Anonymous
0
0
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp - Toán 9 Chân trời sáng tạo
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp
− Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
− Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Ví dụ:Trong hình dưới đây, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
2. Tính chất
− Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.
Ví dụ:Xét hình vẽ dưới đây:
Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ; .
3. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông
− Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
− Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Ví dụ:Trong hình bên dưới, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) và hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (I).
− Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng .
Sơ đồ tư duy Tứ giác nội tiếp
Bài tập Tứ giác nội tiếp
Bài 1.Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1). Chọn khẳng định sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
(tổng hai góc đối bằng)
(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)
Vậy phương án A, B, C đúng.
Bài 2.Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu sai:
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:
(Tổng hai góc đối nhau)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
(tổng 4 góc trong tứ giác)
Vậy đáp án cần chọn là D.
Bài 3.Trong hình vẽ dưới đây, cho .
a) Tính các góc của tứ giác ABCD.
b) Tính .
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)
(tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn)
Do đó
Vậy
b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên .
Bài 4.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong trường hợp sau: và .
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ; .
Do đó ;
.
Vậy và .
Bài 5.Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và . Tính số đo .
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có:
Suy ra
Mà (hai góc kề bù) nên .
Vậy .