Về việc dựng ảnh của một vật sáng qua thấu kính hội tụ

Giải Vật Lí 9 Bài 51: Bài tập quang hình học

Video Giải Bài 2 (trang 135 SGK Vật Lí 9)

Bài 2 (trang 135 SGK Vật Lí 9):

Một vật sáng AB có dạng mũi tên được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính 16 cm, A nằm trên trục chính. Thấu kính có tiêu cự 12 cm.

a. Hãy vẽ ảnh của vât AB theo đúng tỉ lệ.

b. Hãy đo chiều cao của ảnh và của vật trên hình vẽ và tính xem ánh cao gấp bao nhiêu lần vật.

Lời giải:

a) Vẽ ảnh theo đúng tỷ lệ

b) Trên hình vẽ, xét các cặp tam giác đồng dạng:

ΔABO ~ ΔA’B’O (g.g)

=> $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

ΔA’B’F’ ~ ΔOIF’ (g.g)

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OA'-OF'}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ $\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{0A'-OF'}}\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{d'-f}}$

$\iff$ dd’ – df = d’f (1)

Chia cả hai vế của (1) cho tích d.d’.f ta được:

$\frac{\text{d.d'-d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{d'}}$

(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh thật)

Thay d = 16cm, f = 12cm ta tính được: OA’ = d’ = 48cm

Thay vào (*) ta được:

$\text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}}\text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=h.}\frac{\text{48}}{\text{36}}\text{=3h = 3AB}$

$\Rightarrow$ Ảnh cao gấp 3 lần vật.

* Kết quả đo: AB = 0,5cm; A’B’ = 1,5cm

⇒ A’B’ = 3AB