TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán 12 năm 2023 có đáp án

TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 năm 2023 có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án - đề số 1

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Hàm số $y=x^4+2x^2-3$có đồ thị là hình nào sau đây?

A.

B. .

C.  

D. .

Câu 2. Bảng biến thiên dưới là của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;3\right)$và $\left(-1;+\infty \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-5\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-1;1\right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-5;0\right)$.

Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$?

A. $y=-2$.

B. $y=2$

C. $x=-2$.

D. $x=2$.

Câu 4. Tìm tập xác định $D$của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{\frac{2}{3}}$.

A. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)\backslash \left.1\right\}$.

B. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)$.

C. $D=\left(-\infty ;1\right)$.

D. $D=\left(-\infty ;1\right]$.

Câu 5. Hàm số $y=-x^4-2017x^2+2018$có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 6. Cho $a>0$, $b>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{\ln b}=b^{\ln a}$

B. ${\ln }^2\left(ab\right)=\ln a^2+\ln b^2$.

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\ln a}{\ln b}$

D. $\ln \sqrt{ab}=\frac{1}{2}\left(\ln \sqrt{a}+\ln \sqrt{b}\right)$.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số $y=a^x$và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y={\log }_{\frac{1}{a}}x$đối xứng nhau qua trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y=a^x$đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$

D. Đồ thị hàm số $y=a^x$và $y={\log }_{a}x$đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$

Câu 8. Cho các khẳng định sau:

(I). Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đường cao hạ từ đỉnh qua tâm của đáy.

(II). Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.

(III). Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

(IV). Hình lập phương có 9mặt phẳng đối xứng.

Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

Câu 9. Cho các khẳng định sau:

(I). Tứ diện đều có 6mặt phẳng đối xứng.

(II). Hình hộp chữ nhật kích thước khác nhau có 3mặt phẳng đối xứng.

(III). Lăng trụ tam giác đều có 4mặt phẳng đối xứng.

(IV). Bát diện đều có 9mặt phẳng đối xứng.

Số khẳng định Sai là?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 10. Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao h, đường sinh l, bán kính đáy Rcó

thể tích là.

A. $V=2\pi Rl$.

B. $V=\pi Rl$.

C. $V=\pi R^{2}h$.

D. $V=\frac{1}{3}h\pi R^2$.

Câu 11. Đồ thị của hàm số $y=4x^4-3x^2+3$và đường thẳng $y=x+3$có tất cả bao

nhiêu điểm chung?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2^x+1\right)$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(2^x+1\right)\ln 2}$.

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{1+2^{-x}}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{2^x\ln 2}{2^x+1}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{\ln 2}{2^x+1}$.

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+\frac{3}{x}$trên đoạn $\left.2;3\right]$.

A. $\underset{\left.2;3\right]}{\min y}=\frac{15}{2}$.

B. $\underset{\left.2;3\right]}{\min y}=\frac{19}{2}$.

C. $\underset{\left.2;3\right]}{\min y}=4$.

D. $\underset{\left.2;3\right]}{\min y}=28$.

Câu 14.Biết $a=\log 2$, $b=\log 3$thì $\log 0,018$tính theo avà bbằng

A. $\frac{2b+a}{2}$.

B. $2b+a-3$.

C. $2b+a-2$.

D. $2a+b-2$.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+4x+2$

luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $m<2$.

B. $m\le -2$.

C. $\begin{array}{l}m\le -2\\ m\ge 2\end{array}$.

D. $-2\le m\le 2$.

Câu 16. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-2mx+9},m\ne 0$. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số

$y=\frac{m^{2}x-m+2}{x-2}$trên đoạn $\left.-2;0\right]$bằng 2?

A. $m=6$.

B. $m=2$

C.$\begin{array}{l}m=2\\ m=-\frac{5}{2}\end{array}$

D. $\begin{array}{l}m=-2\\ m=\frac{5}{2}\end{array}$

Câu 18. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>0,b=0,c<0,d<0$

B. $a>0,b>0,c=0,d<0$

C. $a>0,b<0,c=0,d<0$.

D. $a>0,b=0,c>0,d<0$

Câu 19.Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)>0$.

A. $S=\left(0;1\right)$.

B. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

C.$S=\varnothing$

D. $S=\left(0;\frac{1}{3}\right)$

Câu 20. Phương trình $3^{2x+1}-{4.3}^x+1=0$có 2 nghiệm $x_1,x_2$trong đó $x_1<x_2$. Chọn

phát biểu đúng?

A. $x_1.x_2=-1$

B. $2x_1+x_2=0$

C. $x_1+2x_2=-1$

D. $x_1+x_2=-2$

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$có tập xác định $D=ℝ$.

A. $m<4$.

B. $-4<m<4$.

C. $m<-2$hoặc $m>2$.

D. $-2<m<2$.

Câu 22.Tìm mđể phương trình $x^4-4x^2+1-m=0$có 2nghiệm.

A. $m>1$.

B. $-3<m<1$.

C. $m>1$hoặc $m=-3$.

D. $m<-1$hoặc $m=3$.

Câu 23.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b$,$\forall a>0,b>0$ .

B. $a^{x+y}=a^x+a^y$, $\forall a>0$,$x,y\in ℝ$ .

C. Hàm số $y=e^{10x+2017}$đồng biến trên $ℝ$.

D. Hàm số $y={\log }_{12}x$nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Câu 24. Giải bất phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x^2-2x+2}\le {\left(2-\sqrt{3}\right)}^{-x-8}$ta được bao nhiêu

nghiệm nguyên?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. Vô số.

Câu 25. Cho (H)là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của

(H)bằng.

A. $\frac{a^3}{3}$.

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.

Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2và có chiều cao bằng 4. Thể tích của

hình trụ bằng:

A. $8\pi$.

B. $24\pi$.

C. $32\pi$.

D. $16\pi$.

Câu 27.Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3$. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^3\pi }{3}$.

B. $\frac{2a^3\pi }{3}$.

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3\pi }{3}$.

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3\pi }{3}$.

Câu 28.Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền $a\sqrt{2}$.

Diện tích xung quanh của hình nón là.

A. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$.

B.$\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{6}$ 

D. $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{3}$.

Câu 29.Tính thể tích Vcủa khối lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, biết tổng diện tích các

mặt của hình lập phương bằng 150.

A. $V=25$.

B. $V=75$

C. $V=125$ 

D. $V=100$

Câu 30.Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $CD=2a$;$AD=a$ ;

$SA\perp \left(ABCD\right)$và $SA=3a$. Thể tích của khối chóp S.SBCDbằng.

A. $a^3$.

B. $2a^3$

C. $6a^3$

D. $4a^3$

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số

$y=2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx$có hai điểm cực trị Avà B, sao cho đường thẳng ABvuông

góc với đường thẳng $y=x+2$.

A. $m=0$và $m=2$.

B. $m=0$

C. $m=0$và $m=-1$.

D. $m=0$

Câu 32. Phương trình ${\log }_4{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_8{\left(4+x\right)}^3$có hai nghiệm $x_1,x_2$,

khi đó $\left.x_1-x_2\right|$bằng bao nhiêu?

A. $8+2\sqrt{6}$

B. $8$

C. $2\sqrt{6}$.

D. $4\sqrt{6}$.

Câu 33.Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$.

A. $\left(1;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right]\cup \left(1;+\infty \right)$

D. $\left.0;+\infty \right)$

Câu 34.Cho lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có thể tích V và một điểm Mdi động trong tam

giác A'B'C'. Khi đó thể tích khối chóp M.ABCtính theo Vbằng.

A. $V$.

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{6}$ 

D. $\frac{V}{2}$

Câu 35.Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hai mặt bên

$\left(SAB\right)$và $\left(SAD\right)$cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa $\left(SCD\right)$và $\left(ABCD\right)$

bằng ${45}^{\text{o}}$. Gọi Hvà Klần lượt là trung điểm của SCvà SD. Thể tích của khối chóp

S.AHKlà.

A.$\frac{a^3}{24}$.

B.$\frac{a^3}{12}$.

C. $\frac{a^3}{6}$.

D. $a^3$

A. $S=2014$.

B. $S=2015$.

C. $S=1008$.

D. $S=1007$.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình $m+e^{\frac{x}{2}}=\sqrt[4]{e^{2x}+1}$ có nghiệm thực.

A. $0<m<1$.

B. $0<m\le \frac{2}{e}$.

C. $\frac{1}{e}\le m<1$.

D. $-1<m<0$.

Câu 38. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí Acách bờ biển một khoảng $AB=5\left(\text{km}\right)$. Trên

bờ biển có một cái kho ở vị trí Ccách Bmột khoảng là 7 (km). Người canh hải đăng

có thể chèo đò từ Ađến vị trí Mtrên bờ biển với vận tốc 4 (km/h)rồi đi bộ đến Cvới

vận tốc 6 (km/h).Vị trí của điểm Mcách Bmột khoảng gần nhất với giá trị nào sau

đây để người đó đến kho nhanh nhất?

A. $3,0\left(\text{km}\right)$.

B. $3,0\left(\text{km}\right)$.

C. $4,5\left(\text{km}\right)$.

D. $2,1\left(\text{km}\right)$.

Câu 39. Một anh sinh viên được gia định gởi vào số tiết kiệm ngân hàng số tiền là

8 000 000đồng với lãi suất 0.9%/tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số

tiền như nhau vào ngày ngân hàng trã lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền

(làm tròn đến 1000đồng) để sau đúng 5năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

A. 180 000đồng.

B. 171 000đồng.

C. 173 000đồng.

D. 175 000đồng.

Câu 40.Cho hình trụ có các đáy là 2hình tròn tâm Ovà O', bán kính đáy bằng chiều

cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm Olấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O'lấy

điểm Bsao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo alà:

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$.

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$.

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{13}$.

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$.

PHẦN II : PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.Tìm mđể hàm số có cực đại và cực

tiểu với hoành độ $x_1,x_2$thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=30$.

Câu 2. Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có

dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết

SO=h; OB = R và OH = x, (0<x<h) . Tìm xđể hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Đáp án B

Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có hệ số nên loại câu C và D.

Hàm số có hệ số và cùng dấu nên hàm số chỉ có một cực trị. Loại A.

Câu 2: Đáp án D

Ta thấy $y^{\text{'}}<0\iff x\in \left(-5;0\right)$nên hàm số nghịch biến trên $\left(-5;0\right)$.

Câu 3: Đáp án B

Ta có $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-2}=2\Rightarrow y=2$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4: Đáp án C

Điều kiện: $1-x>0\iff x<1$.

Tập xác định $D=\left(-\infty ;1\right)$.

Câu 5: Đáp án B

Ta có $y^{\text{'}}=-4x^3-4034x$; $y^{\text{'}}=0\iff x=0$và $y^{\text{'}}$đổi dấu khi qua điểm $x=0$nên hàm số có 1điểm cực trị.

Chú ý: Hàm số dạng trùng phương có các hệ số $a=-1$, $b=-2017$cùng dấu nên hàm số có 1điểm cực trị.

Câu 6: Đáp án A

Đáp án A đúng vì ta có $a^{{\log }_{b}c}=c^{{\log }_{b}a}$nên $a^{\ln b}=b^{\ln a}$.

Đáp án B sai vì ${\ln }^2\left(ab\right)={\left(\ln a+\ln b\right)}^2\ne \ln a^2+\ln b^2$.

Đáp án C sai vì $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b\ne \frac{\ln a}{\ln b}$.

Đáp án D sai vì $\ln \sqrt{ab}=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)\ne \frac{1}{2}\left(\ln \sqrt{a}+\ln \sqrt{b}\right)$.

Câu 7: Đáp án C

Lý thuyết: Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$và $y=a^x$đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$.

Đáp án A sai vì đồ thị các hàm số $y=a^x$và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$đối xứng nhau qua trục tung.

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y={\log }_{\frac{1}{a}}x$đối xứng nhau qua trục hoành.

Câu 8: Đáp án C

Các khẳng định đúng là (I), (III), (IV).

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $4x^4-3x^2+3=x+3$.

$\iff 4x^4-3x^2-x=0$ $\iff x\left(4x^3-3x-1\right)=0$$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$

Suy ra hai đồ thị có ba điểm chung.

Câu 12: Đáp án B

Ta có  

Câu 13: Đáp án B

$y^{\text{'}}=3x^2-\frac{3}{x^2}$.

$y^{\text{'}}=0\iff \frac{x^4-1}{x^2}=0$.$\Rightarrow x^4-1=0\iff x=\pm 1\notin \left.2;3\right]$

Ta có: $y\left(2\right)=\frac{19}{2}$, $y\left(3\right)=28$. Vậy $\underset{\left.2;3\right]}{\min }y=\frac{19}{2}$.

Câu 14: Đáp án B

Ta có $\log 0,018=\log \frac{18}{1000}$$=\log 18-\log {10}^3=\log 2+2\log 3-3=a+2b-3$

Câu 15: Đáp án D

Tập xác định: $D=ℝ$.

$y^{\text{'}}=x^2-2mx+4$.

Hàm số luôn đồng biến trên $ℝ\iff \begin{array}{l}a=1>0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\iff m^2-4\le 0\iff -2\le m\le 2$.

Câu 16: Đáp án A

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-2mx+9=0\left(*\right)$có duy nhất nghiệm khác 1hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1.

TH1: ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-9=0\iff m=\pm 3$

Khi $m=3$, phương trình có một nghiệm $x=3$(thỏa mãn).

Khi $m=-3$phương trình có một nghiệm $x=-3$(thỏa mãn).

TH2: Phương trình $\left(*\right)$ có một nghiệm bằng 1 $\Rightarrow 1-2m+9=0\iff m=5$.

Thử lại, với $m=5$ta có phương trình $x^2-10x+9=0\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=9\end{array}m$(thỏa mãn)

Vậy với $m=3$, $m=-3$,$m=5$thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

Câu 17: Đáp án C

$y^{\text{'}}=\frac{m^2\left(x-2\right)-\left(m^{2}x-m+2\right)}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{-2m^2+m-2}{{\left(x-2\right)}^2}<0,\forall m\Rightarrow$hàm số nghịch biến trên [-2;0].

$\Rightarrow \underset{\left.-2;0\right]}{\max }y=y\left(-2\right)=\frac{-2m^2-m+2}{-2-2}=\frac{-2m^2-m+2}{-4}=2\iff 2m^2+m-2=8\iff \begin{array}{l}m=2\\ m=-\frac{5}{2}\end{array}$

Câu 18: Đáp án B

Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau:

+ Ta thấy rằng $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0$.

+ Hàm số đạt cực đại tại $x_1<0,x_2=0$. Ta có $x_1,x_2$là nghiệm phương trình $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c=0$

Theo hệ thức Viét, ta có $\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}<0\\ x_1{x}_2=\frac{c}{3a}=0\end{array}\iff \begin{array}{l}c=0\\ b>0\end{array}$

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left(0;d\right)\Rightarrow d<0$.

Vậy các hệ số $a>0,b>0,c=0,d<0$.

Câu 19: Đáp án D

Điều kiện: $\iff \begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{\frac{1}{3}}x>0\end{array}\iff \begin{array}{l}x>0\\ x<1\end{array}\iff 0<x<1$.

Bất phương trình $\iff {\log }_{\frac{1}{3}}x>1\iff x<\frac{1}{3}$.

So với điều kiện, ta có $S=\left(0;\frac{1}{3}\right)$.

Câu 20: Đáp án C

Ta có

$3^{2x+1}-{4.3}^x+1=0\iff {3.3}^{2x}-{4.3}^x+1=0\iff \begin{array}{c}{3}^x=1\\ 3^x=\frac{1}{3}\end{array}\iff \begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}{x}_1=-1\\ x_2=0\end{array}$.

Vậy $x_1+2x_2=-1$.

Câu 21: Đáp án D

Hàm số có tập xác định là $ℝ\iff x^2-2mx+4>0,\forall x\in ℝ\iff {\Delta }^{\text{'}}=m^2-4<0\iff -2<m<2$.

Câu 22: Đáp án C

Ta có $x^4-4x^2+1-m=0\iff x^4-4x^2+1=m$.

Đặt $f\left(x\right)=x^4-4x^2+1$. Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3-8x$; $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2nghiệm =>  $m>1$hoặc m = -3.

Câu 23: Đáp án C

+ Các khẳng định A, B sai theo lý thuyết.

+ Xét khẳng định C: Ta có $y^{\text{'}}=10e^{10x+2017}>0$ $\forall x\in ℝ\Rightarrow$hàm số đồng biến trên $ℝ\Rightarrow$C đúng.

+ Xét khẳng định D: Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 12}>0\iff x>0\Rightarrow$hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ $\Rightarrow$D sai.

Câu 24: Đáp án C

Ta có

${\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x^2-2x+2}\le {\left(2-\sqrt{3}\right)}^{-x-8}\iff {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x^2-2x+2}\le {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x+8}\iff x^2-2x+2\le x+8\iff x^2-3x-6\le 0\iff \frac{3-\sqrt{33}}{2}\le x\le \frac{3+\sqrt{33}}{2}$.

Vì $x\in \mathbb{Z}$nên $x\in \left.-1,0,1,2,3,4\right\}$. Vậy có tất cả 6nghiệm nguyên.

Câu 25: Đáp án B

Giả sử tứ diện đều $S.ABCD$.

Tính diện tích ABCD: $S_{ABCD}=a^2$ .

Xác định chiều cao:

Gọi $O=AC\cap B\text{D}\Rightarrow SO$là chiều cao của khối chóp.

$\Delta SOA$vuông tại Ocho ta $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=a\sqrt{\frac{1}{2}}$.

Vậy, $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.

Câu 26: Đáp án D

$V=\pi R^{2}h=\pi \mathrm{.4.4}=16\pi$.

Câu 27: Đáp án B

Giả sử khối lăng trụ tam giác đều là $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ; gọi Glà trọng tâm tam giác ABC.

Gọi hlà chiều cao của khối lăng trụ và xlà độ dài cạnh tam giác đáy.

Do đáy là tam giác đều cạnh xnên có diện tích : $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2$.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: $V=h\frac{\sqrt{3}{x}^2}{4}=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}\Rightarrow x^{2}h=2a^3$

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là $r=AG=\frac{x\sqrt{3}}{3}$.

Thể tích khối trụ là : $V_T=\pi r^{2}h=\pi \frac{x^2}{3}h=\frac{2a^3\pi }{3}$.

Câu 28: Đáp án A

Gọi l, h, Rlần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SABvuông cân tại Scó cạnh huyền $AB=a\sqrt{2}$.

Nên $S{A}^2+S{B}^2=A{B}^2\iff 2S{A}^2=2a^2\iff SA=a=l$.

Ta có: $R=AO=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: $S=\pi Rl=\pi a.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$.

Câu 29: Đáp án C

Đặt cạnh lập phương là a.

Tổng diện tích các mặt lập phương là: $S=6a^2$.

Theo bài ta có: $S=6a^2=150\iff a=5$.

Vậy thể tích khối lập phương là : $V=a^3=125$.

Câu 30: Đáp án B

Diện tích hình chữ nhật ABCDlà: $S_{ABCD}=AD.CD=2a^2$.

$SA\perp \left(ABC\text{}D\right)\Rightarrow SA$là đường cao của chóp .

Thể tích khối chóp là: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.3a.2a^2=2a^3$.

Câu 31: Đáp án A

Ta có $y^{\text{'}}=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m{y}^{\text{'}}=0\iff 6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=0\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=m\end{array}$.

Hàm số có hai điểm cực trị $\iff m\ne 1$.

Khi đó hai điểm cực trị là

$A\left(1;3m-1\right),B\left(m;-m^3+3m^2\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(m-1;-m^3+3m^2-3m+1\right)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $y=x+2$là $\overrightarrow{u_d}=\left(1;1\right)$.

Đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng $y=x+2\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d}=0$.

$\iff m-1-m^3+3m^2-3m+1=0\iff m^3-3m^2+2m=0\iff m\left(m-1\right)\left(m-2\right)=0\iff \begin{array}{l}m=0\left(tm\right)\\ m=2\left(tm\right)\\ m=1\left(l\right)\end{array}$

Vậy m = 0hoặc m = 2.

Câu 32: Đáp án C

Điều kiện: $\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ 4-x>0\\ 4+x>0\end{array}\iff x\in \left(-4;4\right)\backslash \left.-1\right\}$.

Khi đó, $PT\iff {\log }_{2^2}{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{2^{\frac{1}{2}}}{\left(4-x\right)}^{\frac{1}{2}}+{\log }_{2^2}{\left(4+x\right)}^3$

$\iff {\log }_2\left.x+1\right|+{\log }_{2}4={\log }_2\left(4-x\right)+{\log }_2\left(x+4\right)\iff {\log }_{2}4\left.x+1\right|={\log }_2\left(16-x^2\right)\iff 4\left.x+1\right|=16-x^2\left(*\right)$

* TH1:$x+1>0\Rightarrow -1<x<4$ : Ta có$\left(*\right)\iff 4x+4=16-x^2\iff x^2+4x-12=0$

$\iff \begin{array}{l}x=2\left(tm\right)\\ x=-6\left(l\right)\end{array}\Rightarrow x_1=2$

* TH2: $x+1<0\Rightarrow -4<x<-1$:$\left(*\right)\iff -4x-4=16-x^2\iff x^2-4x-20=0$

$\iff \begin{array}{l}x=2+2\sqrt{6}\left(l\right)\\ x=2-2\sqrt{6}\left(tm\right)\end{array}\Rightarrow x_2=2-2\sqrt{6}$

Vậy $\left.x_1-x_2\right|=2\sqrt{6}$

Câu 33: Đáp án A

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}\right)}^{\text{'}}=\frac{1-m^2}{{\cos }^{2}x{\left(m\tan x+1\right)}^2}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$khi $y^{\text{'}}<0,\left(0;\frac{\pi }{4}\right)\Rightarrow 1-m^2<0\iff \begin{array}{c}m<-1\\ m>1\end{array}$ .

Đồng thời $m\tan x+1\ne 0,\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\iff m\ne -\frac{1}{\tan x},\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$.

Ta có $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\Rightarrow \tan x\in \left(0;1\right)\Rightarrow -\frac{1}{\tan x}\in \left(-\infty ;-1\right)\Rightarrow m\notin \left(-\infty ;-1\right)$

Vậy $m\in \left(1;+\infty \right)$.

Câu 34: Đáp án B

Gọi hlà chiều cao của lăng trụ, $S=S_{ABC}$. Khi đó chóp $M.ABC$có chiều cao là h.

Thể tích lăng trụ $V=h.S$.

Thể tích tứ diện $M.ABC$là $V_{M.ABC}=\frac{1}{3}h.S=\frac{V}{3}$.

Câu 35: Đáp án A

Ta có:  $\left(SAB\right)$và $\left(SAD\right)$cùng vuông góc với mặt phẳng đáy$\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp \left(ABCD\right)$

$\Rightarrow \left(\left(SCD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SDA}={45}^0\Rightarrow SA=AD=a{V}_{S.ACD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta SCD}=\frac{1}{3}a.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{6}\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ACD}}=\frac{SH}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{4}{V}_{S.ACD}=\frac{a^3}{24}$

Câu 36: Đáp án D

Ta có $f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$.

Câu 37: Đáp án A

Đặt $t=e^{2x}$, t > 0. Ta có $t=e^{2x}={\left(e^{\frac{x}{2}}\right)}^4\Rightarrow e^{\frac{x}{2}}=\sqrt[4]{t}$ .

Khi đó phương trình $m+e^{\frac{x}{2}}=\sqrt[4]{e^{2x}+1}$trở thành $m=\sqrt[4]{t-1}-\sqrt[4]{t}\left(*\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\sqrt[4]{t-1}-\sqrt[4]{t}$trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, có $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt[4]{{\left(t+1\right)}^3}}-\frac{1}{\sqrt[4]{t^3}}\right)<0;\forall t>0$.

Suy ra $f\left(t\right)$là hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$, kết hợp với $\underset{t\to +\infty }{\lim }f\left(t\right)=0$, $\underset{t\to 0^{+}}{\lim }f\left(t\right)=1$.

Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi $0<m<1$.

Câu 38: Đáp án C

Đặt $x=BM,0\le x\le 7$. Khi đó $AM=\sqrt{x^2+25},MC=7-x$.

Thời gian người canh hải đăng đi từ Ađến Clà $F\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+25}}{4}+\frac{7-x}{6}$(giờ)

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{4\sqrt{x^2+25}}-\frac{1}{6}=0\iff x=2\sqrt{5}$(km)

Hàm số F(x)đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x=2\sqrt{5}$do đó $\mathrm{BM}=\mathrm{x}=2\sqrt{5}\approx 4.5\left(\mathrm{km}\right)$(km).

Câu 39: Đáp án C

Câu 40: 

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: 

Câu 2: 

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{-4+2x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$.

Câu 2. Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+mx-m$đồng biến trên

$ℝ$.

A. $m\ge 3$

B. $m>1$

C. $m\ge 9$.

D. $m>-3$.

Câu 3. Gọi $y_{CD},y_{CT}$là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x^2+1$.

Khi đó giá trị của biểu thức $T=20y_{CD}-12y_{CT}$bằng bao nhiêu?

A. $T=4$.

B. $T=-40$.

C. $T=88$.

D. $T=-6$.

Câu 4. Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+2x+2}$có điểm cực trị là $A\left(-3;-1\right)$.Tính giá trị của

biểu thức $a-b$.

A. $a-b=1$.

B. $a-b=9$.

C. $a-b=-3$.

D. $a-b=-1$.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số

$y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$có hai điểm cực trị A,Bsao cho $2A{B}^2-(O{A}^2+O{B}^2)=20$(

trong đó Olà gốc tọa độ).

A. $m=-1.$

B. $m=1.$.

C. $m=-1.$hoặc $m=-\frac{17}{11}$.

D. $m=1$hoặc $m=-\frac{17}{11}$.

Câu 6. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x+1$

trên đoạn $\left.-4;0\right]$.

A. $24$.

B. $21$.

C. $22$.

D. $29$.

Câu 7. Với giá trị nào của mthì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+m^2}$trên đoạn $\left.2;5\right]$bằng $\frac{1}{6}$?

A. $m=\pm 1$.

B. $m=\pm 2$.

C. $m=\pm 3$.

D. $m=4$.

Câu 8. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở Ađến một hòn đảo Cvà

khoảng cách ngắn nhất từ Bđến Clà 1km, khoảng cách từ Bđến A là 4kmđược minh

họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất

3000USD. Hỏi điểm Strên bờ cách Abao nhiêu để khi mắc dây điện từ Aqua Srồi

đến Clà ít tốn kém nhất ?

A. $\frac{15}{4}\text{km}$.

B. $\frac{13}{4}\text{km}$.

C. $\frac{10}{4}\text{km}$.

D. $\frac{19}{4}\text{km}$.

Câu 9. Hàm số $y=-x^3+b{x}^2+cx+1$có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. $b>0;c>0$.

B. $b>0;c<0$.

C. $b<0;c<0$.

D. $b<0;c>0$.

Câu 10. Số giao điểm ncủa hai đồ thị $y=x^4-x^2+3$và $y=3x^2-1$là:

A. $n=2$.

B. $n=4$.

C. $n=3$.

D. $n=0$.

Câu 11. Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của mđể phương trình

$\left.f\left(x\right)\right|=m$có 4 nghiệm phân biệt

A. $m=0$.

B. $-3<m<1$.

C. $m=0,m=3$

D. $1<m<3$.

Câu 12. Cho hàm số $y=x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m^2\left(1\right)$. Các giá trị của tham số m để đồ

thị hàm số (1)cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$thoả mãn

${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2+{x_4}^2=6$là:

A. $m=\frac{1}{4}$

B. $m>-\frac{1}{2}$

C. $m>-\frac{1}{4}$

D. $m\ge -\frac{1}{4}$.

Câu 13. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C)sao cho

tiếp tuyến đó cắt các trục $Ox,Oy$lần lượt tại các điểm $A,B$thỏa mãn $OA=4OB$là

A. $-\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $-\frac{1}{4}$hoặc $\frac{1}{4}$

D. 1.

Câu 14.Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}$có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm Mthuộc (C) sao cho

khoảng cách từ điểm Mđến tiệm cận ngang bằng 5lần khoảng cách từ Mđến tiệm cận

đứng.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 15.Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 16. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị là đường cong trong hình. Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)$nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$.

B. Hàm số $f\left(x\right)$nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.

C. Hàm số $f\left(x\right)$đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$.

D. Hàm số $f\left(x\right)$đồng biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$.

Câu 17. Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$với x>0.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{20}{21}}.$

B. $P=x^{\frac{7}{4}}.$

C. $P=x^{\frac{20}{5}}.$

D. $P=x^{\frac{12}{5}}.$

Câu 18.Cho $a>0,a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$là $ℝ$.

B. Tập xác định của hàm số $y=a^x$là $\left(0;+\infty \right)$.

C. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$là $ℝ$.

D. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$là $ℝ$.

Câu 19.Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$thì giá trị của ${\log }_{2}ab$ bằng

bao nhiêu?

A. 9.

B. 18.

C. 1.

D. 3.

Câu 20.Cho $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{3}5$, $c={\log }_{7}2$. Tính ${\log }_{140}63$theo $a,b,c$.

A. $\frac{1+2ac}{1+2c+abc}$.

B. $\frac{1-2ac}{1-2c-abc}$.

C. $\frac{1-2ac}{1+2c+abc}$.

D. $\frac{1+2ac}{1-2c+abc}$.

Câu 21.Tính đạo hàm của hàm số $y=6^x$:

A. $y\text{'}=x{.6}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=\frac{6^x}{\ln 6}$.

C. $y\text{'}=6^x.\ln 6$.

D. $y\text{'}=6^x$.

Câu 22. Gọi mvà Mlần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

$f\left(x\right)=e^{2-3x}$trên đoạn $\left.0;2\right]$. Mối liên hệ giữa mvà Mlà:

A. $m+M=1$.

B.  $M-m=e.$

C. $M.m=\frac{1}{e^2}$.

D. $\frac{M}{m}=e^2$.

Câu 23. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số$y=a^x,y=b^x,y={\log }_{c}x$

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. $c<a<b.$

B. $a<c<b.$

C. $b<c<a.$

D. $a<b=c.$

Câu 24. Tính tổng Ttất cả các nghiệm của phương trình $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$trên

đoạn $\left.0;2\pi \right].$

A.  $T=\pi .$

B.  $T=\frac{3\pi }{4}.$

C. $T=2\mathrm{\pi }$

D. $T=4\pi .$

Câu 25.Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4\left(3^x-1\right).{\log }_{\frac{1}{4}}\frac{3^x-1}{16}\le \frac{3}{4}$là

A. $\left(1;2\right]\cup \left.3;+\infty \right)$

B.$\left(0;1\right]\cup \left.2;+\infty \right)$

C. $\left(-1;1\right]\cup \left.4;+\infty \right)$.

D. $\left(0;4\right]\cup \left.5;+\infty \right)$.

Câu 26.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình $4^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-{14.2}^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}+8=m$ có nghiệm.

A. $m\le -32$.

B. $-41\le m\le 32$.

C. $m\ge -41$.

D. $-41\le m\le -32$.

Câu 27.Biết phương trình $2\log \left(x+2\right)+\log 4=\log x+4\log 3$có hai nghiệm $x_1,x_2$.Tỉ số$\frac{x_1}{x_2}$khi rút gọn là:

A. 4

B. $\frac{1}{4}$.

C. 64.

D. $\frac{1}{64}$.

Câu 28. Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình $2^{x^2+x-1}-2^{x^2-1}=2^{2x}-2^x$

bằng:

A. $0$.

B. $1$.

C. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

D. $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.

Câu 29.Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9

B. 10.

C. 8.

D. 7.

Câu 30.Mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$chia khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$thành các khối đa diện

nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu 31. Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0,SA$ vuông

góc với đáy, SDtạo với mặt phẳng (SAC)một góc bằng ${45}^0.$Tính thể tích Vcủa khối

chóp S.ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{18}.$

B.  $V=\sqrt{3}{a}^3.$

C.  $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}.$

D.  $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}.$

Câu 32.Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy ABCDlà hình vuông cạnh a. SAvuông góc

với đáy và SA=2a. Gọi M, N, Plần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tính thể tích

khối đa diện AMNP.

A. $\frac{a^3}{24}.$

B. $\frac{a^3}{16}.$

C. $\frac{a^3}{48}.$

D. $\frac{a^3}{8}.$

Câu 33. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác

$A^{\text{'}}BC$bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

A. $4\sqrt{3}$

B. $8\sqrt{3}$.

C. $2\sqrt{3}$.

D. $10\sqrt{3}$.

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình

chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên

lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng $\frac{a\sqrt{7}}{2}.$Tính theo a thể tích khối lăng trụ

$ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

A. $\frac{9}{8}{a}^3\sqrt{7}.$

B. $\frac{9}{24}{a}^3\sqrt{7}.$

C. $\frac{9}{4}{a}^3\sqrt{7}.$

D. $\frac{9}{48}{a}^3\sqrt{7}.$

Câu 35.Hình chóp tứ giác đều acó góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng M, N. Thể

tích của hình chóp là AB.Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?

A. a

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. 2a

Câu 36.Tính theo athể tích Vcủa khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ biết rằng mặt

phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$hợp với mặt đáy $\left(ABCD\right)$một góc ${60}^{\text{o}}$, $A^{\text{'}}C$hợp với đáy $\left(ABCD\right)$một

góc ${30}^{\text{o}}$ và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$.

A. $V=2a^3\sqrt{6}$

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$.

D. $V=2a^3\sqrt{2}$.

Câu 37.Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là $6\left(cm\right)$và diện tích hình tròn đáy

bằng $\frac{3}{5}$diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.

A. $V=288\pi$$\left(c{m}^2\right)$.

B. $V=96\pi \left(c{m}^3\right)$.

C. $V=48\pi \left(c{m}^3\right)$

D. $V=64\pi \left(c{m}^3\right)$.

Câu 38. Một hình nón đỉnh Stâm Ocó bán kính đáy bằng agóc ở đỉnh bằng ${90}^0$.

Một mặt phẳng (P)qua đỉnh cắt đường trònđáy tại A, Bsao cho $\widehat{\text{AOB}}{\text{ = 60}}^{\text{0}}$.Diện

tích thiết diện bằng:

A. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}\sqrt{\text{7}}}{\text{4}}$.

B. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}}{\text{2}}$.

C. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}}{\text{4}}$.

D. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}\sqrt{\text{3}}}{\text{4}}$.

Câu 39. Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu

$S_{xq}$là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{xq}=\pi rh$.

B. $S_{xq}=2\pi rl$.

C. $S_{xq}=2\pi r^{2}h$.

D. $S_{xq}=\pi rl$.

Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$và

hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ.

Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.

A. $\frac{5}{12}\pi R^3$.

B. $\frac{1}{3}\pi R^3$.

C. $\frac{4}{3}\pi R^3$

D. $\frac{5}{6}\pi R^3$.

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Giải phương trình sau: $2^{2x^2+1}-{9.2}^{x^2+x}+2^{2x+2}=0$.

Câu 2. Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính tỷ số thể tích của khối lập phương được tạo nên bằng cách nối các tâm của các mặt bên của khối bát diện với thể tích của khối bát diện.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án - đề số 3

Câu 1: Gọi $x_1,x_2$là hai số thực thoả mãn $\left(3^x-3\right)\left({3.3}^x-1\right)=0$. Tổng $x_1+x_2$bằng.

A. 0.

B. $\frac{10}{3}.$

C. 3.

D. $\frac{1}{3}.$

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô $y=f\left(x\right)=-x+1-\frac{4}{x+2}$trên đoạn

$\left.-1;2\right]$lần lượt là

A. 1 và -2.

B. 0 và -2.

C. -1 và -2.

D. -1 và -3.

Câu 3: Mặt cầu qua các đỉnh của hình lập phương cạnh 2acó diện tích bằng

A. $2\pi a^2\sqrt{3}.$

B. $12\pi a^2\sqrt{3}.$

C.  $12\pi a^2.$

D. $3\pi a^2.$

Câu 4: Gọi $x_1,x_2$là hai số thực thoả mãn $({\log }_{2}x-1)({\log }_{2}x-2)=0$. Giá trị biểu thức

$P={x_1}^2+{x_2}^2$bằng

A. 36.

B. 5.

C. 20.

D. 25.

Câu 5: Hàm số $y=\ln (-x^2+5x-6)$có tập xác định là

A. $\left(2;3\right)$

B.  $\left(-\infty ;0\right)$

C.  $\left(0;+\infty \right)$ 

D. $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(3;+\infty \right).$

Câu 6: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h được tính bởi công

thức

A. $V=2\pi Bh.$

B. $V=Bh.$

C. $V=\frac{1}{3}Bh.$

D. $V=\pi Bh.$

Câu 7: Cho khối chóp $S.ABC$có $SA,SB,SC$đôi một vuông góc với nhau và

$SA=a,SB=2a,SC=3a.$Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $a^3.$

B. $\frac{1}{6}{a}^3.$

C. $\frac{1}{12}{a}^3.$

D. $\frac{1}{3}{a}^3.$

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=2x^3+x^2-10x+2$và đường thẳng

$y=3x-4$là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y=-x^3+3x^2+2.$

B. $y=x^4+2x^2+9.$

C.  $y=\frac{x-3}{2x+1}.$

D. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$

Câu 10: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh a=16cm. Một học sinh cắt một

hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng

thuộc cạnh AC và AB). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất có thể bằng

A.  $32\sqrt{3}cm.$

B. $8\sqrt{3}cm.$

C.  $34\sqrt{3}cm.$

D. $16\sqrt{3}cm.$

Câu 11: Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(x+1)-2\ln (x-1)+2x$tại điểm x=2bằng

A. $\frac{1}{3}.$

B.  $\frac{1}{3\ln 3}.$

C. $\frac{1}{3\ln 3}-1.$

D. $\frac{1}{3\ln 3}+2.$

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$

A. $y=\frac{2x-1}{x+2}.$

B. $y=x^3-3x^2+3x-2.$

C.  $y=\frac{2x+4}{x+3}.$

D. $y=x^3-5x^2+2x-2.$

Câu 13: Cho bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.  $y=\frac{-2x+4}{x+3}.$

B. $y=\frac{3x-1}{x+2}.$

C. $y=\frac{3x-1}{x-2}.$

D. $y=\frac{3x+7}{x+2}.$

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

A. Hàm số $y=-2x+1+\frac{1}{x+2}$không có cực trị.

B. Hàm số $y=-x^3+3x^2-3$có cực trị.

C. Hàm số $y=2x+1+\frac{1}{x+2}$có hai cực trị.

D. Hàm số $y=x^3+3x+1$có cực trị.

Câu 15: Hàmsố $y=-x^3+3x^2+3mx-1$nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

khi và chỉ khi  m thỏa mãn

A. $-1<m<0.$

B.  $m<-1.$ 

C.  $m>0.$ 

D. $m\le -1.$

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao hđược tính bởi công

thức

A. $V=\frac{1}{2}Bh.$

B.  $V=Bh.$

C.  $V=\frac{1}{3}Bh.$

D. $V=\frac{\sqrt{3}}{2}Bh.$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=3^{x^3+x}$là

A. $(x^3+x)3^{x^3+x-1}.$

B.  $(3x^2+1){.3}^{x^3+x}.$ 

C.  $\frac{(3x^2+1){.3}^{x^3+x}}{\ln 3}.$      

D. $(3x^2+1){.3}^{x^3+x}\ln 3.$

Câu 18: Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+4x^2-5x-17$có hai hai cực trị $x_1,x_2$. Khi đó tổng

${x_1}^2+{x_2}^2-3x_1{x}_2$bằng

A. 49

B.  69

C.  79

D. 39.

Câu 19: Giá trị của biểu thức ${\log }_{4}25+{\log }_{2}1,6$bằng:

A. 3.

B. 1.

C. 5.

D. 2.

Câu 20: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$là

A. $x=-1$và $y=-2.$

B. x=1 và $y=2.$

C. $x=-1$và $y=2.$

D. và $y=-2.$

B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm).

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3\left(1\right).$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt $-x^4+2x^2+3-{\log }_{2}m=0.$

Câu2. (1 điểm) Cho các số thực dương $x,y$thoả mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy}=xy+2$.

a) Chứng minh rằng $\frac{1}{2}\le x.y\le 1.$

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}.$

Câu 3. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD=$a\sqrt{3}$.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCDtheo a

b) Tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án - đề số 4

Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left(x\right)$liên tục; trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$bằng

A.  $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$      

B.  $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx.$       

C.  $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$        

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx.$

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^5$là

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{12}{\left(2x+1\right)}^6+C.$

B. $\int f\left(x\right)dx==\frac{1}{6}{\left(2x+1\right)}^6+C.$

C. $\int f\left(x\right)dx=2{\left(2x+1\right)}^4+C$.

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\left(2x+1\right)}^4+C.$

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x+1}$là

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2x+1}+C.$

B.$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^x+C.$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C.$

D.$\int f\left(x\right)dx=e^{x+1}+C.$

Câu 4. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-3x+2}$ và $F\left(\frac{3}{2}\right)=0$. Giá trị F(3) bằng

A. ln2.

B. 2ln2 .

C. –ln2.

D. -2ln2.

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{2x}$là

A.  $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C.$                          

B.$F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C.$

C.  $F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-2\right)+C.$                            

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-2\right)+C.$

Câu 6. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{3}x\cos xdx$bằng

A. $I=\frac{1}{4}.$

B. $I=4.$

C. $I=\frac{1}{4}\pi .$

D. $I=0.$

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$và đồ thị hàm số $y=-2x+1$bằng

A. $\frac{1}{6}.$

B. 6.

C. 8.

D. $\frac{1}{3}.$

Câu 8. Biểu thức tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x.\ln xdx=\frac{1}{m}{e}^2+\frac{a}{b}$ với m là số nguyên khác 0, $\frac{a}{b}$là phân số tối giản. Giá trị của tổng $S=m+a+b$bằng

A. S = 10.

B. S = 5.

C. S = 9.

D. S = 13.

Câu 9. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$; trục hoành; đường thẳng x=0và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox?

A. $e^2-1.$

B. $\pi (e^2-1).$

C. $\pi (e-1).$

D. $\frac{\pi }{2}\left(e^2-1\right).$

Câu 10. Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m. Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì xuất hiện lực đàn hồi $f\left(x\right)=800x\left(N\right)$. Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?

A.  $A={36.10}^{-2}J.$         

B.  $A={72.10}^{-2}J.$         

C.  $A=36J.$                 

D. $A=72J.$

Câu 11. Cho hàm số $f\left(x\right)$có đạo hàm trên đoạn [2; 4], $f\left(2\right)=12$, $f\text{'}\left(x\right)$liên tục và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=17$. Giá trị $f\left(4\right)$bằng

A. 9.

B. 5.

C. 19.

D. 29.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

A. $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 13. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$, trục tung,

trục hoành và x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)

xung quanh trục Ox.

A. $\frac{1}{2}\ln \frac{4}{3}.$

B. $\frac{\pi }{2}\ln \frac{3}{4}.$

C. $\pi \ln \frac{4}{3}.$

D. $\frac{\pi }{2}\ln \frac{4}{3}.$

Câu 14. Biểu thức tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x.\ln xdx=\frac{1}{m}{e}^2+\frac{a}{b}$với m là số nguyên khác 0, $\frac{a}{b}$là phân số tối giản. Giá trị của tổng $S=m+a+b$bằng

A. S = 10.

B. S = 5.

C. S = 9.

D. S = 13.

Câu 15. Cho hai hàm $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$có đạo hàm trên $ℝ$. Phát biểu nào sau đây

đúng ?

A. Nếu $\int f\text{'}\left(x\right)d\text{x}=\int g\text{'}\left(x\right)d\text{x}.$thì $f\left(x\right)=g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

B. Nếu  $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int g\left(x\right)d\text{x}$ thì $f\left(x\right)\ne g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

C. Nếu $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int g\left(x\right)d\text{x}$thì $f\left(x\right)=g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

D. Nếu $f\left(x\right)=g\left(x\right)+2017,\forall x\in ℝ$thì $\int f\text{'}\left(x\right)d\text{x}=\int g\text{'}\left(x\right)d\text{x}.$

Câu 16. Cho hai số phức $z_1=3+3i,z_2=2-i$. Môđun của số phức $z=z_1-z_2$bằng

A. $\sqrt{17}.$

B. 17.

C. 5.

D. $\sqrt{5}.$

Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức $z=-2i(1+i)$?

A. $\overline{z}=2+2i.$

B. $\overline{z}=2-2i.$

C.  $\overline{z}=-2+2i.$

D. $\overline{z}=-2-2i.$

Câu 18. Cho số phức z thỏa $z=(2+i)(1-i)+1+3i$. Môdun của số phức z bằng

A.  $\left.z\right|=\sqrt{13}.$

B. $\left.z\right|=2\sqrt{2}.$

C. $\left.z\right|=2\sqrt{5}.$

D. $\left.z\right|=4\sqrt{2}.$

Câu 19. Gọi $z_1,z_2$là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Tổng $S=\left.z_1\right|+\left.z_2\right|$ bằng

A. $S=\sqrt{5}.$

B. $S=4.$

C.  $S=2\sqrt{5}.$

D. $S=2$

Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn $(2+3i)\overline{z}=7+4i$là

A.  $(2;1).$

B. $(2;2).$

C. $(2;-1).$

D. $(-1;2).$

Câu 21. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Số phức ${\left(\overline{z}\right)}^2$bằng

A. $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i.$

B. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$

C.  $1+\sqrt{3}i.$

D. $\sqrt{3}-i.$

Câu 22. Cho số phức zthỏa mãn $\overline{z}(1+2i)-7-4i=0$. Môđun số phức $w=z+2i$bằng

A. 4.

B.  $\sqrt{17}.$

C.  $\sqrt{24}.$

D. 5.

Câu 23. Gọi $z_1$là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0$. Trên

mặt phẳng tọa độ. Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ $z_1$ là

A. M(-1; 2).

B. M(-1; -2).

C. $M(-1;-\sqrt{2}).$

D. $M(-1;-\sqrt{2}i).$

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}(t\in ℝ)$và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y+7z-5=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với (α).

B. d nằm trong (α).

C. d vuông góc với (α).

D. d cắt (α).

Câu 25. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các

kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. $\left.z\right|=-2.$

B. $\left.z\right|=1.$

C. $\left.z\right|=3.$

D. $\left.z\right|=2.$

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng

$d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=z$. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường

thẳng d

A. 2x - y + z = 0.

B. 2x + y + z = 0.

C. 2x - y - 1 = 0.

D. 2x - y + 1 = 0.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{n}\left(1;-1;-2\right)$. Mặt phẳng nào

có phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow{n}$làm vectơ pháp tuyến?

A.  $-x-y+2z+3=0$

B. $-x+y-2z+3=0$.

C. $x-y-2z+3=0$

D. $x-y+2z+3=0$.

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt

cầu (S) cóphương trình ${(x-3)}^2+y^2+{(z-1)}^2=9$

A. $I\left(-3;0;-1\right),R=9$

B. $I\left(3;0;1\right),R=9$.

C. $I\left(-3;0;-1\right),R=3$.

D. $I\left(3;0;1\right),R=3$

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0$.

Điểm nào dưới đây có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 3?

A. (1; 1; -4).

B. (1; 1; 2).

C. (1; -1; 0).

D. (-1; 1; 6).

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm

$A\left(3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

(ABC)?

A. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0.$

B. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1.$

C.  $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+z=-1.$     

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+z=0.$

Câu 31. Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$thỏa mãn.$(3+2i)z+{(2-i)}^2=4+i$. Giá trị

biểu thức $P=a-b$bằng

A. 1.

B. 0.

C. 4.

D. 6.

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng

$d:\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1\\ z=1+t\end{array}(t\in ℝ)$. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính

bằng 3 và tâm của mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d?

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=3.$

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -4), đường thẳng

$d:\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\\ z=-2\end{array}(t\in ℝ)$. Viết phương trình của đường thẳng ∆đi qua điểm A vuông góc

với d và đồng thời cắt d?

A. $\Delta :\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=-4-2t\end{array}(t\in ℝ).$

B. $\Delta :\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=-4+2t\end{array}(t\in ℝ).$

C.  $\Delta :\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4-t\\ z=-4-2t\end{array}(t\in ℝ).$

D. $\Delta :\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=4-2t\end{array}(t\in ℝ).$

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C

sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1.$

B.  $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{12}=1.$

C. $x+2y+4z-1=0.$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=-1.$

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S)

$x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$ và mặt phẳng (P). 2x + 3y + z – 11 = 0?

A. (3; 1; 2).

B. (-3; 1; 2).

C. (0; 0; 11).

D. (-1; 2; 15).