Một dải lụa có độ dài l = 1,05 m một đầu gắn vào một cần rung R, rồi buông thõng theo

Giải SBT Lí 12 Bài 9: Sóng dừng

Bài 9.12* trang 25 SBT Vật Lí 12:

a) Đầu dưới của dải lụa được thả tự do. Khi tần số dòng điện là 0,75 Hz thì dải lụa dao động ổn định với hai nút, mà một nút có thể coi như ở chỗ dải lụa gắn vào cần R. Cho tần số dòng điện tăng dần. Hỏi với các tần f₁, f₂, f₃ bằng bao nhiêu thì trên dải lụa lại xuất hiện thêm 1, 2 và 3 nút nữa ?

b) Đầu dưới của dải lụa bây giờ được giữ cố định. Giả sử tốc độ truyền sóng trên dải lụa không thay đổi, để xuất hiện một nút ở trung điểm dải lụa thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

a) Dải lụa dao động ổn định. Vậy trên dải có một hệ sóng dừng. Đầu dưới của dải lụa được tự do, vậy ở đầu ấy có một bụng dao động, ở đầu kia có một nút, trên dây lại có một nút nữa (H.9.3G).

Vậy độ dài l của dây bằng tức là: $\frac{3\lambda }{4}$, do đó

l = $\frac{3\lambda }{4}$,

Tốc độ truyền sóng trên dây :

v = λf = 1,4.2.0,75 = 2,1m/s

- Trên dây thêm một nút thì

$\mathcal{l}=\frac{5{\lambda }_1}{4}\Rightarrow {\lambda }_1=\frac{4\mathcal{l}}{5}=\frac{4.1,05}{5}=0,84m$

 $f_1=\frac{v}{{\lambda }_1}=\frac{2,1}{0,84}=2,5Hz$ và tần số dòng điện là

$f_1\text{'}=\frac{f_1}{2}=1,25Hz$

Trên dây thêm hai nút:

${\lambda }_2=\frac{4\mathcal{l}}{7}=0,6m$;

$f_2=\frac{v}{{\lambda }_2}=\frac{2,1}{0,6}=3,5Hz$ ;    f '₂ =  = 1,75Hz

- Trên dây thêm ba nút

${\lambda }_3=\frac{4\mathcal{l}}{9}\approx 0,47m$;

$f_3=\frac{v}{{\lambda }_3}=\frac{2,1}{0,47}=4,5Hz$;  f '₃ =  = 2,25Hz

b) Đầu dưới được giữ cố định, vậy tại đó có một nút dao động. Để tại trung điểm dải lụa có một nút dao động thì dải lụa phải chứa một số chẩn lần nửa bước sóng, tức là một số nguyên lần bước sóng. Ta phải có :

và tần số dao động f_k, cùng tần số dòng điện tương ứng f '_k là :

${\lambda }_2=\frac{4\mathcal{l}}{7}=0,6m$;

$f_k=\frac{v}{{\lambda }_k}=k.\frac{v}{\mathcal{l}}=k.\frac{2,1}{1,05}$; ${f_k}^{\text{'}}=k.\frac{v}{2\mathcal{l}}$