Sách bài tập Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 3 trang 39

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 39

A. Trắc nghiệm

Bài 1 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Mọi số thực đều có căn bậc hai.

B. Các số thực âm không có căn bậc ba.

C. Mọi số thực đều có căn bậc hai số học.

D. Các số thực dương có hai căn bậc hai đối nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Các số thực dương a có hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ và -$\sqrt{a}$.

Bài 2 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nàosai?

A. Mọi số thực dương đều có căn bậc hai.

B. Số –216 không có căn bậc ba.

C. Số –216 không có căn bậc hai.

D. Số –216 không có căn bậc hai số học.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Căn bậc ba của –216 là $\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6$

Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết 3,1²= 9,61. Số nào sau đây là giá trị của $\sqrt{\mathrm{0,000961}}$?

A. 3,1.

B. 0,31.

C. 0,031.

D. 0,000031.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{\mathrm{0,000961}}=\sqrt{\mathrm{9,61.0,0001}}=\sqrt{{\mathrm{3,1}}^2{\mathrm{.0,01}}^2}=\mathrm{3,1.0,01}=\mathrm{0,031}$

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. $\sqrt{7^2}$

B. $\sqrt{{\left(-7\right)}^2}$

C. ${\left(-\sqrt{7}\right)}^2$

D. $-{\left(\sqrt{7}\right)}^2$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ $\sqrt{7^2}=7$

+ $\sqrt{{\left(-7\right)}^2}=\sqrt{7^2}=7$

+ ${\left(-\sqrt{7}\right)}^2=7$

+ $-{\left(\sqrt{7}\right)}^2=-7$

Vậy biểu thức $-{\left(\sqrt{7}\right)}^2$ khác với các biểu thức còn lại.

Bài 5 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm³là

A. 8 cm.

B. 8 dm.

C. 0,8 cm.

D. 0,08 dm

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm³ là

$\sqrt[3]{\mathrm{0,512}}=\sqrt[3]{{\mathrm{0,8}}^3}=\mathrm{0,8}$ (dm) = 8 (cm).

Vậy độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm³ là 8 cm.

B. Tự luận

• Bài 3.28 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:Thực hiện phép tính:

  a) $\sqrt{12-\sqrt{23}}.\sqrt{12+\sqrt{23}}$

  b) ${\left(\sqrt{9-\sqrt{17}}+\sqrt{9+\sqrt{17}}\right)}^2$

  Lời giải:

  a) $\sqrt{12-\sqrt{23}}.\sqrt{12+\sqrt{23}}$

  $=\sqrt{\left(12-\sqrt{23}\right)\left(12+\sqrt{23}\right)}$

  $=\sqrt{{12}^2-23}=\sqrt{121}=11$

  b) ${\left(\sqrt{9-\sqrt{17}}+\sqrt{9+\sqrt{17}}\right)}^2$

  $={\left(\sqrt{9-\sqrt{17}}\right)}^2+{\left(\sqrt{9+\sqrt{17}}\right)}^2+2\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}$

  $=9-\sqrt{17}+9+\sqrt{17}+2\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}$

  $=18+2\sqrt{9^2-17}=18+2\sqrt{64}$

  = 18 + 2 . 8 = 34.

• Bài 3.29 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh$\sqrt{\sqrt{89+24\sqrt{5}}}$và $\sqrt{1+\sqrt{122}}$

  Lời giải:

  Ta có $\sqrt{\sqrt{89+24\sqrt{5}}}$

  $=\sqrt{\sqrt{9+24\sqrt{5}+80}}$

  $=\sqrt{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.4}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{80}\right)}^2}}$

  $=\sqrt{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.}\sqrt{80}+{\left(\sqrt{80}\right)}^2}}$

  $=\sqrt{\sqrt{{\left(3+\sqrt{80}\right)}^2}}$

  $=\sqrt{3+\sqrt{80}}<\sqrt{3+\sqrt{81}}=\sqrt{3+9}=\sqrt{1+11}$$=\sqrt{1+\sqrt{121}}<\sqrt{1+\sqrt{122}}$

  Vậy $\sqrt{\sqrt{89+24\sqrt{5}}}<\sqrt{1+\sqrt{122}}$

• Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

  a) Chứng minh rằng $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}=2$ và $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{10}$

  b) Rút gọn các biểu thức sau:

  $A={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^3+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^3$

  $B={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^5+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^5$

  Lời giải:

  a) Ta có:

  $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}$

  $=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$

  $=\sqrt{3^2-5}=\sqrt{9-5}$

  $=\sqrt{4}$ = 2.

  $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$

  $=\sqrt{{\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^2}$

  $=\sqrt{{\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^2+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^2+2\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}}$

  $=\sqrt{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+2.2}=\sqrt{10}$

  b) $A={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^3+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^3$

  $={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^3-3.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)$

  $={\left(\sqrt{10}\right)}^3-\mathrm{3.2.}\sqrt{10}$

  $=10\sqrt{10}-6\sqrt{10}=4\sqrt{10}$

  Đặt $x=\sqrt{3+\sqrt{5}};y=\sqrt{3-\sqrt{5}}$

  Khi đó ta có $x+y=\sqrt{10}$; xy = 2; x³ + y³ = $4\sqrt{10}$

  Do đó $B={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^5+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^5$

  = (x² + y²)(x³ + y³) – x²y³ – x³y²

  = [(x + y)² – 2xy](x³ + y³) – (xy)²(x + y)

  $=\left.{\left(\sqrt{10}\right)}^2-2.2\right].4\sqrt{10}-2^2.\sqrt{10}$

  $=(10-4).4\sqrt{10}-4\sqrt{10}$

  $=24\sqrt{10}-4\sqrt{10}=20\sqrt{10}$

• Bài 3.31 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x, y là hai số dương thoả mãn x²+ y²= 1. Tính giá trị biểu thức $A=x-y+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-y^2}$

  Lời giải:

  Vì x² + y² = 1 nên y² = 1 – x²; x² = 1 – y².

  Ta có: $A=x-y+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-y^2}$

  $=x-y+\sqrt{y^2}-\sqrt{x^2}$

  = x – y + y – x = 0.

• Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

  a) Khai triển ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2$ và ${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2$ thành những biểu thức không còn bình phương.

  b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:

  $A=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}$

  $B=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}$

  Lời giải:

  a) ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2=4-\mathrm{2.2.}\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}$

  ${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2.2\sqrt{3}.3+3^2$

  $=12-12\sqrt{3}+9=21-12\sqrt{3}$

  Vậy ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2=7-4\sqrt{3}$ và ${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2=21-12\sqrt{3}$

  b) $A=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}$

  $=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{{\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2}}$

  $=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\left(2\sqrt{3}-3\right)}$

  $=\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$=\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$$=2-\sqrt{3}$

  $B=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}$

  $=\sqrt{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2$

  Vậy $A=2-\sqrt{3}$ và B = 2.