Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia – Toán lớp 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia- Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với A, B là biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}$.

Ví dụ:

$\sqrt{27}.\sqrt{3}=\sqrt{27.3}=\sqrt{81}=9$

$\sqrt{5}\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}.\sqrt{125}+\sqrt{5}.\sqrt{5}=\sqrt{5.125}+\sqrt{5.5}=25+5=30$

Chú ý:

- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

$\sqrt{A}.\sqrt{B}.\sqrt{C}=\sqrt{A.B.C}$ (với $A\ge 0,B\ge 0,C\ge 0$).

Ví dụ: $\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{15}=\sqrt{\mathrm{3.5.15}}=\sqrt{225}=15$

- Nếu $A\ge 0,B\ge 0,C\ge 0$ thì $\sqrt{A^2{B}^2{C}^2}=ABC$.

Ví dụ: Với $a\ge 0,b<0$ thì$\sqrt{25a^2{b}^2}=\sqrt{5^2.a^2.{\left(-b\right)}^2}=\sqrt{5^2}.\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(-b\right)}^2}=5.a.\left(-b\right)=-5ab$

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Nếu A, B là các biểu thức với $A\ge 0,B>0$ thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}$.

Ví dụ: $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2$;

Với $a>0$ thì $\frac{\sqrt{52a^3}}{\sqrt{13a}}=\sqrt{\frac{52a^3}{13a}}=\sqrt{4a^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2}=2a$.

B. Bài tập Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

C. Sơ đồ tư duy Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia