Vận dụng kiến thức hình học, tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính

Giải Vật Lí 9 Bài 45: Ảnh của một vật tạo bởi thấu kính phân kì

Video Giải Bài C7 (trang 123 SGK Vật Lí 9)

Bài C7 (trang 123 SGK Vật Lí 9): 

Tóm tắt:

OF = OF’ = f = 12cm; OA = d = 8cm; AB = h = 6mm

OA’ = d’ = ?; A’B’ = h’ = ?

Lời giải:

TH1: Thấu kính là hội tụ.

Trên hình 45.3a, xét hai cặp tam giác đồng dạng:

ΔA’B’F’ ~ ΔOIF’

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OA'+OF'}}$

ΔOAB ~ ΔOA’B’ => $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

 $\Rightarrow \frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{A'O+OF'}}\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{d'+f}}$

$\iff$ dd' + df = d'f (2)

Chia cả hai vế của (2) cho tích d.d’.f ta được:

$\frac{\text{d.d'+d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d'}}$

(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh ảo)

Thay d = 8cm, f = 12cm ta tính được: OA’ = d’ = 24cm

Thay vào (*) ta được:

$\text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}}\text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=6.}\frac{\text{24}}{8}\text{=18mm=1,8cm}$

TH2: Thấu kính là phân kỳ.

Trên hình 45.3b, xét hai cặp tam giác đồng dạng:

ΔA’B’F ~ ΔOIF

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OF -OA'}}$

 ΔOAB ~ ΔOA’B’

=> $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

 $\Rightarrow \frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{FO-OA'}}\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{f-d'}}$

$\iff$ df' – dd' = d'f (2)

Chia cả hai vế của (2) cho tích d.d’.f ta được:

$\frac{\text{d.d'-d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}}\iff \frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d}}$

(đây được gọi là công thức thấu kính phân kỳ)

Thay d = 8cm, f = 12cm ta tính được:

OA’ = d’ = 4,8cm

Thay vào (**) ta được:   

$\text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}}\text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=6.}\frac{\mathrm{4,8}}{8}\text{=3,6mm=0,36cm}$