Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn– Toán lớp 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn- Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha =\frac{cạnhđối}{cạnhhuyền};\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha =\frac{cạnhkề}{cạnhhuyền};$ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha =\frac{cạnhđối}{cạnhkề};\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\alpha =\frac{cạnhkề}{cạnhđối}.$ $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }$. $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$.

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn

Chú ý: Nếu $\alpha$ là một góc nhọn thì $0<\sin \alpha <1$; $0<\cos \alpha <1$; $\tan \alpha >0$; $\cot \alpha >0.$

Ví dụ:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$, $\cos \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$, $\tan \alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$, $\cot \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

Giá trị lượng giác của các góc ${30}^0,{45}^0,{60}^0$

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta$, $\cos \alpha =\sin \beta$, $\tan \alpha =\cot \beta$, $\cot \alpha =\tan \beta$.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\sin {60}^0=\cos \left({90}^0-{60}^0\right)=\cos {30}^0;\\ \cos {52}^0{30}^{\prime }=\sin \left({90}^0-{52}^0{30}^{\prime }\right)=\sin {37}^0{30}^{\prime };\\ \tan {80}^0=\cot \left({90}^0-{80}^0\right)=\cot {10}^0;\\ \cot {82}^0=\tan \left({90}^0-{82}^0\right)=\tan 8^0.\end{array}$

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó

Một số công thức mở rộng:

+) ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

+) $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

+) $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

+) $\tan \alpha .\cot \alpha =1$

+) $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }={\tan }^2\alpha +1$

+) $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }={\cot }^2\alpha +1$

B. Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

C. Sơ đồ tư duy Tỉ số lượng giác của góc nhọn