x^{2} - 4 x y + 3 y^{2}} = \frac{x + y}{x - y}$

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ $B H ⊥ A C$ tại H. Gọi M là trung điểm của AH,S là trung điểm của CD. Tính $\hat{B M S}$ .

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F.

a) Chứng minh ABEC là hình thoi

b) Chứng minh tứ giác $A D F E$ là hình chữ nhật.

c) Vẽ $C G ⊥ A B$ tại $G, C H ⊥ B E$ tại H. Chứng minh $G H // A E$ .

d) Vẽ $A I ⊥ C D$ tại I. Chứng minh rằng nếu $A I = A O$ thì $A C ⊥ B D$ và $\hat{A B O} = 60 °$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) Ta có:

$(x - 3) (2 y - x) (x - 2 y) = - (3 - x) (2 y - x) (x - 2 y) = (3 - x) {(x - 2 y)}^{2} \Rightarrow \frac{(x - 3) (2 y - x)}{{(x - 2 y)}^{2}} = \frac{3 - x}{x - 2 y}$

b) Ta có:

$(4 - 3 x) (16 - 9 x^{2}) = (4 - 3 x) 4^{2} - {(3 x)}^{2}] = (4 - 3 x) (4 - 3 x) (4 + 3 x) = (4 + 3 x) {(4 - 3 x)}^{2} (4 + 3 x) (9 x^{2} - 24 x + 16) = (4 + 3 x) {(4 - 3 x)}^{2} \Rightarrow \frac{4 - 3 x}{4 + 3 x} = \frac{9 x^{2} - 24 x + 16}{16 - 9 x^{2}}$

c) Ta có:

$(x^{3} + 64) (x - 3) = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) (x - 3) \begin{array}{l} (3 - x) (x^{2} - 4 x + 16) (- x - 4) \\ = - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) (3 - x) \\ = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) (x - 3) \\ \Rightarrow \frac{x^{3} + 64}{(3 - x) (x^{2} - 4 x + 16)} = \frac{- x - 4}{x - 3} \end{array}$

d) Ta có:

$(2 x^{2} - 7 x + 6) (x - 5) = 2 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x^{2} + 35 x + 6 x - 30 = 2 x^{3} - 17 x^{2} + 41 x - 30 (2 x - 3) (x^{2} - 7 x + 10) = 2 x^{3} - 14 x^{2} + 20 x - 3 x^{2} + 21 x - 30 = 2 x^{3} - 17 x^{2} + 41 x - 30 \Rightarrow \frac{2 x^{2} - 7 x + 6}{2 x - 3} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$

Bài 2:

a) Ta có:

$(9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}) (5 y + 3 x) = {(3 x - 5 y)}^{2} (5 y + 3 x) (25 y^{2} - 9 x^{2}) (5 y - 3 x) = (5 y - 3 x) (5 y + 3 x) (5 y - 3 x) = {(5 y - 3 x)}^{2} (5 y + 3 x) \Rightarrow \frac{9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}}{25 y^{2} - 9 x^{2}} = \frac{5 y - 3 x}{5 y + 3 x}$

b) Ta có:

$(2 x^{2} - 11 x + 12) (3 x - 2) = 6 x^{3} - 33 x^{2} + 36 x - 4 x^{2} + 22 x - 24 = 6 x^{3} - 37 x^{2} + 58 x - 24 (2 x^{2} - 11 x + 12) (3 x - 2) = 6 x^{3} - 33 x^{2} + 36 x - 4 x^{2} + 22 x - 24 = 6 x^{3} - 37 x^{2} + 58 x - 24 \Rightarrow \frac{2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x^{2} - 14 x + 8} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} (x^{3} + 6 x^{2} - x - 30) (x - 5) \\ = x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x \\ - 5 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x + 150 \\ = x^{4} + x^{3} - 31 x^{2} - 25 x + 150 \\ \begin{array}{l} (x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75) (x - 2) \\ = x^{4} + 3 x^{3} - 25 x^{2} - 75 x \\ - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 50 x + 150 \\ = x^{4} + x^{3} - 31 x^{2} - 25 x + 150 \end{array} \\ \Rightarrow \frac{x^{3} + 6 x^{2} - x - 30}{x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75} = \frac{x - 2}{x - 5} \end{array}$

d) Ta có:

$(x^{2} - 2 x y - 3 y^{2}) (x - y) = x^{3} - 2 x^{2} y - 3 x y^{2} - x^{2} y + 2 x y^{2} + 3 y^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y - x y^{2} + 3 y^{3} (x^{2} - 4 x y + 3 y^{2}) (x + y) = x^{3} - 4 x^{2} y + 3 x y^{2} + x^{2} y - 4 x y^{2} + 3 y^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y - x y^{2} + 3 y^{3} \Rightarrow \frac{x^{2} - 2 x y - 3 y^{2}}{x^{2} - 4 x y + 3 y^{2}} = \frac{x + y}{x - y}$