Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

I. Lý thuyết

Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ta có thể làm như sau:

● Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

● Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

● Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

● Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Tổng – Số bé

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Tổng – Số lớn

● Bước 5: Kết luận, đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)

Ví dụ 1: Tổng của hai số là 60. Tỉ số của hai số đó là $\frac{2}{3}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là:

60 : 5 = 12

Số bé là:

12 × 2 = 24

Số lớn là:

60 – 24 = 36

Đáp số: Số bé: 24, Số lớn: 36.

Ví dụ 2: Hai bao gạo chứa tổng cộng 76 kg gạo. Số gạo ở bao thứ nhất gấp 3 lần số gạo của bao thứ hai. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 1 = 4 (phần)

Giá trị của một phần hay số ki-lô-gam gạo trong bao thứ hai là:

76 : 4 = 19 (kg)

Số ki-lô-gam gạo trong bao thứ nhất là:

19 × 3 = 57 (kg)

Đáp số: Bao thứ nhất: 57 ki-lô-gam gạo;

Bao thứ hai: 19 ki-lô-gam gạo.

II. Bài tập minh họa

Bài 1. Tổng hai loại bóng đèn trắng và bóng đèn vàng là 168 bóng. Biết rằng số bóng đèn trắng bằng $\frac{4}{3}$ số bóng đèn vàng. Hỏi số bóng đèn mỗi loại là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

4 + 3 = 7 (phần)

Giá trị của một phần là:

168 : 7 = 24

Số bóng đèn trắng là:

24 × 4 = 96 (cái)

Số bóng đèn vàng là:

168 – 96 = 72 (cái)

Đáp số: 96 bóng đèn trắng; 72 bóng đèn vàng.

Bài 2. Một sợi dây dài 42m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 5 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

5 + 1 = 6 (phần)

Giá trị của một phần hay đoạn dây thứ hai là:

42 : 6 = 7 (m)

Đoạn thứ nhất dài là:

7 × 5 = 35 (m)

Đáp số: Đoạn dây thứ nhất: 35 mét;

Đoạn dây thứ hai: 7 mét.

Bài 3. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là $\frac{5}{7}$ thì khi vẽ sơ đồ ta vẽ:

A. Số thứ nhất là 7 phần, số thứ hai là 5 phần

B. Số thứ nhất là 5 phần, số thứ hai là 7 phần

C. Số thứ nhất là 5 phần, số thứ hai là 12 phần

D. Số thứ nhất là 12 phần, số dthứ hai là 5 phần

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là $\frac{5}{7}$. Vậy nếu coi số thứ hai là 7 phần thì số thứ nhất là 5 phần.

Vậy đáp án đúng là số thứ nhất là 5 phần, số thứ hai là 7 phần.

Bài 4. Sơ đồ sau cho biết:

A. Số gà bằng $\frac{2}{5}$ số vịt

B. Số vịt bằng $\frac{2}{3}$ số gà

C. Số gà bằng $\frac{5}{2}$ số vịt

D. Số gà gấp 3 lần số vịt

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo sơ đồ, số vịt là 2 phần, số gà là 5 phần.

Vậy số vịt bằng $\frac{2}{5}$ số gà hay số gà bằng $\frac{5}{2}$ số vịt.

Vậy đáp án đúng là C.

Bài 5. Số?

Tổng của hai số	180	420	112
Tỉ số của hai số	$\frac{5}{4}$	$\frac{3}{7}$	1 : 6
Số lớn
Số bé

Hướng dẫn giải

Tổng của hai số	180	420	168
Tỉ số của hai số	$\frac{5}{4}$	$\frac{3}{7}$	1 : 6
Số lớn	100	294	144
Số bé	80	126	24

Giải thích chi tiết:

● Tổng của hai số là 180, tỉ số của hai số là $\frac{5}{4}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

4 + 5 = 9 (phần)

Giá trị của một phần là:

180 : 9 = 20

Số lớn là:

20 × 5 = 100

Số lớn là:

180 – 100 = 80

Đáp số: Số lớn: 100;

Số bé: 80.

● Tổng của hai số là 420, tỉ số của hai số là $\frac{3}{7}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 7 = 10 (phần)

Giá trị của một phần là:

420 : 10 = 42

Số lớn là:

42 × 3 = 126

Số lớn là:

420 – 126 = 294

Đáp số: Số lớn: 294;

Số bé: 136.

● Tổng của hai số là 168, tỉ số của hai số là 1 : 6 hay $\frac{1}{6}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

1 + 6 = 7

Giá trị của một phần hay số bé là:

168 : 7 = 24

Số lớn là:

24 × 6 = 144

Đáp số: Số lớn: 144;

Số bé: 24.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một người có 150 kg gạo gồm gạo nếp và gạo tẻ. Sau khi bán 15kg gạo nếp và 35kg gạo tẻ thì còn lại số gạo nếp bằng $\frac{3}{2}$ số gạo tẻ. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?

Bài 2. Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay, biết tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là 48 tuổi.

Bài 3. Tổng của hai số là 128. Tỉ số của hai số đó là $\frac{3}{5}$ . Tìm hai số đó.

Bài 4. Một cửa hàng bán 261 m vải gồm hai loại vải hoa và vải trắng. Biết số vải hoa bằng $\frac{5}{4}$ số vải trắng. Tính số mét vải mỗi loại.

Bài 5. Trong một khu vườn, người ta trồng tất cả 112 cây gồm hai loại: cây xoài và cây ổi, biết rằng số cây xoài bằng $\frac{4}{3}$ lần số cây ổi. Hỏi cóbao nhiêu cây xoài? Bao nhiêu cây ổi?

Bài 6. Giải bài toán theo sơ đồ sau:

Bài 7. Cả hai thùng đừng được 128 lít xăng. Thùng thứ hai đựng nhiều xăng gấp 3 lần thùng thứ nhất. Tính số lít xăng trong mỗi thùng.

Bài 8. Một hình chữ nhật có chu vi là 240 m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó?

Bài 9. Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và số thứ hai bằng $\frac{7}{3}$ số thứ nhất

Bài 10. Cho một số tự nhiên, biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó một chữ số 0 thì ta được số mới. Trung bình cộng của số mới và số cũ là 297. Tìm số đó.