Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính

Giải Vật Lí 9 Bài 43: Ảnh của một vật tạo bởi thấu kính hội tụ

Video Giải Bài C6 (trang 118 SGK Vật Lí 9)

Bài C6 (trang 118 SGK Vật Lí 9):

Tóm tắt:

TH1: OA = d = 36cm; OF = OF’ = f = 12cm; AB = h = 1cm

TH2: OA = d = 8cm; OF = OF’ = f = 12cm; AB = h = 1cm

A’B’ = h’ = ?

Lời giải:

TH1: Vật AB cách thấu kính d = 36 cm, vật ngoài khoảng OF.

Trên hình 43.4a, xét các cặp tam giác đồng dạng:

ΔABO ~ ΔA’B’O (g.g)

=> $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

ΔA’B’F’ ~ ΔOIF’ (g.g)

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OA'-OF'}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ $\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{0A'-OF'}}\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{d'-f}}$

$\iff$ dd’ – df = d’f (1)

Chia cả hai vế của (1) cho tích d.d’.f ta được:

$\frac{\text{d.d'-d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{d'}}$

(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh thật)

Thay d = 36cm, f = 12cm ta tính được: OA’ = d’ = 18cm

Thay vào (*) ta được: 

$\text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}}\text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=1.}\frac{\text{18}}{\text{36}}\text{=0,5cm}$

TH2: Vật AB cách thấu kính d = 8 cm, vật nằm trong khoảng OF

Trên hình 43.4b, xét hai cặp tam giác đồng dạng:

ΔA’B’F’ ~ ΔOIF’

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OA'+OF'}}$

ΔOAB ~ ΔOA’B’

=> $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ $\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{0A'+OF'}}$

$\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{d'+f}}$

$\iff$ dd’ + df = d’f (2)

Chia cả hai vế của (2) cho tích d.d’.f ta được:

$\frac{\text{d.d'+d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d'}}$

(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh ảo)

Thay d = 8cm, f = 12cm ta tính được: OA’ = d’ = 24cm

Thay vào (**) ta được:

$\text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}}\text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=1.}\frac{\text{24}}{\text{8}}\text{=3cm}$