Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai – Toán lớp 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai- Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho $x^2=a$.

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và $-\sqrt{a}$.

Ví dụ:

• $\sqrt{81}=9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt{121}=11$.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số $a>0$, chỉ cần tính $\sqrt{a}$. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT. Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím ta tính được $\sqrt{11,1}\approx 3,33$.

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

$\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số thực a.

Ví dụ: $\sqrt{{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+\sqrt{2}\right|=1+\sqrt{2}$; $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$.

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng $\sqrt{A}$, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: $\sqrt{2x-1}$, $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

$\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A\ge 0$. Ta nói $A\ge 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt{A}$.

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x+1}$ là $2x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{2}$.

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là $-\frac{1}{3}x+2\ge 0$ hay $x\le 6$.

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Với $A\ge 0$ ta có $\sqrt{A}\ge 0$; ${\left(\sqrt{A}\right)}^2=A$; $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$.

Ví dụ: Với $x<0$, ta có 1 – x > 0. Do đó ${\left(\sqrt{1-x}\right)}^2=1-x$.

B. Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai

C. Sơ đồ tư duy Căn bậc hai và căn thức bậc hai