Đề thi vào 10 môn Toán Trường THPT Năng Khiếu chính thức (2022) có đáp án

Đề thi vào 10 môn Toán Trường THPT Năng Khiếu chính thức (2022 + các năm) có đáp án

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi vào 10 Toán Trường THPT Năng Khiếu - 2022

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 Điểm)

1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C

10.C

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 8 Điểm)

Bài 1 ( 1,5 điểm):

Lời giải

Cho $\mathrm{M}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}+2}+\frac{5}{\mathrm{a}-4},\mathrm{N}=\sqrt{\mathrm{a}}+1-\frac{3}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}\mathrm{với}\mathrm{a}\ge 0,\mathrm{a}\ne 1,\mathrm{a}\ne 4$

Tím a khi M.N = 3

Ta có:

$\mathrm{M}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}+2}+\frac{5}{\mathrm{a}-4}\mathrm{M}=\frac{\sqrt{\mathrm{a}}-2+5}{(\sqrt{\mathrm{a}}+2)(\sqrt{\mathrm{a}}-2)}\mathrm{M}=\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+3}{(\sqrt{\mathrm{a}}+2)(\sqrt{\mathrm{a}}-2)}\mathrm{M}=\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+3}{\mathrm{a}-4}\mathrm{N}=\sqrt{\mathrm{a}}+1-\frac{3}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}\mathrm{N}=\frac{\mathrm{a}-1-3}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}\mathrm{N}=\frac{\mathrm{a}-4}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}$

Khi đó ta có $\mathrm{M}.\mathrm{N}=\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+3}{\mathrm{a}-4}.\frac{\mathrm{a}-4}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}=\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+3}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}$

Theo đề bài: $\mathrm{M}.\mathrm{N}=3\iff \frac{\sqrt{\mathrm{a}}+3}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}=3$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{a}}+3=3\sqrt{\mathrm{a}}-3\iff 2\sqrt{\mathrm{a}}=6\iff \sqrt{\mathrm{a}}=3\iff \mathrm{a}=9\left(\mathrm{TMDK}\right)$

Vậy a = 9