Lý thuyết Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lý thuyết Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

I. Lý thuyết

Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ta có thể làm như sau:

● Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

● Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

● Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau

● Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Số bé + Hiệu

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Số lớn– Hiệu

● Bước 5: Kết luận, đáp số

II. Bài tập minh họa

Bài 1. Một trang trại có số dê gấp 5 lần số cừu. Biết rằng số dê nhiều hơn số cừu là 120 con. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con dê, bao nhiêu con cừu?

Hướng dẫn giải

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 (phần)

Giá trị của một phần hay số con cừu là:

120 : 4 = 30 (con)

Số con dê là:

30 × 5 = 150 (con)

Đáp số: 30 con dê, 150 con cừu.

Bài 2. Hiệu của hai số là 56. Tỉ số của hai số là $\frac{3}{5}$. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Giá trị của một phần là:

56 : 2 = 28

Số bé là:

28 × 3 = 84

Số lớn là:

84 + 56 = 150

Đáp số: Số bé: 84

Số lớn: 150.

Bài 3. Hoàn thành bảng sau:

Hiệu của hai số	30	52	112
Tỉ số của hai số	$\frac{4}{9}$	$\frac{7}{3}$	1 : 8
Số bé
Số lớn

Hướng dẫn giải

Hiệu của hai số	30	52	112
Tỉ số của hai số	$\frac{4}{9}$	$\frac{7}{3}$	1 : 8
Số bé	24	39	16
Số lớn	54	91	128

Giải thích chi tiết:

Hiệu của hai số là 30. Tỉ số của hai số là $\frac{4}{9}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

9 – 4 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là:

30 : 5 = 6

Số bé là:

6 × 4 = 24

Số lớn là:

24 + 30 = 54

Đáp số: Số bé: 24

Số lớn: 54

• Hiệu của hai số là 52. Tỉ số của hai số là $\frac{7}{3}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 3 = 4 (phần)

Giá trị của một phần là:

52 : 4 = 13

Số lớn là:

13 × 7 = 91

Số bé là:

91 – 52 = 39

Đáp số: Số bé: 39

Số lớn: 91

• Hiệu của hai số là 112. Tỉ số của hai số là 1 : 8 hay $\frac{1}{8}$. Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

8 – 1 = 7 (phần)

Giá trị của một phần hay số bé là:

112 : 7 = 16

Số lớn là:

16 × 8 = 128

Đáp số: Số bé: 16

Số lớn: 128

Bài 4. Có hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 48 lít dầu. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng $\frac{5}{3}$số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Giá trị của một phần là:

48 : 2 = 24 (lít)

Thùng thứ nhất đựng:

24 × 3 = 72 (lít)

Thùng thứ hai đựng:

24 × 5 = 120 (lít)

Đáp số: Thùng thứ nhất: 72 lít;

Thùng thứ hai: 120 lít.

Bài 5. Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 ( phần)

Giá trị của mội phần là:

28 : 4 = 7 ( tuổi)

Tuổi mẹ sau 3 năm nữa là:

7 × 5 = 35 (tuổi)

Tuổi con sau 3 năm nữa là: 7 (tuổi)

Vậy tuổi của mẹ hiện nay là:

35 – 3 = 32 (tuổi)

Tuổi của con hiện nay là:

7 – 3 = 4 (tuổi)

Đáp số: Hiện nay mẹ 32 tuổi; con 4 tuổi.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay, biết hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi.

Bài 2. Lớp 4A có 35 học sinh, lớp 4B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (Biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau).

Bài 3. Hiệu của hai số là 42. Tỉ số của hai số là $\frac{8}{5}$. Tìm hai số đó.

Bài 4. Một cửa hàng có hai loại vải là vải hoa và vải trắng. Số vải hoa của cửa hàng nhiều hơn số vải trắng là 36 m. Tỉ số của số vải hoa bằng và số vải trắng là $\frac{9}{5}$. Tính số mét vải mỗi loại.

Bài 5. Trong một khu vườn có số cây xoài gấp 3 lần số cây nhãn. Biết rằng số cây xoài nhiều hơn số cây nhãn là 32 cây. Hỏi khu vườn đó có bao nhiêu cây xoài, bao nhiêu cây nhãn?

Bài 6. Một cửa hàng bán được số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 36 kg. Biết số gạo nếp bằng $\frac{2}{5}$ số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô-gam mỗi loại?

Bài 7. Giải bài toán theo sơ đồ sau:

Bài 8. Bố hơn con 30 tuổi, tuổi con bằng $\frac{2}{7}$ tuổi bố. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Bài 9. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 cm, biết chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 10. Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn. (Gợi ý: thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn → số lớn gấp số bé 10 lần).