Một vật khối lượng 500 kg móc ở đầu sợi dây cáp của một cần cẩu và được kéo thẳng đứng

Giải SBT Vật lí 10 Bài tập cuối chương 4

Bài IV.8 trang 64 SBT Vật Lí 10:

a) Xác định lực căng của sợi dây cáp. Lấy g = 9,8 m/s².

b) Nếu sợi dây cáp chỉ chịu được lực căng tối đa là 6000 N, thì ở cùng độ cao nêu trên vật có thể đạt được vận tốc bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

a) Vật nặng chịu lực căng $\overrightarrow{T}$ (ngoại lực) tác dụng, chuyển động từ mặt đất lên tới độ cao h = 10 m và đạt được vận tốc v = 0,5 m. Trong trường hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công do ngoại lực thực hiện, nên ta có :

$\frac{m{v}^2}{2}+mgh=Th$

suy ra lực căng của sợi dây cáp :

$T=m\left(\frac{v^2}{2h}+g\right)\approx 500\left(\frac{0,6^2}{2.4,5}+9,8\right)=4920\left(N\right)$

b) Nếu dây cáp chịu được lực căng tối đa T_max = 6000 N > 4920 N, thì ở cùng độ cao nêu trên vật có thể đạt được vận tốc tối đa v_max sao cho :

$\frac{m{v}_{ma\text{x}}^2}{2}+mgh=T_{m\text{ax}}h$

Suy ra:

$v_{ma\text{x}}=\sqrt{\frac{2h}{m}\left(T_{m\text{ax}}-mg\right)}=\sqrt{\frac{2.4,5}{500}\left(6000-500.9,8\right)}\approx 14(m/s)$