Lý thuyết Giao thoa ánh sáng (mới 2024 + Bài Tập) - Vật lí 12

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng vân i được tính bằng công thức: $i=\frac{\lambda D}{a}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng vân i được tính bằng công thức: $i=\frac{\lambda D}{a}$

Khi thay ánh sáng đơn sắc màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng (bước sóng tăng vì λ_vàng > λ_lam) và giữ nguyên các điều kiện khác thì khoảng vân tăng lên so với ban đầu.

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vị trí các vân tối:

Vân tối gần vân trung tâm nhất ứng với k = 0, cách vân trung tâm khoảng $x=\frac{i}{2}$

Đáp án: A

Giải thích:

Khoảng vân quan sát được trên màn là:

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{{600.10}^{-9}.2}{{1.10}^{-3}}=1,{2.10}^{-3}m=1,2mm$

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 phía trên vân trung tâm đến vân sáng trung tâm là:

$x_4=4i$

Khoảng cách từ vân sáng bậc 5 phía dưới vân trung tâm đến vân sáng trung tâm là:

${x^{\text{'}}}_5=5i$

Vậy khoảng cách từ vân sáng bậc 4 bên này đến vân sáng bậc 5 bên kia so với vân sáng trung tâm là

$\Delta x=x_4+{x^{\text{'}}}_5=4i+5i=9i$

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn là một khoảng vân i :

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{{600.10}^{-9}.1,2}{0,{4.10}^{-3}}=1,{8.10}^{-3}m=1,8mm$

Đáp án: D

Giải thích:

+ Vận tốc của ánh sáng trong không khí là c, bước sóng λ.

+ Khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì tần số của ánh sáng không đổi, vận tốc của ánh sáng truyền trong nước là $v=\frac{c}{n}$ (n là chiết suất của nước).

Bước sóng ánh sáng trong nước là ${\lambda }^{\text{'}}=\frac{v}{f}=\frac{c}{n.f}=\frac{\lambda }{n}$

Khoảng vân khi toàn bộ thí nghiệm được đặt trong nước là:

$i^{\text{'}}=\frac{{\lambda }^{\text{'}}D}{a}=\frac{\lambda D}{na}=0,3mm$

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 5 khoảng vân $\Rightarrow 5i=1,5\iff i=0,3mm$

Bước sóng của ánh sáng đơn sắc là:

$\lambda =\frac{i.a}{D}=\frac{0,{3.10}^{-3}{\mathrm{.5.10}}^{-3}}{2}=7,{5.10}^{-7}m=0,75\mu m$

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 4 khoảng vân $\Rightarrow 4i=4,8\Rightarrow i=1,2mm$

Tọa độ của vân sáng bậc 3 là: $x=\pm 3i=\pm 3,6mm$.

Đáp án: D

Giải thích:

+ Hiệu quãng đường từ hai khe đến vân sáng bậc 4 là 2,4 μm, nghĩa là:

$d_2-d_2=k\lambda \iff 2,4=4.\lambda \iff \lambda =0,6\mu m$

+ Xét tại điểm M tỉ số: $\frac{d_2-d_1}{\lambda }=\frac{1,5}{0,6}=2,5=2+\frac{1}{2}$

⇒ Tại M là vân tối thứ 3

Đáp án: A

Giải thích:

Tại M là vân sáng khi thỏa mãn: $d_2-d_1=k\lambda \iff 2,6=k\lambda \left(k\in Z\right)$

A – không thể, vì ứng với $\lambda =0,48\mu m$ thì $k\notin Z$, tại M không là vân sáng.

B – có thể, vì ứng với $\lambda =0,52\mu m$ thì k = 5, tại M là vân sáng.

C – có thể, vì ứng với $\lambda =0,65\mu m$ thì k = 4, tại M là vân sáng.

D – có thể, vì ứng với $\lambda =0,43\left(3\right)\mu m$ thì k = 6, tại M là vân sáng.

Đáp án: D

Giải thích:

+ Khoảng vân trên vùng giao thoa: $i=\frac{L}{9-1}=0,9mm$

+ Tại vị trí cách vân trung tâm 14,4 mm có: $\frac{x}{i}=\frac{14,4}{0,9}=16=k$

Tại vị trí trên là vân sáng bậc 16

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng vân trên màn quan sát:

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{656.10}^{-6}.2}{{1.10}^{-3}}=1,{312.10}^{-3}m=1,312mm$

Số vân sáng quan sát được trên màn là:

$N_s=2.\left.\frac{L}{2i}\right]+1=2.\left.\frac{29}{2.1,312}\right]+1=23$ vân

(Chú ý: Dấu [ ] là lấy phần nguyên của biểu thức)

Số vân tối quan sát được trên màn là:

$N_t=2.\left.\frac{L}{2i}+\frac{1}{2}\right]=2.\left.\frac{29}{2.1,312}+\frac{1}{2}\right]=22$ vân

Đáp án: C

Giải thích:

+ Khoảng vân trên màn quan sát:

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{6.10}^{-6}.2,5}{{1.10}^{-3}}=1,{5.10}^{-3}m=1,5mm$

+ Số vân sáng quan sát được trên màn là:

$N_s=2.\left.\frac{L}{2i}\right]+1=2.\left.\frac{12,5}{2.1,5}\right]+1=9$ vân

+ Số vân tối quan sát được trên màn là:

$N_s=2.\left.\frac{L}{2i}+\frac{1}{2}\right]=2.\left.\frac{12,5}{2.1,5}+\frac{1}{2}\right]=8$ vân

Vậy tổng số vân sáng và vân tối trong miền giao thoa là:

$N=N_s+N_t=9+8=17$ vân.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Xét M và N nằm ở nửa trên của trường giao thoa:

+ Tại M: $\frac{x_M}{i}=\frac{2}{1,2}=1,67$

+ Tại N: $\frac{x_N}{i}=\frac{4,5}{1,2}=3,75$

Từ M đến N có 2 vân sáng ứng với $k=2;3$, có 2 vân tối ứng với $k=2;3$.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Để tại vị trí của vân sáng bậc 5 trên màn là vân sáng bậc 2 thì $x=5i=2i^{\text{'}}$(1)

+ Từ (1) thấy i’ > i nên cần dịch chuyển màn ra xa so với ban đầu.

+ Gọi x là độ dịch chuyển của màn.

$\Rightarrow \left(1\right)\iff 5\frac{\lambda D}{a}=2\frac{\lambda \left(D+x\right)}{a}\iff 5D=2\left(D+x\right)$

$\iff 5.1=2.\left(1+x\right)\iff x=1,5m$

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}$

Ta có: $\frac{i_1}{i_2}=\frac{D}{D-25}\iff \frac{1}{0,8}=\frac{D}{D-25}\iff D=125cm$

Bước sóng của ánh sáng là:

$\lambda =\frac{i.a}{D}=\frac{{1.10}^{-3}.0,{6.10}^{-3}}{1,25}=0,{48.10}^{-6}m=0,48\mu m$

Đáp án: B

Giải thích:

+ Khi M là vân sáng bậc 2 : $x_M=2.i_1$

+ Khi M là vân tối thứ 2 : $x_M=1,5i_2$

$\Rightarrow 2i_1=1,5i_2\iff \frac{i_1}{i_2}=\frac{3}{4}\iff \frac{D}{D+\frac{50}{3}}=\frac{3}{4}\iff D=50cm$

+ Khoảng vân ban đầu là : $x_M=1=2i_1\iff i_1=0,5\text{ mm}$

+ Bước sóng của ánh sáng đơn sắc là:

$\lambda =\frac{i.a}{D}=\frac{0,{5.10}^{-3}.0,{5.10}^{-3}}{0,5}=0,{5.10}^{-6}m=0,5\mu m$

Đáp án: C

Giải thích:

+ Để cho cường độ sáng tại một điểm trên màn dịch chuyển từ cực đại sang cực tiểu thì hệ vân sẽ dịch chuyển một đoạn

$x=\left(2k+1\right)\frac{i}{2}$

Hệ vân dịch chuyển một đoạn tối thiểu là $x_{\min }=\frac{i}{2}=\frac{3}{2}=1,5mm$ ứng với $k=0$

+ Gọi y là độ dịch chuyển của nguồn, ta có : $\frac{y_{\min }}{x_{\min }}=\frac{d}{D}$

$\Rightarrow y_{\min }=\frac{d}{D}.x_{\min }=\frac{0,6}{1,5}.1,5=0,6mm$

Đáp án: A

Giải thích:

+ Khoảng vân của bức xạ ${\lambda }_1$ là:

$i_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{0,{48.10}^{-6}.2}{1,{5.10}^{-3}}=0,{64.10}^{-3}m=0,64mm$

+ Vị trí vân sáng trùng của hai bức xạ thỏa mãn:

$x=k_1{i}_1=k_2.i_2\iff k_1{\lambda }_1=k_2.{\lambda }_2\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow$ Tại M có sự trùng nhau của hai vân sáng ứng với vân sáng bậc 4 của ánh sáng bước sóng λ₁ và vân sáng bậc 3 của ánh sáng bước sóng λ₂.

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm:

$\Delta x=x_M=4i_1=4.0,64=2,56\text{ mm.}$

Đáp án: C

Giải thích:

+ Khoảng vân: $\begin{array}{l}{i}_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=0,4mm\\ i_2=\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,6mm\end{array}$

+ Vị trí vân sáng trùng của hai bức xạ thỏa mãn:

$x=\frac{k_1.{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{k_2.{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{3}{2}$

+ Lại có: $5\le x\le 29,5\iff 5\le 1,2n\le 29,5$

$\iff 4,167\le n\le 24,58$

Có 20 giá trị của n thỏa mãn.

Có 20 vị trí vân trùng nhau.

Đáp án: D

Giải thích:

Vị trí vân sáng trùng của hai bức xạ thỏa mãn:

$x=\frac{k_1.{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{k_2.{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{3}{2}$

Vậy vân sáng trùng lần thứ nhất ứng với vân sáng lục bậc 3 và vân sáng đỏ bậc 2

Đáp án: D

Giải thích:

+ Khoảng vân: $\begin{array}{l}{i}_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=0,36mm\\ i_2=\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,48mm\end{array}$

+ Vị trí vân sáng trùng của hai bức xạ thỏa mãn:

$x=\frac{k_1.{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{k_2.{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}=\frac{12}{9}$

+ Vân sáng trùng nhau lần thứ nhất ứng với $k_1=4;k_2=3$ và vân sáng trùng nhau lần thứ ba ứng với $k_1=12;k_2=9.$

+ Trong khoảng giữa các vân sáng trùng nhau lần đầu và lần thứ ba có:

- Số vân sáng trùng của hai bức xạ là 1 ứng với $k_1=8,k_2=6.$

- Số vân sáng của bức xạ là 12 – 4 – 1 = 7 vân.

- Số vân sáng của bức xạ là 9 – 3 – 1 = 5 vân.

Trong khoảng giữa các vân sáng trùng nhau lần đầu và lần thứ ba có

$7+5-1=11$ vân quan sát được trên màn.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Khoảng vân của ánh sáng đỏ và ánh sáng tím lần lượt là :

$\begin{array}{l}{i}_d=\frac{{\lambda }_{d}D}{a}=\frac{76}{15}mm\\ i_t=\frac{{\lambda }_{t}D}{a}=\frac{8}{3}mm\end{array}$

+ Bề rộng của quang phổ bậc 3 là

$\Delta x_3=3.\left(i_d-i_t\right)=3\left(\frac{76}{15}-\frac{8}{3}\right)=7,2mm$

Đáp án: C

Giải thích:

+ Vị trí vân sáng trùng của hai bức xạ thỏa mãn:

$x=\frac{k_1.{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{k_2.{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}=\frac{12}{9}=\frac{16}{12}$

+ Tại M: $x_M=3i_1$, xét $\frac{x_M}{i_2}=\frac{3i_1}{i_2}=\frac{3{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=2,25$

+ Tại N: $x_N=11i_2$, xét $\frac{x_N}{i_1}=\frac{11i_2}{i_1}=\frac{11{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=14,67$

+ Trong khoảng từ M đến N có 3 vân sáng trùng của hai bức xạ.

+ Từ M đến N có 12 bức xạ của ${\lambda }_1$(kể cả M) và có 9 bức xạ của λ₂ (kể cả N).

Trên đoạn MN, quan sát được 12 + 9 – 3 = 18 vân sáng.

Đáp án: D

Giải thích:

Vị trí vân tối trùng của hai bức xạ thỏa mãn:

$x=\frac{\left(k_1+\frac{1}{2}\right).{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{\left(k_2+\frac{1}{2}\right).{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1+\frac{1}{2}}{k_2+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow k_1,k_2\notin Z$

⇒ Không tồn tại vị trí vân tối trùng của hai bức xạ.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Khoảng vân: $i_1=\frac{{\lambda }_1.D}{a}=0,8mm$

+ Tại M là vị trí vân sáng trùng của hai bức xạ có:

$x_M=k_1.i_1\iff 5,6=k_1.0,8\iff k_1=7$

+ Vị trí hai vân sáng trùng nhau thỏa mãn:

$x=\frac{k_1.{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{k_2.{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$

$\iff \frac{7}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{0,4}\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{2,8}{k_2}$

+ Lại có: 0,50 μm ≤ λ₂ ≤ 0,65 μm

$\Rightarrow 0,5\le \frac{2,8}{k_2}\le 0,65\iff 4,3\le k_2\le 5,6\Rightarrow k_2=5$

$\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{2,8}{5}=0,56\mu m$

Đáp án: A

Giải thích:

+ Vị trí vân sáng trùng màu với vân trung tâm:

$x=\frac{k_1.{\lambda }_{1}D}{a}=\frac{k_2.{\lambda }_{2}D}{a}\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1{\lambda }_1}{k_2}$

+ Giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 11 vân sáng nên có:

$k_1+k_2-2=11\left(1\right)$

+ Số vân sáng của hai bức xạ lệch nhau 3 vân: $\left.k_1-k_2\right|=3$

- TH1: $k_1-k_2=3\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow k_1=8;k_2=5$

$\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1{\lambda }_1}{k_2}=\frac{8.0,64}{5}=1,024\mu m$

- TH2: $k_2-k_1=3\left(3\right)$

Từ (1) và (3) $\Rightarrow k_1=5;k_2=8$

$\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1{\lambda }_1}{k_2}=\frac{5.0,64}{8}=0,4\mu m$

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

+ $k_{1gh}=\left.\frac{L}{2i_1}\right]=\left.\frac{5}{2.0,5}\right]=5$

Tại hai điểm giới hạn của trường giao thoa là vân sáng bậc 5.

+ Vị trí hai vân tối trùng nhau của hai bức xạ, thỏa mãn:

$x=\left(k_1+\frac{1}{2}\right).i_1=\left(k_2+\frac{1}{2}\right).i_2\iff \frac{k_1+\frac{1}{2}}{k_2+\frac{1}{2}}=\frac{i_2}{i_1}=\frac{3}{5}\left(=\frac{1+\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}\right)=\frac{9}{15}\left(=\frac{4+\frac{1}{2}}{7+\frac{1}{2}}\right)$

⇒ Xét nửa trường giao thoa phía trên vân trung tâm, vân tối trùng thứ nhất ứng với $k_1=1;k_2=2$, vân tối trùng thứ hai ứng với $k_1=4;k_2=7$

+ Vậy trên cả trường giao thoa có 4 vân tối trùng nhau của hai hệ vân.

Cách 2:

+ Vị trí vân sáng trùng màu với vân sáng trung tâm, thỏa mãn:

$x=k_1.i_1=k_2.i_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{i_2}{i_1}=\frac{3}{5}$

+ Khoảng vân trùng: $i_{12}=3.i_1=1,5mm$

+ Vậy trên trường giao thoa có số vân tối trùng nhau của hai hệ vân là:

$N=2.\left.\frac{L}{2i_{12}}+\frac{1}{2}\right]=4$

Đáp án: B

Giải thích:

+ Khoảng vân: $\begin{array}{l}{i}_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=0,5mm\\ i_2=\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,4mm\end{array}$

+ Vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁ thỏa mãn:

$\left(k_2+\frac{1}{2}\right){\lambda }_2=k_1{\lambda }_1\iff 4.\left(k_2+\frac{1}{2}\right)=5.k_1$

$\iff \frac{k_1}{k_2+\frac{1}{2}}=\frac{4}{5}\Rightarrow i_{12}=4i_1=2mm$

+ Vị trí vân thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $x=n{i}_{12}\left(n\in Z\right)$

+ Mà $5,5\le x\le 35,5\iff 5,5\le n{i}_{12}\le 35,5\iff 2,75\le n\le 17,75$

Vậy có 15 vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi độ dịch chuyển màn là ΔD:

Đáp án: C

Giải thích:

- Các khoảng vân là:

- Hai vân sáng trùng nhau có tọa độ:

Đáp án: D

Giải thích:

- Các khoảng vân là:

- Vùng MN trên màn quan sát, đếm được 13 vân sáng với M và N là hai vân sáng ứng nên:

MN = 12i₁ = 8i₂.

- Do vậy trên MN có 9 vân sáng của bức xạ 2.

Đáp án: D

Giải thích:

- Tọa độ vân sáng:

- Vì: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.

Nên: 3,6 ≤ k ≤ 6,75.

Suy ra: k = 4, 5, 6; tương ứng với:

Đáp án: B

Giải thích:

- Bề rộng quang phổ bậc 2:

Đáp án: C

Giải thích:

- Góc lệch của các tia sáng qua mỗi lăng kính:

- Ảnh của S qua hai lăng kính được coi là hai nguồn cách nhau:

- Do đó khoảng vân:

- Chiết suất:

Đáp án: B

Giải thích:

- Khoảng vân:

- Nếu tăng khoảng cách giữa hai khe S₁, S₂ thì a tăng, i giảm. Do đó số vân trên màn giao thoa tăng.

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích:

- Trong nước bước sóng giảm n lần. Khoảng vân tỉ lệ với bước sóng nên cũng giảm dần.

Đáp án: A

Giải thích:

- Khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng bậc 5 là 4,5 mm.

- Suy ra:

→ Đó là bước sóng của ánh sáng đỏ.