Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(omega.t + phi)

Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Bài 6 (trang 9 sgk Vật Lí 12): Một vật dao động điều hòa theo phương trình

x = Acos(ωt + φ).

a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.

b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0 ? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0 ?

c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ lớn cực đại ? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại ?

*Phương pháp giải

Phương trình của dao động điều hòa: x = A cos⁡(ωt + φ)

Trong đó:

x: Li độ của vật.

A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).

ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.

ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.

φ: pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).

Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa

- Vận tốc v = x' = -Aω sin⁡(ωt + φ) = ωA cos⁡(ωt + φ + π/2)

→ Độ lớn v_max = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A

- Gia tốc a = v' = x"= -ω²A = -ω² A cos⁡(ωt + φ) = ω² A cos⁡(ωt+φ + π)

→ Độ lớn a_max = ω² A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0

Nhận xét:

- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.

+) Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:

+) Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:

+) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω²x

*Lời giải:

a) Công thức vận tốc v = x'(t) = - ωAsin(ωt + φ)

Công thức gia tốc a = v'(t) = - ω²Acos(ωt + φ) hay a = - ω²x

b) Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc bằng không.

Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng không.

c) Tại vị trí cân bằng x = 0, độ lớn vận tốc cực đại.

Tại vị trí biên x = ±A, gia tốc có độ lớn cực đại.