GIẢI ĐỀ ĐGNL ĐỢT 1 NĂM HỌC 2024 - 2025

**Câu 61:** Sò nghiệm của phương trình \(2x^2 - 4x + 1 = 0\) trong khoảng \( (0; 24) \) là:

- A. 3
- B. 2
- C. 0
- D. 1

HD: Đặt \( t = x + 1 \), giải được \( t = 5 \) suy ra \( x = \sqrt{24} \) thỏa nghiệm trong khoảng \( (0;24) \).

---

**Câu 62:** Một cửa hàng bán táo, cam và chuối. Trong một ngày, cửa hàng ghi nhận tổng số tiền bán táo, cam và chuối là 1.200.000 đồng. Trong đó, tổng số tiền bán táo và cam là 850.000 đồng, tổng số tiền bán táo và chuối là 900.000 đồng. Số tiền bán táo là:

- A. 550.000 đồng
- B. 350.000 đồng
- C. 700.000 đồng
- D. 300.000 đồng

HD: Tổng (\( \text{táo} + \text{cam} + \text{táo} + \text{chuối} = 850 + 900 \)) => táo + 1200 = 1750 => táo = 550.

---

**Câu 63:** Có bao nhiêu số nguyên \( m \) nhỏ hơn 2025 để phương trình \( x^3 - 3x - m = 0 \) có nghiệm?

- A. 2025
- B. 2023
- C. 2024
- D. 2022

HD: Đặt \( t = x - 3 \), đề bài trở thành \( t^3 + 4 = m \) có nghiệm \( m \geq 0 \).

Suy ra \( m \in \{2, 3, 4, \dots, 2024\} \).

---

**Câu 64:** Tìm \( m \) để phương trình \( 2 \log(x) - \log(2025 - x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) và phương trình \( 79x^3 - 3(3x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( y_1, y_2 \) và điểm \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \) trên hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn \( OA \perp OB \).

- A. \( 1 + \frac{3}{81} \)
- B. \( \frac{8}{3} \)
- C. 1
- D. \( 9 + 3 \)

HD: Theo Vi-ét phương trình (1) cho ta \( \left( x_1, x_2 \right) \) giải và theo Vi-ét phương trình (2) ta có \( y_1, y_2 \).

---

**Câu 65:** Cho \( x^2 + 2025x + 2025 \), giá trị của biểu thức \( \log^2(2025x + 1) \) là:

- A. -1
- B. \( -\frac{1}{2025} \)
- C. \( \frac{1}{2025} \)
- D. -2025

HD: \( \log \left( \frac{1}{2025} \right) \) do đó giải và thay ra được kết quả.

---

**Câu 66:** Tập xác định của hàm số \( y = \frac{3}{2x - 1} \) là:

- A. \( (1, +\infty) \)
- B. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)
- C. \( \{ 1 \} \)
- D. \( (-\infty, 1) \)

HD: \( 2x - 1 \neq 0 \).

---

**Câu 67:** Cho tam giác ABC có góc \( A = 105^\circ \), góc \( B = 45^\circ \). Tính \( \frac{AB}{AC} \).

- A. \( 6\sqrt{3} \)
- B. \( 3\sqrt{2} \)
- C. 2
- D. \( \sqrt{2} \)

HD: \( \frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} \).

---

**Câu 68:** Cho tam giác ABC có \( AB = AC = 2 \), \( BC = 2 \), \( \cos( \angle ABC) = -1 \). Tính \( BC \).

- A. 2
- B. 8
- C. 4
- D. 20

HD: \( \cos(180^\circ) = -1 \), suy ra \( BC = 4 \).

---

**Câu 69:** Phương trình \( \sin(2x) = \cos(x) \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \( [0; 2\pi] \)?

- A. 4
- B. 2
- C. 6
- D. 3

HD: \( \sin(2x) = \cos(x) \) có 4 nghiệm trong \( [0, 2\pi] \).

---

**Câu 70:** Đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận ngang?

- A. \( \frac{2}{x^2 - 1} \)
- B. \( \frac{1}{x + 1} \)
- C. \( \frac{2}{2025x - x} \)
- D. \( \frac{2025x}{x + 1} \)

HD: Đồ thị hàm số \( C \) không có tiệm cận ngang.

---

**Câu 71:** Đồ thị hàm số \( f(x) \) có 3 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Hỏi đồ thị hàm số \( g(x) = \frac{4x - 3}{x - 1} \) có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận?

- A. 4
- B. 6
- C. 7
- D. 5

HD: Hàm số phân thức bậc tử < bậc mẫu.

**Câu 72:** Cho \( \lim_{x \to 1} M(x) = x - 2 \) và \( \lim_{x \to 1} N(x) = x - 1 \). Kết luận nào đúng?

- A. \( M = N \)
- B. \( M \neq N \)
- C. \( M > N \)
- D. \( M < N \)

HD: \( M = N \) khi \( x = 1 \).

---

**Câu 73:** Khi \( a = 1 \), thì phương trình mặt phẳng \( Q \) đi qua điểm \( A(1; 4; 4) \) và song song với mặt phẳng \( P: 2x - 3y + z - 12 = 0 \) có phương trình là:

- A. \( 2x + 3y + z = 4 \)
- B. \( x + y + z = 5 \)
- C. \( x + y + z = 4 \)
- D. \( 2x - 3y + z = 0 \)

HD: Phương trình mặt phẳng \( Q \) song song với mặt phẳng \( P \), và đi qua \( A(1; 4; 4) \).

---

**Câu 74:** Biết khoảng cách từ điểm \( A(1; 4; 4) \) đến mặt phẳng \( P \) bằng 1. Khi đó, giá trị của \( 2a \) là:

- A. 6
- B. 5
- C. 8
- D. 7

HD: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, ta tìm được giá trị \( a \).

---

**Câu 75:** Tổng của hai số nhân \( u_1 \) và công bội của cặp số nhân vô hạn có giá trị là:

- A. \( \frac{9}{2} \)
- B. \( \frac{3}{2} \)
- C. \( \frac{7}{4} \)
- D. \( \frac{5}{4} \)

HD: Tính tổng các số hạng trong dãy số nhân vô hạn, với công bội bằng 5/4.

---

**Câu 76:** Đặt dãy số \( nv \) thỏa mãn \( nv = u_1 \). Tổng các số hạng của dãy số \( nv \) là:

- A. \( \frac{32}{2} \)
- B. \( \frac{64}{3} \)
- C. 32
- D. 64

HD: Tổng của dãy số nhân vô hạn với công bội 16.

---

**Câu 77:** Một công ty cần thuê xe chở ít nhất 140 người và 9 tấn hàng. Tại bãi thuê có 2 loại xe A và B. Xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Giá thuê lần lượt xe loại A và B là 4 triệu đồng và 3 triệu đồng. Biết xe loại A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe loại B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi \( x \) và \( y \) lần lượt là số xe loại A và B mà công ty này cần thuê.

**Câu 77:** Tổng chi phí thuê xe được xác định bởi biểu thức:

- A. \( 3x + y \)
- B. \( 3x + y \)
- C. \( 4x + 3y \)
- D. \( 2x + 3y \)

---

**Câu 78:** Số xe cần phải thuê để chở ít nhất 140 người, 9 tấn hàng và có chi phí thuê ít nhất là:

- A. 4 xe loại A, 5 xe loại B
- B. 5 xe loại A, 4 xe loại B
- C. 10 xe loại A, 2 xe loại B
- D. 10 xe loại A, 9 xe loại B

HD: Lập hệ phương trình với các điều kiện chở người và hàng, giải ra số xe cần thuê.

---

**Câu 79:** Cho tam giác ABC, có A(0; 5), trung tuyến CM: \( 2x - y = 1 \) và phương trình đường trung tuyến BN: \( x + y = 2 \).

**Câu 79:** Tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác ABC là:

- A. (0; 2)
- B. (0; 0)
- C. (1; 1)
- D. (2; 3)

HD: \( G \) là giao điểm của \( BN \) và \( CM \), giải hệ phương trình để tìm tọa độ \( G \).

---

**Câu 80:** Tổng khoảng cách từ A đến BN và CM là:

- A. 4.8
- B. 5.1
- C. 3.7
- D. 4.2

HD: Dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để tính tổng khoảng cách từ A đến các đường trung tuyến.

---

**Câu 81:** Gọi \( B(x; y) \), tính \( B_x + B_y \):

- A. 2
- B. -3
- C. 4
- D. -1

HD: Tính tổng các tọa độ của điểm B bằng cách giải phương trình hệ.

---

**Câu 82:** Các vị trí tốt thuộc hàng G, H, I, J và có số thứ tự từ 13 đến 17. An là học sinh nhận vé. Xác suất để An ngồi vị trí tốt là:

- A. 0.0125
- B. 0.0625
- C. 0.015
- D. 0.05

HD: Số lượng vé tốt là 5.4 = 20, tổng số vé là 320 học sinh.

---

**Câu 83:** Bình cũng là học sinh nhận vé. Xác suất để ít nhất 1 trong 2 bạn nhận vé vị trí tốt là:

- A. 0.1289
- B. 0.0039
- C. 0.1211
- D. 0.1213

HD: Có 300 vé không tốt nên xác suất là \( \frac{300 \times 299}{320 \times 319} \).

---

**Câu 84:** Xác suất Bình ngồi cạnh, sau, trước An là:

- A. 0.059
- B. 0.0474
- C. 0.0118
- D. 0.0237

HD: Áp dụng xác suất trong trường hợp An và Bình ngồi gần nhau theo từng vị trí.

---

**Câu 85:** Thể tích khối chóp \( S.ABCD \) là:

- A. \( \frac{3a^2}{2} \)
- B. \( \frac{a^3}{3} \)
- C. \( \frac{a^3}{2} \)
- D. \( \frac{36a^3}{3} \)

HD: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật.

---

**Câu 86:** Góc hợp bởi SC và mặt phẳng đáy là:

- A. \( 57.16^\circ \)
- B. \( 24.09^\circ \)
- C. \( 37.76^\circ \)
- D. \( 32.31^\circ \)

HD: Góc hợp giữa SC và mặt phẳng đáy là góc \( \text{SCA} \), tính bằng cách áp dụng công thức góc giữa vector và mặt phẳng.

---

**Câu 87:** Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là:

- A. \( \frac{3a}{3} \)
- B. \( \frac{10a}{5} \)
- C. \( \frac{6a}{3} \)
- D. \( \frac{15a}{5} \)

HD: Dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng SBC.

---

**Câu 88:** Mệnh đề nào đúng?

- A. Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \)
- B. Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \)
- C. Hàm số đồng biến trên \( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \)
- D. Hàm số đồng biến trên \( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \)

HD: Phân tích đồ thị của hàm số.

**Câu 89:** Gọi \( A, B \) lần lượt là hai giao điểm của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. Khoảng cách từ \( O \) đến \( AB \) là:

- A. \( \frac{5}{3} \)
- B. \( \frac{2}{5} \)
- C. \( \frac{3}{2} \)
- D. \( \frac{3}{7} \)

HD: Khoảng cách từ \( O \) đến \( AB \) bằng \( \frac{\sqrt{2}}{5} \).

---

**Câu 90:** Trên đồ thị hàm số \( (C) \) có hai điểm phân biệt và tại đó, tiếp tuyến của \( (C) \) song song với đường thẳng \( y = x \). Gọi \( m \) là tổng hoành độ của hai điểm. Giá trị của \( m \) là:

- A. -1
- B. -3
- C. -2
- D. 2

HD: Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1, suy ra \( m = -2 \).

---

**Câu 91:** Một phòng khám xếp lịch nội soi cho 6 bệnh nhân \( F, G, H, J, K, L \) trong buổi sáng từ 08h00 đến 11h00. Mỗi bệnh nhân khám 30 phút mỗi lần, mỗi lần thực hiện khám 1 bệnh nhân. Bệnh nhân đầu khám lúc 08h00, bệnh nhân cuối cùng khám lúc 10h30. Lịch khám của các bệnh nhân đảm bảo các tiêu chí sau:

- \( J \) khám sớm hơn \( H \)
- \( G \) khám sớm hơn \( K \)
- \( G \) thực hiện khám ngay trước hoặc ngay sau \( L \)
- Có đúng 1 bệnh nhân khám giữa \( J \) và \( L \).

**Câu 91:** Lịch khám nào có thể chấp nhận được?

- A. \( F, L, G, K, J, H \)
- B. \( H, J, G, L, F, K \)
- C. \( F, G, K, J, H, L \)
- D. \( J, G, L, H, F, K \)

---

**Câu 92:** Thứ tự thực hiện nội soi cho các bệnh nhân hoàn toàn xác định nếu:

- A. \( J \) khám lúc 08h00
- B. \( L \) khám lúc 08h00
- C. \( H \) khám lúc 09h30
- D. \( J \) khám lúc 10h00

HD: Khi \( J \) khám lúc 10h00 thì \( H \) khám lúc 10h30 và \( L \) khám lúc 09h00.

---

**Câu 93:** Nếu \( F \) không khám lúc 08h00 thì điều nào có thể đúng?

- A. \( H \) khám lúc 09h00
- B. \( G \) khám lúc 10h00
- C. \( J \) khám lúc 08h30
- D. \( H \) khám lúc 10h30

HD: Khi \( H \) khám lúc 10h30, có bộ kết quả đúng thỏa mãn \( F \) không khám lúc 08h00.

---

**Câu 94:** Thực đơn ăn trưa của một nhà hàng gồm 7 loại món, 4 loại thức ăn A, B, C, D và 3 loại đồ uống M, N, P. 3 khách hàng \( X, Y, Z \) chọn món như sau: \( X \) chọn 2 loại, \( Y \) và \( Z \) chọn 3 loại, \( X \) chỉ chọn món \( Y \) và \( Z \) không chọn, \( Y \) phải chọn \( M \), không ai chọn đồ uống, nếu \( X \) chọn \( A \) thì \( X \) không chọn đồ uống, nếu \( Z \) chọn \( N \) thì \( Z \) sẽ chọn \( D \).

**Câu 94:** Nếu \( X \) chọn \( A \), \( Z \) chọn \( C, D \) thì \( Y \) có thể chọn:

- A. \( M, C, P \)
- B. \( A, M, P \)
- C. \( M, N, P \)
- D. \( B, N, D \)

---

**Câu 95:** Nếu \( Z \) không chọn nước thì \( X \) có thể chọn:

- A. \( C, P \)
- B. \( M, D \)
- C. \( A, P \)
- D. \( B, D \)

---

**Câu 96:** Nếu \( Y \) chọn \( M, D, P \) thì \( Z \) có thể chọn:

- A. \( A, N, D \)
- B. \( A, N, C \)
- C. \( B, M, N \)
- D. \( B, M, C \)

---

**Câu 97:** Bảng số liệu dưới đây khi thể hiện số sinh viên nhập học của trường A. Năm 2014, số sinh viên ngành CNTT bằng 80% tổng số sinh viên ngành này 2 năm trước, ngành Y sinh tăng 20% so với năm trước.

**Câu 97:** Đến cuối kỳ 1 năm 2012, tỷ lệ sinh viên thôi học ngành Sư phạm, CNTT, Y Sinh, Kinh tế lần lượt là 8%, 10%, 12%, 0%. Tỷ lệ thôi học cả trường năm 2012 xấp xỉ:

- A. 30%
- B. 12%
- C. 8%
- D. 10%

HD: Tỷ lệ thôi học của trường được tính theo tỷ lệ thôi học các ngành, suy ra tỷ lệ chung.

---

**Câu 98:** Vào năm 2013, số sinh viên Kinh tế nhập học tăng 80% so với năm 2012 và tỷ lệ sinh viên ngành Kinh tế so với cả trường là \( \frac{3}{14} \). Tổng số sinh viên nhập học năm 2013 lớn hơn năm 2012 bao nhiêu phần trăm?

- A. 96.7%
- B. 86.7%
- C. 76.7%
- D. 66.7%

HD: Tính tổng số sinh viên năm 2013 và so với năm 2012.

---

**Câu 99:** Tổng số sinh viên nhập học năm 2014 lớn hơn năm 2012 bao nhiêu phần trăm?

- A. 95%
- B. 145%
- C. 112%
- D. 103%

HD: Tổng số sinh viên nhập học năm 2014, với số lượng các ngành CNTT, Y sinh, Kinh tế và Sư phạm.

---

**Câu 100:** Trong giai đoạn năm 2005-2015, sản lượng điện thủy điện năm 2015 tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với tổng sản lượng năm 2005?

- A. 125.67%
- B. 120.54%
- C. 97.35%
- D. 105.23%

HD: Tính sản lượng điện thủy điện năm 2015 và so với năm 2005.

---

**Câu 101:** Từ năm 2005 đến năm 2015, sản lượng nguồn điện nào tăng nhiều nhất so với tổng sản lượng năm 2005?

- A. Thủy điện
- B. Khí đốt
- C. Than đá
- D. Chưa kết luận được

HD: So sánh sự tăng trưởng của các nguồn điện trong giai đoạn 2005-2015.

---

**Câu 102:** Tổng sản lượng điện năm 2015 tăng 11.44% nhưng sản lượng thủy điện giảm 4.80% so với năm 2014. Tìm tỷ trọng sản lượng thủy điện so với tổng sản lượng điện vào năm 2014.

- A. 61.01%
- B. 48.23%
- C. 39.38%
- D. 42.88%

HD: Áp dụng công thức tính tỷ trọng sản lượng thủy điện trong tổng sản lượng điện.