Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.16 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất?

(a) 9899100101102.

(b) 2 4 6 810.

(c) 2 10.

Lời giải:

– Đối với dãy (a) ta có:

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{98+99+100+101+102}{5}=100.$

• Phương sai là:

• Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s_2^{}}=\sqrt{2}\approx 1,41.$

– Đối với dãy (b) ta có:

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6.$

• Phương sai là:

• Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s_2^{}}=\sqrt{8}\approx 2,83.$

– Đối với dãy (c) ta có:

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{2+10}{2}=6.$

• Phương sai là:

$s^2=\frac{{\left(2-6\right)}^2+{\left(10-6\right)}^2}{2}=16.$

• Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s_2^{}}=\sqrt{16}=4.$

Vì 1,41 < 2,83 < 4 nên độ lệch chuẩn của dãy (c) lớn nhất.

Vậy độ lệch chuẩn của dãy số liệu (c) là lớn nhất.