Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Video Giải Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2:

a) 3x – y = 2;       

b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1;     

d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;    

f) 0x + 2y = 5.

Lời giải

a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2

+ Tại x =$\frac{2}{3}$ thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm $\left(\frac{2}{3};0\right)$

+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{2}{3};0\right)$ và (0; -2).

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

+ Tại x = 0 thì $y=\frac{3}{5}$  ⇒ Đường thẳng đi qua điểm $\left(0;\frac{3}{5}\right)$

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và $\left(0;\frac{3}{5}\right)$

c) 4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

$\iff y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là $\left(x;\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right)$ (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

+ Tại x = 0 thì y = $\frac{1}{3}$

Đường thẳng đi qua điểm $\left(0;\frac{1}{3}\right)$.

+ Tại y = 0 thì x = $-\frac{1}{4}$

Đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{-1}{4};0\right)$

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua $\left(0;\frac{1}{3}\right)$ và $\left(\frac{-1}{4};0\right)$.

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

e) 4x + 0y = -2

⇔ 4x = -2 ⇔ x = - 0,5

Phương trình có nghiệm tổng quát (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

$\iff 2y=5\Rightarrow y=\frac{5}{2}$

Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.