Anonymous

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2025 có đáp án

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2025 có đáp án

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

ĐỀ SỐ 1

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
${(a^{m})}^{n} = a^{m + n}$ .
B
${(a^{m})}^{n} = a^{m - n}$ .
C
${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$ .
D
${(a^{m})}^{n} = a^{\frac{m}{n}}$ .

Câu 2: Chọn đáp án đúng.

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì:

A
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ .
B
$a^{1 - n} = \frac{1}{a^{n}}$ .
C
$a^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{a^{n}}$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 3: Chọn đáp án đúng:

A
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{a b}$ .
B
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{a b}$ .
C
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a + b}$ .
D
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a b}$ .

Câu 4: Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{5} + 1} . a^{7 - \sqrt{5}}}{{(a^{3 + \sqrt{2}})}^{3 - \sqrt{2}}}$ (với $a > 0$ ).

A
$a^{2}$ .
B
a.
C
$\frac{1}{a}$ .
D
$2 a^{2}$ .

Câu 5: Với giá trị nào của a thì $a^{\sqrt{8}} < \frac{1}{a^{- 3}}$ ?

A
$a = \frac{3}{4}$ .
B
$a = \frac{1}{2}$ .
C
$a = 1$ .
D
$a = \frac{3}{2}$ .

Câu 6: Chọn đáp án đúng.

$\log_{a} b$ xác định khi và chỉ khi:

A
$a > 0$ .
B
$a > 1$ .
C
$a > 0, a \neq 1, b > 0$ .
D
$a > 1, b > 0$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng.

A
$\log_{1000} 1000^{3} = 1000^{3}$ .
B
$\log_{1000} 1000^{3} = \frac{1}{3}$ .
C
$\log_{1000} 1000^{3} = 3$ .
D
$\log_{1000} 1000^{3} = 3^{1000}$ .

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\frac{1}{\ln a}$ .
B
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\log a$ .
C
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\frac{1}{\log a}$ .
D
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\ln a$ .

Câu 9: Giá trị của phép tính $4^{\log_{\sqrt{2}} 3}$ là:

A
81.
B
$9$ .
C
$\frac{1}{81}$ .
D
$\frac{1}{9}$ .

Câu 10: Chọn đáp án đúng:

A
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = - 1$ .
B
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = 1$ .
C
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = 0$ .
D
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$ .

Câu 11: Đồ thị hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A
0.
B
1.
C
2.
D
3.

Câu 12: Hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ có tập xác định là:

A
$D = (0; + \infty)$ .
B
$D = (- \infty; 0)$ .
C
$D = (- \infty; + \infty)$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 13: Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$(- 1; + \infty)$ .
B
$[0; + \infty)$ .
C
$[- 1; + \infty)$ .
D
$(1; + \infty)$ .

Câu 14: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A
$y = x^{\sqrt{2}}$ .
B
$y = x^{\log 4}$ .
C
$y = {(\frac{π}{2})}^{x}$ .
D
$y = \log_{2} x$ .

Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2024 có đáp án (ảnh 1)

A
$y = 3^{x}$ .
B
$y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .
C
$y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ .
D
$y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Câu 16: Cho hàm số $f (x) = 2^{x}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $[- 2; 3]$ . Khi đó:

A
$M . m = 2$ .
B
$M . m = \frac{1}{2}$
C
$M . m = 4$ .
D
$M . m = \frac{1}{4}$ .

Câu 17: Nghiệm của phương trình $2^{x} = 9$ là:

A
$x = \log_{9} 2$ .
B
$x = \log_{2} 9$ .
C
$x = 2^{- 9}$
D
$x = \frac{9}{2}$ .

Câu 18: Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} = 2^{x}$ là:

A
$x = 0$ .
B
$x = 2$ .
C
$x = - 1$ .
D
$x = 1$ .

Câu 19: Phương trình $π^{x - 3} = \frac{1}{π}$ có nghiệm là:

A
$x = 0$ .
B
$x = 2$ .
C
$x = - 1$ .
D
$x = 1$ .

Câu 20: Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{16})}^{x + 1} = 64^{2 x}$ là:

A
$x = \frac{- 1}{4}$ .
B
$x = \frac{1}{4}$ .
C
$x = \frac{- 1}{8}$ .
D
$x = \frac{1}{8}$ .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (x - 3) \geq 1$ là:

A
$S = (3; \frac{11}{3})$ .
B
$S = (3; \frac{11}{3}]$ .
C
$S = [3; \frac{11}{3}]$ .
D
$S = [3; \frac{11}{3})$ .

Câu 22: Phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 1) = \log_{3} (5 x + 12)$ có bao nhiêu nghiệm?

A
0.
B
1.
C
2.
D
Vô số.

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{2 x} < 25^{1 - x}$ là:

A
$S = (- 2; + \infty)$ .
B
$S = (2; + \infty)$ .
C
$S = (- \infty; - 2)$ .
D
$S = (- \infty; 2)$ .

Câu 24: Góc giữa hai đường thẳng a và b có thể bằng:

A
180⁰.
B
150⁰.
C
90⁰.
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 25: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?

A
a và b cắt nhau.
B
a và b chéo nhau.
C
a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.
D
Góc giữa a và b bằng $90^{0}$ .

Câu 26: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và $\hat{S A B} = 100^{0}$ . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng bao nhiêu độ?

A
$100^{0}$ .
B
$90^{0}$ .
C
$80^{0}$ .
D
$70^{0}$ .

Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AC và MN bằng bao nhiêu độ?

A
$100^{0}$ .
B
$90^{0}$ .
C
$80^{0}$ .
D
$70^{0}$ .

Câu 28: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước?

A
Vô số.
B
1.
C
2.
D
3.

Câu 29: Chọn đáp án đúng:

A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

Câu 30: Chọn đáp án đúng.

A
Có hai đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B
Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D
Có ba đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 31: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng P. Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng bao nhiêu độ?

A
$30^{0}$ .
B
$45^{0}$ .
C
$60^{0}$ .
D
$90^{0}$ .

Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?

A
(SAD).
B
(SCD).
C
(SAC).
D
(SAB).

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Chọn khẳng định đúng.

A
$B C ⊥ A B$ .
B
$B C ⊥ A H$ .
C
$B C ⊥ S C$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’A và D’B’ bằng:

A
$30^{0}$ .
B
$60^{0}$ .
C
$90^{0}$ .
D
$45^{0}$ .

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $S A ⊥ (A B C D)$ . Chọn đáp án đúng.

A
$(A B, S D) = 90^{0}$ .
B
$(A B, S D) = 85^{0}$ .
C
$(A B, S D) = 70^{0}$ .
D
$(A B, S D) = 75^{0}$ .

II. Tự luận

Câu 1: Cho hàm số: $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ .

a) Với $m = \frac{1}{3}$ , hãy tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định là $R$ .

Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD. Chứng minh rằng:

a) $S C ⊥ (A H K)$ .

b) $H K ⊥ (S A C)$ và $H K ⊥ A I$ .

Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình $l o g_{3} \frac{x^{2} - 16}{343} < l o g_{7} \frac{(x - 4) (x + 4)}{27}$ ?

ĐÁP ÁN

Phần trắc nghiệm

Câu1. C	Câu2. A	Câu3. D	Câu4. B	Câu5. D	Câu6. C	Câu7. C
Câu8. B	Câu9. A	Câu10. B	Câu11. B	Câu12. C	Câu13. D	Câu14. C
Câu15. C	Câu16. A	Câu17. B	Câu18. D	Câu19. B	Câu20. A	Câu21. B
Câu22. B	Câu23. D	Câu24. C	Câu25. D	Câu26. C	Câu27. B	Câu28. B
Câu29. A	Câu30. C	Câu31. D	Câu32. D	Câu33. B	Câu34. C	Câu35. A

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2025 có đáp án

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2025 có đáp án

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 2: Chọn đáp án đúng.

Câu 3: Chọn đáp án đúng:

Câu 4: Rút gọn biểu thức P=a5+1.a7−5(a3+2)3−2 (với a>0).

Câu 5: Với giá trị nào của a thì a8<1a−3?

Câu 6: Chọn đáp án đúng.

Câu 7: Chọn đáp án đúng.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9: Giá trị của phép tính 4log23 là:

Câu 10: Chọn đáp án đúng:

Câu 11: Đồ thị hàm số y=ax(a>0,a≠1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

Câu 12: Hàm số y=ax(a>0,a≠1) có tập xác định là:

Câu 13: Hàm số y=log2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 14: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?

Câu 16: Cho hàm số f(x)=2x. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [−2;3]. Khi đó:

Câu 17: Nghiệm của phương trình 2x=9 là:

Câu 18: Nghiệm của phương trình 22x−1=2x là:

Câu 19: Phương trình πx−3=1π có nghiệm là:

Câu 20: Nghiệm của phương trình (116)x+1=642x là:

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log23(x−3)≥1 là:

Câu 22: Phương trình log3x+log3(x+1)=log3(5x+12) có bao nhiêu nghiệm?

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình (15)2x<251−x là: