Lý thuyết Con lắc đơn (mới 2024 + Bài Tập) - Vật lí 12

I. Thế nào là con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo ở đầu sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài $\mathcal{l}$, đầu còn lại của sợi dây được giữ cố định. Trong trường trọng lực của Trái Đất, khi con lắc đơn đứng cân bằng ở vị trí thấp nhất thì dây treo nằm trên phương thẳng đứng.

II. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học

- Kch thích cho con lắc đơn dao động quanh VTCB với góc lệch cực đại của dây treo khỏi phương thẳng đứng là ${\alpha }_0$ khi đó góc lệch $\alpha$ của dây treo thỏa mãn: $-{\alpha }_0<\alpha <{\alpha }_0$

- Ở một li độ góc bất kì, vật có li độ dài liên hệ với li độ góc bởi biểu thức: $s=\alpha .\mathcal{l}$

- Trong khi dao động vật chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực căng $\overrightarrow{T}$ như hình vẽ.

- Lực thành phần $\overrightarrow{P_t}$ là lực kéo về và có giá trị đại số như sau:

Pt = - m.g.sin$\alpha$ (công thức này cho dao động của con lắc nói chung)

- Nếu dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ $\left({\alpha }_0<{10}^o\right)$ thì

$P_t=-mg\alpha =-mg\frac{S}{\mathcal{l}}$

Khi đó, con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc:

$\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}$

Chu kì và tần số tương ứng:

$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}};f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}$

- Con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

Li độ dài: $s=s_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Li độ góc: $\alpha ={\alpha }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Hệ thức độc lập: $s_0^2=s^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}$ hay ${\alpha }_0^2={\alpha }^2+\frac{v^2}{\mathcal{l}.g}$

III. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc đơn là động năng của vật (coi là chất điểm):

$W_d=\frac{1}{2}m{v}^2$

2. Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường của vật:

$W_t=mg\mathcal{l}\left(1-\cos \alpha \right)$

3. Cơ năng: $W=\frac{1}{2}m{v}^2+mg\mathcal{l}\left(1-\cos \alpha \right)=$hằng số

IV. Ứng dụng: xác định gia tốc rơi tự do

Trong lĩnh vực địa chất, các nhà địa chất quan tâm tới những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và phải đo gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó. Bằng cách, dùng con lắc đơn có chiều dài $\mathcal{l}$ tính đến tâm của quả cầu. Đo thời gian của một số dao động toàn phần, từ đó tính được chu kì T. Sau đó tính g theo công thức $g=\frac{4{\pi }^2\mathcal{l}}{T^2}$. Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, mỗi lần rút ngắn chiều dài con lắc đi một đoạn. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo ta được gia tốc rơi tự do ở nơi đó.

Trắc nghiệm Vật Lí 11 Bài 3: Con lắc đơn

Câu 1.

A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

D. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

Câu 2.

A. $mg\mathcal{l}\left(1-sin\alpha \right).$

B. $mg\mathcal{l}\left(1-cos\alpha \right).$

C. $mg\mathcal{l}\left(\text{cos}\alpha -sin\alpha \right).$

D. $mg\mathcal{l}\left(sin\alpha -\text{cos}\alpha \right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài $\mathcal{l}$ và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là $mg\mathcal{l}\left(1-cos\alpha \right).$

Câu 3.

A. $T_1$.

B. $T_2$.

C. $T_1-T_2$.

D. $T_1^2-T_2^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{{\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_2}{g}}$

$\Rightarrow T^2={\left(2\pi \right)}^2\left(\frac{{\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_2}{g}\right)={\left(2\pi \right)}^2\left(\frac{{\mathcal{l}}_1}{g}-\frac{{\mathcal{l}}_2}{g}\right)=T_1^2-T_2^2$

Câu 4.

A. $\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}=\frac{1}{4}$.

B. $\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}=\frac{1}{8}$.

C. $\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}=\frac{5}{12}$.

D. $\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}=\frac{2}{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$T_1=2\pi \sqrt{\frac{{\mathcal{l}}_1}{g}}$ và $T_2=2\pi \sqrt{\frac{{\mathcal{l}}_2}{g}}$

$\Rightarrow \frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}=\frac{1}{4}$

Câu 5.

A. $\pm \frac{{\alpha }_0}{2\sqrt{2}}$.

B. $\pm \frac{{\alpha }_0}{2\sqrt{3}}$.

C. $\pm \frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$.

D. $\pm \frac{{\alpha }_0}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng, ta có:

${\text{W}}_t={\text{W}}_{đ}=\frac{\text{W}}{2}$

$\Rightarrow \frac{mg{\alpha }^2}{2}=\frac{1}{2}\frac{mg{{\alpha }_0}^2}{2}$

$\Rightarrow \alpha =\pm \frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$

Câu 6.

A. $\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}.$

B. $\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}.$

C. $2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}.$

D. $\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài đang dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc là $\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}.$

Câu 7.

A. trọng lực.

B. lực căng dây.

C. tổng hợp giữa trọng lực và lực căng dây.

D. Cả A, B và C đều không đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lực kéo về của con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ bé là tổng hợp giữa trọng lực và lực căng dây.

Câu 8.

A. xác định chiều dài con lắc.

B. xác định gia tốc trong trường.

C. xác định khối lượng của một vật.

D. xác định tần số dao động.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ứng dụng quan trọng nhất của con lắc đơn là các định gia tốc trọng trường. Trong lĩnh vực địa chất, các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc trọng trường ở nơi nào đó. Lúc này họ có thể sử dụng con lắc đơn để xác định gia tốc trọng trường.

Câu 9.

A. $\frac{1}{g}$.

B. $\mathcal{l}$.

C. $\sqrt{g}$.

D. $\sqrt{\mathcal{l}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tại một nơi xác định, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn là

$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$.

Vậy chu kì dao động tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc.

Câu 10.

A. chuyển động tròn.

B. chuyển động tròn đều.

C. dao động tuần hoàn.

D. dao động điều hòa.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Một con lắc đơn được treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60° rồi buông, bỏ qua ma sát. Chuyển động của con lắc là dao động tuần hoàn do góc lệch tương đối lớn.